江西省新余市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份江西省新余市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C.，原计算错误，故此选项不符合题意；
D.，正确，故此选项符合题意；故选：D．
3. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（ ）
A. 1，，B. 2，3，
C. 5，13，12D. 4，，5
【答案】D
【解析】A. ，所以构成直角三角形，错误；
B. ，所以构成直角三角形，错误；
C.132=122+52，所以构成直角三角形，错误；
D.52≠42+（）2，所以不能构成直角三角形，正确；
故选：D．
4. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 3，4B. 4，3C. 3，3D. 4，4
【答案】A
【解析】3出现次数最多，
众数是3；
把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，
4位于第四位，中位数为4；故选：A．
5. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A，B的坐标分别为，．将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为（ ）
A. 4B. 8C. 16D.
【答案】C
【解析】如图所示．
依题意，线段扫过的面积为平行四边形的面积
点、的坐标分别为、，
．
，，
．
．
点在直线上，
，解得．
即．
．

即线段扫过的面积为16
故选：C．
6. 如图，在△ABC中，，，，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④．正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵AB=3，AC=4，BC=5，32+42=52，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，故①正确；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAE=150°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC，
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE=4，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），
∴AB=EF=AD=3，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；
∴∠DFE=∠DAE=150°，故③正确；
过A作AG⊥DF于G，如图所示：
则∠AGD=90°，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴∠FDA=180°-∠DFE=180°-150°=30°，
∴AG=AD=，
∴，故④正确；
∴正确的个数是4个，
故选：D．
二、填空题
7. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】二次根式有意义，
，
，
故答案为：．
8. 若2，3，6，这五个数据的方差是3，则4，5，8，这五个数据的方差是______．
【答案】3
【解析】由题意知，数据4，5，8，这五个数据是将原数据分别加所得，
新数据的波动幅度与原数据一致，
这五个数据的方差是，
故答案为：．
9. 直线沿轴向上平移3个单位后的解析式是______．
【答案】
【解析】将直线沿轴向上平移3个单位后，
所得直线的解析式是，即．
故答案为：．
10. 对于任意的正数，定义运算“*”为计算计算的结果为________．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
11. 如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】经过点的直线与直线相交于点，
直线与直线的交点的坐标为，直线与轴的交点坐标为，又当时，，
当时，，
不等式的解集为．故答案为：
12. 已知中，，，若沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是______．
【答案】或或
【解析】∵，，∴，
沿射线方向平移m个单位得到，
∴，，
点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况
①当时：如图，此时；

②当时：如图，

则：，
在中，，即：，
解得：；
③当时，如图：

此时，
∵，
∴，
∴；
综上：，或；
故答案为：或或．
三、解答题
13. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
．
14. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长？”
解：∵
∴四边形是矩形，∴
依题意得
则设绳索有尺长，
在中，
即，解得：，
即绳索长14.5尺．
15. 四边形中，，，，，垂足分别为、．求证：四边形是平行四边形
证明：∵
∴即
∵，，∴，
在与中，
∴ ；∴，
∴，又∵AD=BC
∴四边形是平行四边形，
16. 图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，请仅用无刻度直尺分别按要求画出图形．

（1）在图中画出以为边的矩形，且点，均在格点上；
（2）在图中画出以为边的菱形，且点，均在格点上．
解：（1）如图中，矩形即所求答案不唯一；

（2）如图中，菱形即为所求．

17. 如图，在平面直角坐标系中，直线过x轴上的点A，且与直线相交于点，直线与x轴相交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
（1）解：直线过点，
，
解得：，
把代入直线的解析式得，解得．
故直线的解析式为；
（2）解：直线过点，
，解得：，
直线的解析式为．
当时，，
点的坐标为；
当时，，点的坐标为，
，
四、解答题
18. （1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
（1）解：∵，，
，，
，
（2）解：，，
，，
．答：的值为．
19. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级：86、94、79、84、71、90、76、83、90、87；
八年级：88、76、90、78、87、93、75、87、87、79；
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）解：（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；
（3）解：我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，八年级额度中位数高于七年级的中位数，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
20. 2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情．某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知购买1本甲图书和1本乙图书共需75元，购买1本甲图书的价钱比购买2本乙图书的价钱少15元．
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，设乙种图书x本，购买甲、乙两种图书总费用y元，求y关于x的函数解析式并说明x的取值范围．怎样购买，才能使购书总费用y最少？并求出最少费用．
（1）解：设甲种图书每本的进价为元，乙种图书每本的进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：甲种图书每本的进价为45元，乙种图书每本的进价为30元．
（2）解：设乙种图书x本，则购进甲图书本，
由题意得：，
∵甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，
∴，
解得：，
∵，
∴随x的增大而减小，
∴当时，y最小，最小值为：，
∴
∴购进甲图书38本，乙种图书32本时，总费用y最少，最少为2670元．
五、解答题
21. 如图，直线l1：y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C；直线l2：y=kx+b与x轴交于点B（3，0），与直线l1交于点D，且点D的纵坐标为4．
（1）不等式kx+b＞2x+2的解集是 ；
（2）求直线l2的解析式及△CDE的面积；
（3）点P在坐标平面内，若以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点P的坐标．
解：（1）对于直线l1：y=2x+2，交于点D，且点D的纵坐标为4，则
4=2x+2，
解得：x=1，
故点D（1，4），
从图象看，当x＜1时，kx+b＞2x+2，
故答案为：x＜1；
（2）将点B（3，0）、D（1，4）代入y=kx+b得：
，
解得：，
故直线l2：y=-2x+6，
当x=0时，y=6,

对于直线l1：y=2x+2，当x=0时，y=2，
∴
∴
∴
（3）分别过点A、B作l2、l1的平行线交于点P″，交过点D作x轴的平行线于点P、P′，
对于直线l1：y=2x+2，当y =0时，x =-1，
∴
∵B(3,0)

①当AB是平行四边形的一条边时，
此时符合条件的点为下图中点P和P′，
则AB=4=PA=P′D，
故点P的坐标为（-3，4）或（5，4）；
②当AB是平行四边形的对角线时，
此时符合条件的点为图中点P″，DA平行且等于BP“，由平移可知，点P″（1，-4）；
综上，点P（-3，4）或（5，4）或（1，-4）．
22. （1）如图1，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，求证：四边形是正方形；
（2）如图2，在中，，平分，过点D作于点E，于点F，点H是中点，连接，，．
①判断四边形的形状，并证明；
②已知，求的长．
（1）证明：∵平分，，，
∴，，，
∵，
∴四边形是正方形．
（2）解：①四边形为菱形．
证明：∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∵点H是的中点，
∴，，
∴，
∴四边形为菱形
②设与的交点为O．
∵，点H是的中点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴．
六、解答题
23. 问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉．在我们身边还有一种特殊的四边形－－等邻边四边形，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，四边形的顶点在网格格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上．
（2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”；
（3）如图3，在矩形中，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度．
（1）解：如图，四边形即为所求；
（2）解：连接，

四边形是平行四边形，
，
，，
，，
，，
)，
，
四边形是“等邻边四边形”；
（3）解：在矩形中，
∴，∴，
∵平分，，
∴，∴，
∴，，
∵四边形是“等邻边四边形”，
当时，；
当时，作于，
，
在中，由勾股定理得，，
或；
当时，作于，则，
，，，
∴，
∵，∴，
在中，，
即，解得，
∴，
综上，的长度为或或或．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6