陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共7小题，共23分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
2．下面四组数是勾股数的是（ ）
A．3，，5B．6，8，10C．1.5，2，2.5D．10，14，15
3．下列说法中正确的是（ ）
A．的平方根为B．的算术平方根为
C．0的平方根与算术平方根都是0D．的平方根为
4．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
5．如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面周长为，高为，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ）．
A．28B．29C．25D．2
6．在中，，，，，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点重合，则的长为（ ）
A．2B．6C．D．
7．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处，若，，则的长为（ ）
A．B．3C．1D．
二、填空题：本题共6小题，共20分。
8．比较大小：________6．（用“>”或“
【解析】解：∵，
∴，
故答案为：>．
先求出，即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，是一道比较好的题目，难度不大．
9．【答案】
【解析】解：由题意得：点表示的数是．
故答案为：．
根据原点左边的数是负数，由绝对值的定义可得答案．
此题考查了数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
10．【答案】
【解析】解：在中，，米，米，
由勾股定理得：（米），
故答案为：．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
11．【答案】直角
【解析】解：∵，，，
又∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
以，，为边长的三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
首先根据非负数的性质得出，，，再利用勾股定理逆定理即可判定以，，为边长的三角形的形状．
此题主要考查了非负数的性质，勾股定理拟定理，熟练掌握非负数的性质，勾股定理逆定理是解决问题的关键．
12．【答案】13
【解析】解：作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接，
∵，
∴，此时点到、的距离最小，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点到、的距离最小值为13，
故答案为：13．
作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接，则即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．
13．【答案】
【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，在上截取，使得，连接，，交于点，连接．则，关于对称，的最小值是线段的长．
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
如图，作点关于的对称点，连接，在上截取，使得，连接，，交于点，连接则，关于对称，的最小值是线段的长．
本题考查轴对称-最短问题，含30度的直角三角形，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
14．【答案】解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
．
【解析】（1）把各二次根式化为最简二次根式即可；
（2）先利用二次根式的乘法法则把变形为，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后利用二次根式的性质计算；
（3）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
15．【答案】解：，
，
或．
【解析】根据平方根的定义进行解题即可．
本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
16．【答案】解：∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵的平方根是，
∴，
∴，
∴，
而16的平方根是，
所以的平方根是．
【解析】根据立方根、平方根的定义求出、的值，再计算，最后求平方根即可．
本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
17．【答案】
【解析】解：（1），，；
故答案为：，，；
（2）如图，即为所求，，；
（3）四边形的面积．
（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）利用梯形面积公式求解．
本题考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
18．【答案】解：过点作交于点．
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
在中利用勾股定理，得（米）．
（米），
（平方米），
答：这个四边形菜地的周长是米，面积是平方米．
【解析】过点作交于点，可以证明四边形是矩形；根据矩形的性质求出、，在中利用勾股定理求出，从而求出四边形的周长，再由矩形和三角形的面积公式求出四边形的面积即可．
本题考查三角形的面积，掌握矩形的性质、矩形和三角形的面积计算公式是解题的关键．
19．【答案】 5
【解析】解：（1）无遗、的坐标分别为、，
∴；
故答案为：3；
（2）∵，，
∴，
故答案为：；
（3）∵、的坐标分别为、，
∴，
故答案为：5；
（4）是等腰直角三角形，
理由：∵三个顶点的坐标为，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形．
【附加题】存在，如图，
∵、，
∴，
∵是等腰三角形，
∴①当时，，，
∴或；
②当时，
∵，
∴，
∴；
③当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，点的坐标为或或或．
图④
（1）根据平面内两点间的距离公式计算即可；
（2）根据两点间的距离公式即可得到结论；
（3）根据两点间的距离公式即可得到结论；
（4）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．
【附加题】根据勾股定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题是三角形的综合题，考查了两点间的距离公式，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．