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2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之代数式
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这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之代数式，共16页。试卷主要包含了用代数式表示等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•贵州期末）单项式﹣2x2y系数与次数分别是（ ）
A．2，2B．2，3C．﹣2，3D．﹣2，2
2．（2023秋•旌阳区期末）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式3x2y5的系数是3，次数是3
B．单项式x的次数是1，没有系数
C．单项式﹣x2yz系数是﹣1，次数是4
D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式
3．（2023秋•凉州区期末）某品牌电脑降价40%以后，每台售价为a元，则该品牌电脑每台原价为（ ）
A．0.6a元B．0.4a元C．52a元D．53a元
4．（2024•赤峰）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．abD．|a|﹣b
5．（2023秋•峨山县期末）单项式−πxy2的系数和次数分别是（ ）
A．2和1B．−12和2C．−π2和2D．﹣2和2
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•任城区期末）用代数式表示：“a的35倍与2的差”： ．
7．（2023秋•大冶市期末）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝ ．
8．（2023秋•临江市期末）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式 ．
9．（2024•兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含n的式子表示）．
10．（2023秋•江陵县期末）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：
．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•景县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
12．（2023秋•铁东区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
若该客户按方案②购买，需付款 元 （用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
13．（2023秋•兴隆县期末）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
14．（2023秋•东阿县期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
15．（2023秋•淮阳区期末）某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地（位于平定县东回镇七亘村）．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？
（3）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•贵州期末）单项式﹣2x2y系数与次数分别是（ ）
A．2，2B．2，3C．﹣2，3D．﹣2，2
【考点】单项式．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
【解答】解：单项式﹣2x2y系数与次数分别是﹣2和3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
2．（2023秋•旌阳区期末）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式3x2y5的系数是3，次数是3
B．单项式x的次数是1，没有系数
C．单项式﹣x2yz系数是﹣1，次数是4
D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A．单项式3x2y5的系数是35，次数是3，故该选项不符合题意；
B．单项式x的次数是1，系数是1，故该选项不符合题意；
C．单项式﹣x2yz系数是﹣1，次数是4，故该选项符合题意；
D．多项式5x2﹣xy+3是二次三项式，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握系数、次数确定方法是解题关键．
3．（2023秋•凉州区期末）某品牌电脑降价40%以后，每台售价为a元，则该品牌电脑每台原价为（ ）
A．0.6a元B．0.4a元C．52a元D．53a元
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，根据“售价＝原价×（1﹣降价率）”列出方程并求解即可．
【解答】解：设该品牌电脑每台原价为x元，
根据题意，可得x（1﹣40%）＝a，
解得x=53a元，
即该品牌电脑每台原价为53a元．
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，正确找到数量关系是解题关键．
4．（2024•赤峰）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．abD．|a|﹣b
【考点】列代数式；正数和负数；数轴；绝对值；非负数的性质：绝对值．
【专题】整式．
【答案】A
【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．
【解答】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，
则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，
故运算结果一定是正数的是a+b．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．
5．（2023秋•峨山县期末）单项式−πxy2的系数和次数分别是（ ）
A．2和1B．−12和2C．−π2和2D．﹣2和2
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．
【解答】解：单项式−πxy2的系数是−π2，次数是2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•任城区期末）用代数式表示：“a的35倍与2的差”： 35a﹣2 ．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】35a﹣2．
【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出a的35倍与2的差．
【解答】解：a的35倍与2的差可以表示为35a﹣2，
故答案为：35a﹣2．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7．（2023秋•大冶市期末）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝ 3或2 ．
【考点】多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据多项式的次数定义，列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）若9﹣2m＝5，m＝2，此时2+|m|＝2+2＝4，满足5次多项式的条件；
（2）若2+|m|＝5，解得m＝3，或m＝﹣3．
当m＝﹣3时，9﹣2m＝9+6＝15，不符合5次多项式的条件，舍去．
所以m的值是3或2．
故填空答案：3或2．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．
8．（2023秋•临江市期末）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式 （a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2 ．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】大长方形的长为（2a+b），宽为（a+b），可得面积为（a+b）（2a+b），图中6个小长方形的面积和为2a2+3ab+b2，因此即可求解．
【解答】解：大长方形的长为（2a+b），宽为（a+b），则面积为（a+b）（2a+b），
图中6个小长方形的面积和为2a2+3ab+b2，
可得等式（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
【点评】本题考查列代数式，用不同的方法表示图形的面积是得出等式的前提．
9．（2024•兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 2n+8 cm（用含n的式子表示）．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）．
故答案为：2n+8．
【点评】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．
10．（2023秋•江陵县期末）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： x2y（答案不唯一）
．
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】x2y（答案不唯一）．
【分析】根据每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：根据题意可得：x2y+xy﹣5是一个三次三项式（答案不唯一）．
故答案为：x2y（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•景县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）0.5cm；
（2）（0.5x+85）cm；
（3）102.5cm．
【分析】（1）3本书的厚度可以用88﹣86.5算出，即可求出每本课本的厚度；
（2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可；
（3）令x＝35，代入（2）中求出的代数式求解即可．
【解答】解：（1）（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5（cm），
∴每本课本的厚度为0.5cm；
（2）课桌的高度是：86.5﹣0.5×3＝85（cm），
x本书的高度是：0.5x cm，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：（0.5x+85）cm；
（3）当x＝35时，0.5x+85＝0.5×35+85＝102.5（cm），
∴课本的顶部距离地面的高度是102.5cm．
【点评】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系．
12．（2023秋•铁东区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款 （40x+3200） 元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
若该客户按方案②购买，需付款 （36x+3600） 元 （用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据给出的方案列出代数式即可．
（2）令x＝30代入求值即可．
（3）先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带．
【解答】（1）方案①：20×200+40（x﹣20）＝（40x+3200）元
方案②：（4000+40x）×90%＝（36x+3600）元
（2）当x＝30时
方案①：40x+3200＝30×40+3200＝4400（元）
方案②：36x+3600＝36×30+3600＝4680（元）
∵4400＜4680
∴选择方案①购买较为合算．
（3）方案③：先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带．
所需费用为200×20+40×10×90%＝4360（元）
∵4360＜4400＜4680
∴选择方案③购买更省钱．
故答案为：（1）（40x+3200）；（36x+3600）
【点评】本题考查列代数式，涉及有理数混合运算，代入求值等知识．
13．（2023秋•兴隆县期末）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×8−12×4×8−12×4（4﹣x）
＝16﹣8+2x
＝（8+2x）cm2．
另解：大三角形面积为：12×4×8＝16cm2，
小直角三角形的面积为：12×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，
∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．
（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．
【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
14．（2023秋•东阿县期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（19500+27x）元；（2）（3000+4x）元；（3）35700元；5400元．
【分析】（1）每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米（1500﹣x）袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；
（2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
（3）把x＝600分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可．
【解答】解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，
∴每天的生产成本为（19500+27x）元；
（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，
∴每天获得的利润为（3000+4x）元；
（3）当x＝600时，
每天的生产成本：19500+27x
＝19500+27×600
＝35700（元），
每天获得的利润：3000+4x＝5400（元）．
答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．
【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
15．（2023秋•淮阳区期末）某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地（位于平定县东回镇七亘村）．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？
（3）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】其他问题；运算能力．
【答案】（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；
（2）七、八年级共有学生（100x+85y）名；
（3）该学校七、八年级共有910名学生．
【分析】（1）根据车数×座数＝总人数列式可得结论；
（2）根据七年级人数+八年级人数＝总人数可得结论；
（3）将x＝4，y＝6代入计算可得结论．
【解答】解：（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；
（2）（45x+55y）+（55x+30y）
＝（100x+85y）名；
答：七、八年级共有学生（100x+85y）名；
（3）当x＝4，y＝6时，
100x+85y
＝100×4+85×6
＝910（名），
答：当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有910名学生．
【点评】此题主要考查了列代数式和代入求值问题，关键是弄懂题意，找出学生数与车数量之间的关系求解即可．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
6．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
7．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
8．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．+xy﹣5是一个三次三项式
成本（元/袋）
售价（元/袋）
酸枣面
40
46
黄小米
13
15
+xy﹣5是一个三次三项式
成本（元/袋）
售价（元/袋）
酸枣面
40
46
黄小米
13
15
1．（2023秋•贵州期末）单项式﹣2x2y系数与次数分别是（ ）
A．2，2B．2，3C．﹣2，3D．﹣2，2
2．（2023秋•旌阳区期末）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式3x2y5的系数是3，次数是3
B．单项式x的次数是1，没有系数
C．单项式﹣x2yz系数是﹣1，次数是4
D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式
3．（2023秋•凉州区期末）某品牌电脑降价40%以后，每台售价为a元，则该品牌电脑每台原价为（ ）
A．0.6a元B．0.4a元C．52a元D．53a元
4．（2024•赤峰）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．abD．|a|﹣b
5．（2023秋•峨山县期末）单项式−πxy2的系数和次数分别是（ ）
A．2和1B．−12和2C．−π2和2D．﹣2和2
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•任城区期末）用代数式表示：“a的35倍与2的差”： ．
7．（2023秋•大冶市期末）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝ ．
8．（2023秋•临江市期末）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式 ．
9．（2024•兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含n的式子表示）．
10．（2023秋•江陵县期末）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：
．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•景县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
12．（2023秋•铁东区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
若该客户按方案②购买，需付款 元 （用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
13．（2023秋•兴隆县期末）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
14．（2023秋•东阿县期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
15．（2023秋•淮阳区期末）某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地（位于平定县东回镇七亘村）．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？
（3）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•贵州期末）单项式﹣2x2y系数与次数分别是（ ）
A．2，2B．2，3C．﹣2，3D．﹣2，2
【考点】单项式．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
【解答】解：单项式﹣2x2y系数与次数分别是﹣2和3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
2．（2023秋•旌阳区期末）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式3x2y5的系数是3，次数是3
B．单项式x的次数是1，没有系数
C．单项式﹣x2yz系数是﹣1，次数是4
D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A．单项式3x2y5的系数是35，次数是3，故该选项不符合题意；
B．单项式x的次数是1，系数是1，故该选项不符合题意；
C．单项式﹣x2yz系数是﹣1，次数是4，故该选项符合题意；
D．多项式5x2﹣xy+3是二次三项式，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握系数、次数确定方法是解题关键．
3．（2023秋•凉州区期末）某品牌电脑降价40%以后，每台售价为a元，则该品牌电脑每台原价为（ ）
A．0.6a元B．0.4a元C．52a元D．53a元
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，根据“售价＝原价×（1﹣降价率）”列出方程并求解即可．
【解答】解：设该品牌电脑每台原价为x元，
根据题意，可得x（1﹣40%）＝a，
解得x=53a元，
即该品牌电脑每台原价为53a元．
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，正确找到数量关系是解题关键．
4．（2024•赤峰）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．abD．|a|﹣b
【考点】列代数式；正数和负数；数轴；绝对值；非负数的性质：绝对值．
【专题】整式．
【答案】A
【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．
【解答】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，
则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，
故运算结果一定是正数的是a+b．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．
5．（2023秋•峨山县期末）单项式−πxy2的系数和次数分别是（ ）
A．2和1B．−12和2C．−π2和2D．﹣2和2
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．
【解答】解：单项式−πxy2的系数是−π2，次数是2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•任城区期末）用代数式表示：“a的35倍与2的差”： 35a﹣2 ．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】35a﹣2．
【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出a的35倍与2的差．
【解答】解：a的35倍与2的差可以表示为35a﹣2，
故答案为：35a﹣2．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7．（2023秋•大冶市期末）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝ 3或2 ．
【考点】多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据多项式的次数定义，列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）若9﹣2m＝5，m＝2，此时2+|m|＝2+2＝4，满足5次多项式的条件；
（2）若2+|m|＝5，解得m＝3，或m＝﹣3．
当m＝﹣3时，9﹣2m＝9+6＝15，不符合5次多项式的条件，舍去．
所以m的值是3或2．
故填空答案：3或2．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．
8．（2023秋•临江市期末）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式 （a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2 ．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】大长方形的长为（2a+b），宽为（a+b），可得面积为（a+b）（2a+b），图中6个小长方形的面积和为2a2+3ab+b2，因此即可求解．
【解答】解：大长方形的长为（2a+b），宽为（a+b），则面积为（a+b）（2a+b），
图中6个小长方形的面积和为2a2+3ab+b2，
可得等式（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
【点评】本题考查列代数式，用不同的方法表示图形的面积是得出等式的前提．
9．（2024•兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 2n+8 cm（用含n的式子表示）．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）．
故答案为：2n+8．
【点评】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．
10．（2023秋•江陵县期末）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： x2y（答案不唯一）
．
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】x2y（答案不唯一）．
【分析】根据每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：根据题意可得：x2y+xy﹣5是一个三次三项式（答案不唯一）．
故答案为：x2y（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•景县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）0.5cm；
（2）（0.5x+85）cm；
（3）102.5cm．
【分析】（1）3本书的厚度可以用88﹣86.5算出，即可求出每本课本的厚度；
（2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可；
（3）令x＝35，代入（2）中求出的代数式求解即可．
【解答】解：（1）（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5（cm），
∴每本课本的厚度为0.5cm；
（2）课桌的高度是：86.5﹣0.5×3＝85（cm），
x本书的高度是：0.5x cm，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：（0.5x+85）cm；
（3）当x＝35时，0.5x+85＝0.5×35+85＝102.5（cm），
∴课本的顶部距离地面的高度是102.5cm．
【点评】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系．
12．（2023秋•铁东区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款 （40x+3200） 元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
若该客户按方案②购买，需付款 （36x+3600） 元 （用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据给出的方案列出代数式即可．
（2）令x＝30代入求值即可．
（3）先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带．
【解答】（1）方案①：20×200+40（x﹣20）＝（40x+3200）元
方案②：（4000+40x）×90%＝（36x+3600）元
（2）当x＝30时
方案①：40x+3200＝30×40+3200＝4400（元）
方案②：36x+3600＝36×30+3600＝4680（元）
∵4400＜4680
∴选择方案①购买较为合算．
（3）方案③：先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带．
所需费用为200×20+40×10×90%＝4360（元）
∵4360＜4400＜4680
∴选择方案③购买更省钱．
故答案为：（1）（40x+3200）；（36x+3600）
【点评】本题考查列代数式，涉及有理数混合运算，代入求值等知识．
13．（2023秋•兴隆县期末）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×8−12×4×8−12×4（4﹣x）
＝16﹣8+2x
＝（8+2x）cm2．
另解：大三角形面积为：12×4×8＝16cm2，
小直角三角形的面积为：12×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，
∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．
（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．
【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
14．（2023秋•东阿县期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（19500+27x）元；（2）（3000+4x）元；（3）35700元；5400元．
【分析】（1）每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米（1500﹣x）袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；
（2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
（3）把x＝600分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可．
【解答】解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，
∴每天的生产成本为（19500+27x）元；
（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，
∴每天获得的利润为（3000+4x）元；
（3）当x＝600时，
每天的生产成本：19500+27x
＝19500+27×600
＝35700（元），
每天获得的利润：3000+4x＝5400（元）．
答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．
【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
15．（2023秋•淮阳区期末）某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地（位于平定县东回镇七亘村）．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？
（3）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】其他问题；运算能力．
【答案】（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；
（2）七、八年级共有学生（100x+85y）名；
（3）该学校七、八年级共有910名学生．
【分析】（1）根据车数×座数＝总人数列式可得结论；
（2）根据七年级人数+八年级人数＝总人数可得结论；
（3）将x＝4，y＝6代入计算可得结论．
【解答】解：（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；
（2）（45x+55y）+（55x+30y）
＝（100x+85y）名；
答：七、八年级共有学生（100x+85y）名；
（3）当x＝4，y＝6时，
100x+85y
＝100×4+85×6
＝910（名），
答：当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有910名学生．
【点评】此题主要考查了列代数式和代入求值问题，关键是弄懂题意，找出学生数与车数量之间的关系求解即可．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
6．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
7．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
8．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．+xy﹣5是一个三次三项式
成本（元/袋）
售价（元/袋）
酸枣面
40
46
黄小米
13
15
+xy﹣5是一个三次三项式
成本（元/袋）
售价（元/袋）
酸枣面
40
46
黄小米
13
15
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