江西省吉安市遂川县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份江西省吉安市遂川县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在式子，，，，中，分式的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，
故选B．
2. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.如果，则，则，原计算错误，不符合题意；
B.如果，则，正确，符合题意；
C.如果，则，原计算错误，不符合题意；
D.如果，则，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
3. 下列图案中，为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，
∴选项A的图形是中心对称图形；
故选：A．
4. 若要使代数式能进行因式分解，则单项式应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当单项式为选项D．时，，
单项式为B、C、D选项时，不能进行因式分解，
故选：D．
5. 如图，周长为32的中，交于点，点是的中点，若，则的周长是（ ）
A 15B. 16C. 23D. 25
【答案】A
【解析】的周长为32，
，则，
四边形是平行四边形，对角线相交于点，，
，点是的中点，
是的中位线，，
，
的周长，
即的周长为15．
故选：A．
6. 上午八点二十五分，钟表上时针与分针的夹角度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵钟表上个数字，每相邻两个数字之间，即一大格的夹角，
上午八点二十五分，钟表上时针与分针相差大格有，
∴夹角度数，
故选：C．
二、填空题
7. 六边形的内角和等于____度．
【答案】720
【解析】六边形的内角和为，
故答案为：．
8. 不等式的正整数解的个数是______个．
【答案】3
【解析】，
解得，
∴的正整数解：3，2，1，共3个；
故答案为：3．
9. 点在直线上，则点关于原点对称点的坐标是______．
【答案】
【解析】∵点在直线上，
∴，∴点，
∴点关于原点对称点坐标为．
故答案为：．
10. 若关于x的分式方程无解，则的值为___________．
【答案】
【解析】方程两边都乘，得
，
即
∵原方程增根为，
∴把代入整式方程，得．
故答案为：．
11. 如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，若每个小方格的边长为1，则______．
【答案】8
【解析】由网格图可得，
，
故有．故答案为：8．
12. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，当为直角三角形时，的长为______．
【答案】6或或
【解析】∵，，，
∴，
①如图，时，连接，
∵，，
∴点、和在同一直线上，
∴，
∴；
②当时，连接，，过点作交于点，连接，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
③当，过点作交于点，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
综上所述，的长6或或，
故答案：6或或．
三、解答题
13. （1）分解因式：；
（2）如图，在中，，是的角平分线，，，求点到的距离．
解：（1）
；
（2）作于H，如图所示：

∵，，
∴，
∵是的角平分线，，，
∴，
∴点D到的距离为．
14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：∵，
∴解不等式，得：；
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：，
把不等式组的解集在数轴上表示出来为：
15. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形．

证明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
16. 先化简，在求值：，其中，．
解：化简得
=
把 ，代入上式=.
17. 如图，在正方形网格中，正方形的顶点均为格点，将绕点逆时针旋转某一角度后，得到．
（1）在图1中，请仅用无刻度的直尺补全正方形绕点旋转后的对应图形；
（2）在图2中，请仅用无刻度的直尺作出的平分线．
（1）解：如图，图形即为所求，
（2）解：如图，射线即为所求，
．
四、解答题
18. 某村一片山地种植一种果树，原果树共有180棵，该果树品种产量是平均每棵200斤，现种植一种新品种，产量比原树种每棵多50斤，根据村计划新果树成熟后这片山地总产量要不少于原来的1.5倍，求新种植的果树最少应达棵数．
解：设新种植的果树最少应达棵，
依题意得，
解得，
答：新种植的果树最少应达72棵．
19. 对多项式进行因式分解时，有时可把多项式分成若干组，先分别分解，然后整体分解，其中合理分组是实现完全分解的关键．请灵活运用分组分解的方法对下列多项式进行因式分解：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
20. 如图，将沿平移，得到，连接，．

（1）若，垂足为，求证：；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：连接，

∵将沿平移，得到，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵沿平移，得到，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴为等腰三角形，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
五、解答题
21. 为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？
（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？
解：（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元，
由题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解且符合题意，
∴x＋20＝70，
答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
（2）设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球，
由题意得：50m＋70（200−m）≤12000，解得：m≥100，答：学校最少购入100个足球．
22. 如图，在中，，，垂足为，，垂足为，点是的中点，，交于点．（相关知识点提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）
（1）如图1，，求证：是等边三角形；
（2）如图2，，试猜想是不是等边三角形？如果是等边三角形，请加以证明；如果不是等边三角形，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长度．
（1）证明：，，
是等边三角形，
，垂足为，，垂足为，
、分别是、边的中点，
又点是的中点，
，，，
，
是等边三角形；
（2）解：是等边三角形．
理由如下：，，，
，
在中，，
点是的中点，，，
，
，，
，
，
是等边三角形；
（3）解：，，，
，
，，
．
六、解答题
23. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
【操作体验】
如图，是等腰直角三角形，是的中点，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，连接与直线交于点．
【操作发现】
在图1中，当点与点重合时，求证：；
【特例求解】
在图2中，连接，若，求的长；
【素养体现】
连接，在点从点运动到点的过程中，请直接写出点的运动路程长及的最大值．
【操作发现】
证明：∵，D是的中点，
∴，∴；
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴∴；
【特例求解】
解：如图，过点E作交于点G，
∵是等腰直角三角形，，
∴；
∵，
∴，，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵是等腰直角三角形，，∴；
∵D是的中点，，
∴，，
∵，∴，
在中，，
∴；
【素养体现】
解：当点与点重合时，如图，同理，，
当点在线段上时，如图，连接，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴点的运动路径是射线，
当点与点重合时，如图，
同理，可得点的运动路程是线段的长，此时；
此时的值最大，最大值为．