高一上学期数学期末考重难点归纳总结（原卷版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练

这是一份高一上学期数学期末考重难点归纳总结（原卷版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练，共17页。试卷主要包含了集合，常用的逻辑用语，基本不等式，二次函数与一元二次不等式，函数的基本性质，指数函数，对数函数，零点等内容，欢迎下载使用。


考点一 集合
【例1-1】（2023秋·辽宁 ）设集合，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】（2023·全国·高一专题练习）已知集合，集合，则集合A∩B=（ ）
A．B．C．D．
【例1-3】（2023秋·广东广州 ）设为实数，集合，，满足，则的取值范围是 ．
【一隅三反】
1．（2023秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知集合，则 （ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·全国·高一期中）（多选）若{1,2}⊆B{1,2,3,4}，则B=（ ）
A．{1,2}B．{1,2,3}C．{1,2,4}D．{1,2,3,4}
3．（2023·北京）（多选）已知集合，集合，则集合可以是（ ）
A．B．
C．D．
考点二 常用的逻辑用语
【例2-1】（2023·全国·高一专题练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【例2-2】（2023·江苏连云港 ）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【例2-3】（2022秋·全国·高一期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【一隅三反】
1（2023秋·湖南益阳 ）“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023秋·江西宜春 ）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（2023秋·高一课时练习）命题“存在，使”是假命题，求得m的取值范围是，则实数a的值是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
考点三 基本不等式
【例3-1】（2023秋·宁夏吴忠）已知正数x，y满足，则的最小值是 .
【例3-2】（2022秋·海南·高一校考期中）命题“，关于的不等式 < 5成立”为假命题，则实数a的取值范围是 .
【例3-3】（2022秋·山东 ）（多选）已知，，且，下列结论中正确的是（ ）
A．的最小值是B．的最小值是2
C．的最小值是D．的最小值是
【一隅三反】
1．（2022·江苏连云港 ）（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．存在，使得不等式成立B．若，则函数的最大值为
C．若，则的最小值为1D．函数的最小值为4
2．（2023·黑龙江齐齐哈尔）（多选）已知正数a，b满足，则（ ）
A．的最大值是B．ab的最大值是
C．的最大值是D．的最小值是2
3．（2023·辽宁大连 ）（多选）已知不等式对任意恒成立，则满足条件的正实数a的值可以是（ ）
A．2B．4C．8D．9
4．（2023秋·福建莆田 ）已知若正数、满足，则的最小值为 ．
考点四 二次函数与一元二次不等式
【例4-1】（2023秋·福建莆田）（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
【一隅三反】
1．（2022秋·全国·高一期中）（多选）已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．不等式的解集为
2．（2023秋·广西钦州·高一校考开学考试）解关于的不等式.
3．（2023秋·河南 ）已知函数．
(1)若关于的不等式的解集为，求的值；
(2)当时，解关于的不等式．
考点五 函数的基本性质
【例5-1】（2023秋·陕西渭南 ）已知的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【例5-2】（2023秋·河南南阳·高一统考期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【例5-3】（2022秋·云南红河·高一弥勒市一中校考阶段练习）（多选）下列各组函数表示的是不同函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【一隅三反】
1．（2023秋·黑龙江哈尔滨）（多选）在下列函数中，值域是的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·全国·高一期中）（多选）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．定义域为B．是偶函数
C．在上递减D．图像关于原点对称
3．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为一切实数，则实数的取值范围是 ．
4（湖北省鄂州市部分高中教研协作体2022-2023学年高一上学期期中数学试题）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .
5．（2023·全国·高一专题练习）设函数，若存在最大值，则实数a的取值范围为 ．
考点六 指数函数
【例6-1】（2023春·江苏淮安 ）已知幂函数，则过定点（ ）
A．B．C．D．
【例6-2】（2023秋·江苏常州 ）已知函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例6-3】（2023秋·江苏南通 ）已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例6-4】（2024·陕西宝鸡·校考一模）已知是奇函数，则（ ）
A．2B．C．1D．-2
【一隅三反】
1．（2022秋·高一单元测试）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考期中）已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
考点七 对数函数
【例7-1】（2023秋·重庆沙坪坝 ）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例7-2】（2023秋·重庆涪陵 ）已知是上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【例7-2】（2023秋·安徽 ）已知实数a，b，c满足，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2023·四川绵阳 ）不等式“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023秋·江苏 ）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·天津南开 ）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·湖南常德）下列三个数：，，，大小顺序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考点八 零点
【例8-1】（2023秋·广东茂名 ）函数的一个零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【例8-2】（2022秋·江西南昌·高一南昌市八一中学校考阶段练习）若不等式在上有解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例8-3】（2022春·辽宁盘锦 ）校考阶段练习）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2022秋·甘肃·高一统考期中）的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023北京）已知：的零点，那么a，b，大小关系可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江苏淮安 ）函数，，的零点分别是a，b，c，则它们的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4（2022秋·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）函数有零点时，的范围是 .
5．（2023秋·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为
考点九 函数的综合运用
【例9】（2023秋·江西宜春 ）已知函数是定义在上的奇函数，且
(1)求m，n的值；
(2)求使成立的实数a的取值范围．
【一隅三反】
1．（2023秋·江苏盐城·高一校联考期末）已知函数为奇函数．
(1)求的值
(2)解不等式
(3)求的值域．
2（2023秋·江苏镇江 ）设函数是定义域为R的偶函数.
(1)求p的值；
(2)若在上最小值为，求k的值.
3．（2022秋·全国·高一期末）已知函数 .
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求使的x的取值范围.
4（2023秋·辽宁·高二校联考开学考试）已知函数是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)当时，，求实数的取值范围．
考点十 三角函数定义
【例10-1】（2023春·四川达州 ）若角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【例10-2】（2024秋·广东 ）若，，则（ ）
A．B．2C．D．3
【例10-3】（2023秋·内蒙古包头 ）若，则（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2023·北京 ）以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角的终边过点，则＝（ ）
A．B．C．D．3
2．（2023春·江西吉安·高一校联考期中）（多选）已知为锐角，且，则下列选项中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·江西南昌 ）若，则 .
4．（2024秋·内蒙古呼和浩特 ）若，，则 ．
考点十一 诱导公式及恒等变化
【例11-1】（2023春·新疆和田·高一校考阶段练习）已知.
(1)化简；
(2)若，求的值；
【例11-2】（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）已知．
(1)若，且，求a的值；
(2)若，求的值．
【一隅三反】
1．（2022秋·山东 ）若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·江苏常州 ）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·江苏南京 ）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ．
考点十二 三角函数的性质
【例12-1】（2022秋·山东青岛）已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
【一隅三反】
1．（2023秋·湖南株洲）已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调区间；
(3)若，求的最大值及最小值.
2．（2023秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）设函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若函数在区间上没有零点，求正实数的取值范围.
3．（2023秋·宁夏银川 ）已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最小值、最小值点及对称中心．
4．（2023春·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知函数（其中，，均为常数，，，）.在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，取点如表所示：
(1)求函数的解析式，并求出函数的单调递增区间；
(2)已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小值.
0
2
0
0