陕西省西安市西咸新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份陕西省西安市西咸新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题）
一、选择题
1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
B.是轴对称图形但不是中心对称图形，故符合题意；
C.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；
D.不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意；
故选C．
2. 正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵多边形的每个外角都是，而多边形的外角和为，
∴该多边形的边数为，
∵边形的内角和为，
∴十二边形的内角和为，故选：．
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A中，因式分解不正确，故不符合要求；
B中，因式分解不正确，故不符合要求；
C中，因式分解正确，故符合要求；
D中，因式分解不正确，故不符合要求；故选：C．
4. 如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，添加的条件为，
∵，，
∴，故选：D．
5. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
去分母，得：，即：，
∵有增根，
∴，即：，解得：，
故选：．
6. 如图所示，若一次函数（、均为实数，且）和一次函数（、均为实数，且）的图象的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由一次函数的性质可知，函数随x的增大而增大，函数随x的增大而减小，当时直线在直线的上方，
∴关于x的不等式的解集是．
故选：B．
7. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】A.∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B.∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C.∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D.由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意．
故选：D．
8. 已知一艘轮船顺水航行千米和逆水航行千米共用的时间，正好等于船在静水中航行千米所用的时间，并且水流的速度是3千米小时，设轮船在静水中的速度为x千米小时，则顺水航行的速度是（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）（ ）
A. 千米小时B. 千米小时
C. 千米小时D. 9千米小时
【答案】B
【解析】由题意知，逆水速度为千米小时，顺水速度为千米小时，
依题意得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
故选：B．
第二部分（非选择题）
二、填空题
9. 多项式的公因式是______．
【答案】
【解析】由题意知，的公因式为，
故答案为：．
10. 不等式的最大整数解是______．
【答案】
【解析】
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
∴不等式的最大整数解是．
故答案为：．
11. 如图，中，D是的中点，连接，点G、E分别是、的中点，连接，，则的值为______．
【答案】
【解析】∵D是的中点，
∴是中线，而，
∴，
∵点G、E分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
12. 公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，，，，则绿地的面积为______．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
，
，
绿地的面积为：．
故答案为：
13. 如图，与都是等边三角形，连接，，，若将绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段的长为______．
【答案】或．
【解析】∵，是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，
①当点E在的延长线上时，如图，过点B作于G，则，
在中，，
∴，
根据勾股定理得，，
∴，
在中，
根据勾股定理得，；
②当点E在的延长线上时，如图，过点B作于H，则，
在中，，∴，
根据勾股定理得，
∴，
在中，
根据勾股定理得，．
∴或．
故答案为：或．
三、解答题
14. 因式分解：．
解：
15. 如图，把沿方向平移得到，求的长．
解：根据题意，可得，
∵，∴．
16. 如图，有一块五边形空地，现要在空地内部做一个标记点P，使点P到边的距离相等，且点P到点A、点E的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

解：∵点P到边的距离相等，
∴在的角平分线上，
∵点P到点A、点E的距离相等，∴在的垂直平分线上，
∴为的角平分线与垂直平分线的交点，
如图，点即为所作；

17. 解方程：．
解：，，
，解得，，
经检验，是原分式方程的解．
18. 在ABCD中，DE ⊥AB，BF ⊥CD，垂足分别是E、F．求证：AE=CF.
证明：∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(AAS)；∴AE=CF
19. 如图，在平面直角坐标系中，，且点A的坐标是．
（1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出；（点O、A、B的对应点分别为点、、）
（2）将绕点O按逆时针方向旋转，得到，画出．（点A、B的对应点分别为点、）
（1）解：由平移的性质作图，如图1，即为所作；
（2）解：由旋转的性质作图，如图2，即为所作；
20. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
解：，
由①得，，
∴，∴，
由②得，，∴，
在数轴上表示如图：
故此不等式组的解集为：．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
∵，
∴原式．
22. 如图，在中，，于点 ．
（1）若，求的度数；
（2）若点在边上，交的延长线于点，求证：．
（1）解：，，
，，
；
（2）证明：，
，
，，
是的角平分线，
，
，
．
23. 如图，在中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：四边形为平行四边形．
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分 ，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴ ，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
24. 如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，…因此4，12，20…都是“神秘数”．
（1）设两个连续偶数为和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
（2）在正整数中，两个连续奇数的平方差是4的倍数吗？为什么？（皆用因式分解的方法解答）
（1）解：“神秘数”是4的倍数．理由如下：
，
∴“神秘数”是4的倍数；
（2）解：是，理由如下：
设两个连续的奇数为：，
则，
∴两个连续的奇数的平方差是4的倍数．
25. 某五金店用3000元购进、两种型号的机器零件1100个，购买型零件与购买型零件的费用相同．已知型零件的单价是型零件的1.2倍．
（1）求、两种型号零件的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种型号的零件共2600个，已知两种零件的进价不变，则型零件最多可购进多少个？
解：（1）设型零件的单价为元，则型零件的单价为元，
由题意得，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，
答：型零件单价是3元，型零件的单价是2.5元；
（2）设购进型零件个，则购进型零件个，
由题意得 ，解得 ，
∴型零件最多能购进1000个．
答：型零件最多能购进1000个．
26. 课本再现
在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．
（1）如图1，在平行四边形中，对角线与交于点O，求证：，．
知识应用
（2）在中，点P为的中点．延长到D，使得，延长AC到E，使得，连接．如图2，连接，若，请你探究线段与线段之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：，证明如下：
如图所示，过点B作交于H，连接，
∴，
∵，
∴，即，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴互相平分，
∵点P为的中点，
∴A、P、H三点共线，∴，
在和中，
，
∴，
∴，∴．