广东省深圳市福田区皇岗创新实验学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

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七 年级 数学 学科期中教学测试
(说明：本试卷考试时间为 90 分钟，满分为100 分)
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数. 如果收入100元记作+100元，那么-80元表示 ( )
A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出100元 D. 收入100元
2. 地球上陆地的面积大约为149000000 平方千米. 其中149000000用科学计数法表示为( )
A. 0.149×10⁹ B. 1.49×10⁷ C. 1.49×10⁸ D. 14.9×10⁷
3. 下列几何体的截面不可能是圆的是 ( )
A. 圆柱 B. 圆台 C. 棱柱 D. 圆锥
4. 下列计算正确的是( )
A. - ab+ ab=0 B. 3a+2b=5ab C.3a²+4b²=7 D. 3ab-2ba=5ab
5. 若a与b互为相反数，c的绝对值为1，则 a+b+c²的值为 ( )
A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1
6. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是( )
A. 西 B. 徙 C. 中 D. 迁7. 一个多项式减去 x²-2y²得 x²+y²,则这个多项式为 ( )
A.-2x²+y² B.2x²-y² C.x²-2y² D.-x²+2y²
8. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示. 下面结论正确的是 ( )
A. a-b>0 B. ab>0 C. |a|<|b| D. a+b<0
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9. - 57的倒数为 ，相反数为 ，绝对值是 .
10. 单项式 -23b5的系数是 ，次数是 ，写出它的一个同类项 .
11. 定义一种新的运算: 如果x≠0, 则有x▲y=x+ xy+|-y|, 那么2▲ (-4) 的值是 .
12. 若多项式. x|m|+3-8x2+m-1x是关于x的四次三项式，则m的值为 .
13. 如果a、b、c是非零有理数, 那么 2abc|abc|-a|a|-b|b|-c|c|所有可能的值为 .
三、解答题(本题共7小题，其中第14题12分，第15题6分，第16题6分, 第17题7分, 第18题7分, 第19题9分, 第20题14分, 共61分)
14. 计算:
(1)-40-(+27)+19; 2-5×6×-45÷22;
312+13-16×-18; 4-23÷49×-232-|-2|.15. 先化简, 再求值: 3a²-b+1-2a²-2b,其中a=-1, b=2.
16. 从正面、左面. 上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.
17. 高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：
+17, -9, +7, -15, -3, +11, -6, -8, +5, +16
(1)养护小组最后到达的地方在出发点A 地的哪个方向? 距出发点多远?
(2)若汽车耗油量为2升/千米，则这次养护共耗油多少升?
18. 已知 A=3x²+2y²-2xy,B=y²-xy+2x².
(1) 求2A-3B;
(2) 若 |2x-3|+y+2²=0,求2A-3B的值.
19. 观察下列等式：
第1个等式： a1=11×2=1-12;
第2个等式： a2=12×3=12-13;
第3 个等式： a3=13×4=13-14;⋯
请解答下列问题：
(1) 按以上规律列出第4个等式： a₄= .
(2) 用含有n的代数式表示第n个等式： aₙ= = (n为正整数)；
(3) 求 a1+a2+⋯+a100的值.20. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.
材料分析：如图，已知数轴上两点m，n，则两点距离为两数差的绝对值，即|m-n|
如：1到3的距离为两数差的绝对值，即|1-3|=2
x到3的距离为两数差的绝对值，即|x-3|
根据以上思想，完成下题
如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为-2，6.
(1) AB两点间的距离为 ;
(2) 则 |x+2|表示的是x到 的距离；
(3) ①代数式 |x+2|+|x-6|取最小值时，相应的x的取值范围是 ；
②当a= 时, 代数式 |x+a|+|x-6|的最小值是2；
③代数式 |x+2|+|x-6|+|x-9|的最小值为 ；
(4) 点C表示的数是4，点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动，点C同时以1个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，但点C到达 B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，设点 A 运动的时间为t，在此过程中存在t使得点A 到点C的距离等于2，请求出t的值.