上海市继光高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市继光高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（第1题至第8题每题3分，第9题至第12题每题4分，共40分）
1．下列表达式中正确的序号是：_________（写出所有正确的序号）
①；②；③；④．
2．已知，则_________．
3．已知全集，集合，则_________．
4．已知等式恒成立，则常数_________．
5．设集合，若，则a的取值范围是_________．
6．设，则“”是“”的_________条件．（填写“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”）
7．利用反证法证明：“若实数a，b满足，则”，第一步应假设_________．
8．已知，则xy的最大值为_________．
9．已知关于x的一元二次方程的两实根互为倒数，则实数a的值为_________．
10．已知集合有且仅有两个子集，则实数a的值为_________．
11．若的最小值为3，则a的值为_________．
12．已知命题p：存在，使，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是_________．
二、选择题（每题4分，共16分）
13．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知，则M、N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
15．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若且则B．若，则
C．若，则D．若且，则
16．已知不等式 的解集是，则
①；
②若不等式的解集为，则；
③若不等式的解集为，则；
④若不等式的解集为，且，则．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①④C．①②④D．①②③
三、解答题（第17、18题每题10分，第19、20题每题12分，共44分）
17．解不等式组：
18．已知集合 ．
（1）若，求；
（2）“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围．
19．某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化．如图所示，两块完全相同的矩形（中间两块白色部分）种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花．已知两块绿草坪的面积均为200平方米．记每块矩形草坪的宽为x米．
（1）若每块矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化（草坪和鲜花）面积的最小值．
20．不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B．
（1）当时，用列举法表示；
（2）若集合中有2021个元素，求实数a的取值范围．