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2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之从立体图形得到平面图形
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这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之从立体图形得到平面图形，共17页。试卷主要包含了不是正方体的展开图等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•揭阳期末）下列图形中，（ ）不是正方体的展开图．
A．B．
C．D．
2．（2024•南通一模）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024•南召县一模）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2024•犍为县模拟）如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024•阳新县一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．球C．三棱柱D．长方体
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•埇桥区期末）从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积是 ．
7．（2023秋•新吴区期末）如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为 ．（结果保留π）
8．（2023秋•洪洞县期末）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y＝ ．
9．（2023秋•成都期末）用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为 个．
10．（2023秋•宁江区期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•高港区期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体，
12．（2023秋•喀什地区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
13．（2023秋•化州市期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
14．（2023秋•贵阳期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
15．（2023秋•南山区校级期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之从立体图形得到平面图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•揭阳期末）下列图形中，（ ）不是正方体的展开图．
A．B．
C．D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A和选项C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，选项D属于正方体展开图的“2﹣2﹣2型，都是正方体展开图；选项B不属于正方体展开图．
【解答】解：选项A、C属于“1﹣4﹣1”结构，选项属于“2﹣2﹣2”结构，选项B不所以正方体的展开图．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图．正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
2．（2024•南通一模）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（2024•南召县一模）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】截一个几何体．
【专题】推理填空题．
【答案】C
【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法．
【解答】解：圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
4．（2024•犍为县模拟）如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】C
【分析】根据几何体的特点及三视图的确定方法依次判断即可．
【解答】解：A、主视图和左视图是三角形，不符合题意；
B、俯视图是三角形，不符合题意；
C、三视图都不是三角形，符合题意；
D、主视图是三角形，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了几何体的三视图，正确掌握三视图的确定方法及几何体的特点是解题的关键．
5．（2024•阳新县一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．球C．三棱柱D．长方体
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】A
【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•埇桥区期末）从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积是 12cm2 ．
【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
【解答】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：
从正面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，
则从正面看到的形状图的面积是4×3＝12cm2；
故答案为：12cm2．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为4宽为3的长方形．
7．（2023秋•新吴区期末）如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为 63π ．（结果保留π）
【考点】截一个几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是6，高为8﹣6＝2，下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：π（62）2×（8﹣6）×12+π（62）2×6，
＝9π+54π
＝63π．
故答案为：63π．
【点评】此题考查组合图形的体积，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可．
8．（2023秋•洪洞县期末）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y＝ 0 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．
【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之积为24，
∴x＝12，y＝6，
∴x﹣2y＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了正方体的空间图形，注意从相对面入手，分析及解答问题．
9．（2023秋•成都期末）用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为 8 个．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】8．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有2个正方体，
那么最多需要5+3＝8个正方体．
故答案为：8．
【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑．
10．（2023秋•宁江区期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是 5 ．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】5．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列最高两层，右侧一列高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最多5个．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•高港区期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 2 块小正方体，
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】（1）见解答；
（2）2．
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以添加2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
12．（2023秋•喀什地区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： 26cm2 ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；
（2）利用三视图的画法画出图形即可．
【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．
13．（2023秋•化州市期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见解答．
【分析】根据三视图的定义结合图形可得．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
14．（2023秋•贵阳期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 4 个小正方体．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】（1）见解答；
（2）4．
【分析】（1）根据三视图的概念作图即可得；
（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最多的立方块个数．
15．（2023秋•南山区校级期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 4 个小正方体．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据从不同方向看几何体作图即可得；
（2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
【解答】解：（1）几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：
；
（2）如图所示：
；
在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加3+3+3+1﹣（3+1+1+1）＝4（个）．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解三视图的定义．
考点卡片
1．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
2．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
3．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
4．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
5．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
6．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
1．（2023秋•揭阳期末）下列图形中，（ ）不是正方体的展开图．
A．B．
C．D．
2．（2024•南通一模）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024•南召县一模）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2024•犍为县模拟）如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024•阳新县一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．球C．三棱柱D．长方体
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•埇桥区期末）从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积是 ．
7．（2023秋•新吴区期末）如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为 ．（结果保留π）
8．（2023秋•洪洞县期末）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y＝ ．
9．（2023秋•成都期末）用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为 个．
10．（2023秋•宁江区期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•高港区期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体，
12．（2023秋•喀什地区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
13．（2023秋•化州市期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
14．（2023秋•贵阳期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
15．（2023秋•南山区校级期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之从立体图形得到平面图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•揭阳期末）下列图形中，（ ）不是正方体的展开图．
A．B．
C．D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A和选项C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，选项D属于正方体展开图的“2﹣2﹣2型，都是正方体展开图；选项B不属于正方体展开图．
【解答】解：选项A、C属于“1﹣4﹣1”结构，选项属于“2﹣2﹣2”结构，选项B不所以正方体的展开图．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图．正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
2．（2024•南通一模）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（2024•南召县一模）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】截一个几何体．
【专题】推理填空题．
【答案】C
【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法．
【解答】解：圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
4．（2024•犍为县模拟）如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】C
【分析】根据几何体的特点及三视图的确定方法依次判断即可．
【解答】解：A、主视图和左视图是三角形，不符合题意；
B、俯视图是三角形，不符合题意；
C、三视图都不是三角形，符合题意；
D、主视图是三角形，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了几何体的三视图，正确掌握三视图的确定方法及几何体的特点是解题的关键．
5．（2024•阳新县一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．球C．三棱柱D．长方体
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】A
【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•埇桥区期末）从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积是 12cm2 ．
【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
【解答】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：
从正面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，
则从正面看到的形状图的面积是4×3＝12cm2；
故答案为：12cm2．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为4宽为3的长方形．
7．（2023秋•新吴区期末）如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为 63π ．（结果保留π）
【考点】截一个几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是6，高为8﹣6＝2，下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：π（62）2×（8﹣6）×12+π（62）2×6，
＝9π+54π
＝63π．
故答案为：63π．
【点评】此题考查组合图形的体积，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可．
8．（2023秋•洪洞县期末）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y＝ 0 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．
【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之积为24，
∴x＝12，y＝6，
∴x﹣2y＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了正方体的空间图形，注意从相对面入手，分析及解答问题．
9．（2023秋•成都期末）用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为 8 个．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】8．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有2个正方体，
那么最多需要5+3＝8个正方体．
故答案为：8．
【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑．
10．（2023秋•宁江区期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是 5 ．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】5．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列最高两层，右侧一列高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最多5个．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•高港区期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 2 块小正方体，
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】（1）见解答；
（2）2．
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以添加2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
12．（2023秋•喀什地区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： 26cm2 ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；
（2）利用三视图的画法画出图形即可．
【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．
13．（2023秋•化州市期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见解答．
【分析】根据三视图的定义结合图形可得．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
14．（2023秋•贵阳期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 4 个小正方体．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】（1）见解答；
（2）4．
【分析】（1）根据三视图的概念作图即可得；
（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最多的立方块个数．
15．（2023秋•南山区校级期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 4 个小正方体．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据从不同方向看几何体作图即可得；
（2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
【解答】解：（1）几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：
；
（2）如图所示：
；
在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加3+3+3+1﹣（3+1+1+1）＝4（个）．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解三视图的定义．
考点卡片
1．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
2．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
3．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
4．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
5．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
6．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
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