高一上学期期中考重难点归纳总结（原卷版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练

这是一份高一上学期期中考重难点归纳总结（原卷版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练，共9页。试卷主要包含了集合间的关系，充分条件与必要条件，常用的逻辑用语，不等式的性质，基本不等式，一元二次不等式，函数的三要素，函数的单调性等内容，欢迎下载使用。

考点一 集合间的关系
【例1-1】（2023秋·江苏南京·高一校考开学考试）已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【例1-2】（2023秋·江苏南京·高一校考开学考试）若集合，，且，则实数的值是（ ）
A．B．C．或D．或或0
【一隅三反】
1．（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）若集合,则能使成立的所有组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知集合，，，则，，的关系为（ ）
A．B．
C．D．
考点二 集合间的运算
【例2-1】（2023秋·福建莆田）已知全集，集合，或，则（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2023秋·四川成都）设集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·江苏盐城·高一校联考期末）设全集，集合，或，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·湖南益阳 ）已知，，.则中的元素个数是（ ）
A．0B．1C．2D．4
考点三 充分条件与必要条件
【例3-1】（2023秋·宁夏吴忠）使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．或
C．D．
【例3-2】（2022·全国·高一专题练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【一隅三反】
1．（2024秋·重庆沙坪坝 ）已知，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023春·四川广元）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·江苏南通）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点四 常用的逻辑用语
【例4-1】2（湖北省鄂州市部分高中教研协作体2022-2023学年高一上学期期中数学试题）存在量词命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【例4-2】（2023·山西吕梁·统考二模）已知命题：，，则为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2023秋·宁夏银川）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2023秋·河南 ）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·高一课时练习）已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
考点五 不等式的性质
【例5】（2023秋·上海浦东新 ）已知，下列选项中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1（2023秋·黑龙江哈尔滨）如果，那么下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·四川南充·高一阆中中学校考开学考试）已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考点六 基本不等式
【例6-1】（2023秋·黑龙江哈尔滨 ）若，且，则的最小值为（ ）
A．4B．C．2D．
【例6-2】（2023秋·河北保定 ）若，且，则的最小值为（ ）
A．1B．5C．25D．12
【一隅三反】
1．（2023秋·浙江 ）已知，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·黑龙江鸡西）若正数x，y满足，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023秋·四川眉山 ）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
考点七 一元二次不等式
【例7-1】（2022秋·江西南昌·高一南昌市豫章中学校考阶段练习）若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例7-2】（2022秋·全国·高一阶段练习）已知不等式的解集为，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．D．
2．（2023秋·辽宁朝阳 ）（多选）若关于的不等式的解集为，则的值不可以是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·全国·高一期中）若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为 .
考点八 函数的三要素
【例8-1】（2022秋·江西南昌·高一校考期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【例8-2】（2023秋·浙江台州·高一温岭中学校考开学考试）下列选项中表示同一函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【例8-3】（2023秋·重庆沙坪坝 ）已知函数的定义域为，则实数k的取值范围为（ ）
A．或B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）下列选项中表示同一函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
2．（2022秋·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．且D．且
3．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高一专题练习）下列图象中，不是函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域是R，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点九 函数的单调性
【例9-1】（2023春·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考开学考试）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例9-2】（2023秋·宁夏吴忠 ）已知函数在时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2023秋·甘肃临夏·高一校考期末）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2（2023秋·广东惠州 ）是函数在单调递减的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
3．（2023秋·江苏常州 ）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023秋·湖南长沙）已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点十 函数的奇偶性
【例10-1】（2023秋·广东惠州 ）已知在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．2B．C．1D．
【例10-2】（2023秋·辽宁 ）已知函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A．1B．C．0D．2
【例10-3】（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考开学考试）已知偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例10-4】（2023秋·陕西 ）已知函数是偶函数，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【一隅三反】
1．（2023秋·新疆喀什 ）已知，，则（ ）
A．3B．1C．-1D．-5
2．（2023秋·新疆喀什 ）若函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023春·陕西安康 ）若是奇函数，则（ ）
A．，B．，C．，D．，