初中人教版（2024）24.2.1 点和圆的位置关系课文内容课件ppt

这是一份初中人教版（2024）24.2.1 点和圆的位置关系课文内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了几点确定一个圆，垂直平分线，BC或AC，外心在三角形的外部，外心在三角形的内部，外心是斜边的中点，三角形的外接圆，确定圆的条件等内容，欢迎下载使用。
　　1．几点确定一条直线？
　　两点确定一条直线．
　　如果确定了圆心和半径，那么这个圆的位置和大小就被确定了．
　　2．如何确定一个圆？
　　我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆．经过一个已知点 A 能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？
　　经过已知点 A 作圆，当圆心确定后，半径也就随之确定，这时作圆的问题就转化为确定圆心的问题．
　　因此，经过一个点 A 作圆，只要以点 A 以外任意一点为圆心，以这一点与点 A 的距离为半径就可以作出，这样的圆有_____个．
　　经过两个已知点 A，B 能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
　　经过两点 A，B 作圆，因为圆心到 A，B 的距离________，所以圆心应在线段 AB的____________上．
　　线段 AB 的垂直平分线上有________个点，所以这样的圆心有________个，这样的圆也可以作出________个．
　　经过不在同一条直线上的三个点 A，B，C 能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
　　经过不在同一条直线上的 A，B，C 三点作圆，这就需要确定一个点作为圆心，使它到 A，B，C 三点的距离_____，因此圆心既要在线段_____的___________上，又要在线段______________的___________上．
　　连接 AB，BC ，分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 l1 和 l2，设它们的交点为 O，则 OA＝OB＝OC．
　　因为两条垂直平分线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即这样的圆只有一个．
　　于是以点 O 为圆心， OA（或 OB，OC ）为半径，便可作出经过 A，B，C 三点的圆．
　　提醒：　　（1）三个点确定一个圆的前提是“三个点不在同一条直线上”．　　（2）“确定”的含义是“有且只有”的意思，即经过不在同一条直线上的三点有且只有一个圆．
　　如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，或者说 △ABC 内接于圆 O．点 O 是 △ABC 的外心．
　　由图可以看出，经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．　　外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
　　如图，连接 AC．
　　请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？
　　（1）锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．因此可由外心的位置判断三角形的形状．
　　（3）因为任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以任意一个三角形有且只有一个外接圆；顺次连接圆上任意三点，都可以得到圆内接三角形，也就是说，一个圆有无数个内接三角形．
　　（2）三角形外心到三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径．
　　例1　如图是一块破损的圆形模板，木工师傅想要将它修复为原来的模样，你有办法复原吗？（保留作图痕迹）
　　分析：对于已知圆上的某段弧，作出全部圆的问题，实质上属于确定圆心的问题，解决此类问题的方法是在圆弧上任意找三点，形成两条线段，这两条线段垂直平分线的交点就是圆心，圆心到圆弧上任意点的距离就是半径．
　　解：在圆弧上任取三点 A，B，C，连接 AB，BC．分别作出 AB，BC 的垂直平分线，其交点为 O．连接 AO，以 O 为圆心，AO为半径，画出这个圆．
确定圆心的方法　　（1）不在同一条直线上的三点确定一个圆，三点所连线段的垂直平分线的交点即为圆心；　　（2）先确定直径，两条直径的交点或一条直径的中点即为圆心．
　　例2　在 △ABC 中，BC＝24 cm，外心 O 到 BC 的距离为 6 cm，求△ABC 的外接圆半径．
　　解：连接 OB，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D，则OD＝6 cm．
巧作辅助线求解与三角形外接圆有关的计算　　在与三角形的外接圆有关的计算中，经常连接圆心与三角形的顶点，这样作辅助线可出现圆心角、半径等，为利用圆心角定理、垂径定理、勾股定理等进行解题创造了条件．
　　过任意三点都不在同一直线上的四点能作一个圆吗？也就是说过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？
　　分析：要想过四点作圆，应先作出经过不在同一条直线上的三点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则不在圆上．
　　过下列四边形的四个顶点能作一个圆吗？
　　分别测量上面各四边形的内角，你发现四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点可以作一个圆？能再找几个四边形验证吗？
　　过对角互补的四边形的四个顶点可以作一个圆．
不在同一条直线上的三个点确定一个圆