广东省汕头市潮阳第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份广东省汕头市潮阳第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：高二数学备课组 审题人：谢静芳 姚超
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则右边韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.B.C.D.
2．已知复数，则（ ）
A.B.C.D.
3．已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为（ ）
A.16，20B.16，80C.18，20D.18，80
4．直线l：（参数，）的倾斜角的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
5．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6．已知，，则的值为（ ）
A.－8B.－6C.6D.8
7．已知实数x，y满足，且，则不可能是（ ）
A.－3B.－4C.3D.4
8．函数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分．
9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件能确定2个三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
10．已知直线和为函数，（）在图像的两条相邻对称轴．则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.若，则图像可以由图像向左平移个单位得到
D.若，则在区间上的值域为
11．在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．
（1）若直线l经过点，且以方向向量，P是直线l上的任意一点，则直线l的方程为；
（2）若平面经过最，且以为法向量，P是平面内的任意一点，则平面的方程为．
如图，一在棱长为1的正方体中，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A.平面的法向量为
B.直线的方程为
C.过点的平面方程为，则平面截正方体所得截面的面积为
D.平面方程为，平面方程为，则平面与平面之间的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知直线l的方程为，则直线l过定点______．
13．已知空间5个点A，B，C，D，P，且A，B，C，D共面，若且，，则的最小值为______．
14．在四面体ABCD中，，，，M，N分别为棱AB，CD所在直线的点，则线段MN长度的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）①一条光线从点射出，遇反射，反射光线所在直线的倾斜角为，若，求反射光线所在直线方程；
②的三个顶点分别是，，，求的外接圆的方程．
16．（15分）如图，正四棱柱中，，点E在上且．
（1）证明：；
（2）求点B到平面的距离；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
17．（15分）已知函数．
（1）求在上的单调递增区间；
（2）已知的内角A，B，C的对边长分别是a，b，c，若，，求面积的最大值，及此时a、b的值．
18．（17分）在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，我校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值．若根据这次成绩，学校建议70%的学生选报物理，30%的学生选报历史，某同学想选报物理，请同他的物理成绩应不低于多少分较为合适?（小数点后保留一位）
（2）这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．请估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差．
（3）现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试．考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A+，A，B，C，D五个等级，若两个模块成绩均为A+，则直接参加；若一个模块成绩为A+，另一个模块成绩不低于B，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为；乙在每个模块考试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为．求甲、乙能同时参加物理竞赛的概率．
19．（17分）如图，五面体中，，，面ABCD．
（1）求证：；
（2）若，，，求点E到直线AB的距离；
（3）若，，，二面角的余弦值为，求DE的长．