广东省韶关市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份广东省韶关市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. “白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是 ( )
A. r是常量B. π是常量
C. S是自变量D. S， π， r都是变量
【答案】B
【解析】A.r是自变量，故选项不符合题意；
B.π是常量，故选项符合题意；
C.S是因变量，故选项不符合题意；
D.π是常量，故选项不符合题意；
故选：B．
2. 若 有意义，则x可以是下面的哪个值（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】由题可知，
，
解得且．
则只有0符合．
故选：A
3. 已知中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. ∠A＝∠C﹣∠BB. a：b：c＝4：5：6
C. a2＝b2﹣c2D. a＝，b＝，c＝1
【答案】B
【解析】A.∵∠A＝∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC为直角三角形．
B.∵42+52≠62，∴△ABC不是直角三角形；
C.∵a2＝b2﹣c2，∴b2＝c2+a2，故△ABC为直角三角形；
D.∵a＝，b＝，c＝1，∴b2＝c2+a2，故△ABC为直角三角形；
故选：B．
4. 已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A. 9B. C. D.
【答案】D
【解析】∵当时，有，
∴，
∴．
故选D．
5. 如图， 在中，平分交于点 E，，则等于 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
，
∴
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故选：B．
6. 如图， 在菱形 中， 对角线、交于点 ，若， 若， 则 的长为 ( )
A. 5B. 4C. 3D.
【答案】C在菱形 中， 对角线、交于点 ，，
∴，，
∴，∴等边三角形，
∴，，故选：C．
7. 已知直线 与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当时，，
当时，，，
则的周长为．故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点．观察函数图象，关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点在正比例函数，
∴，
∴，
则，
∵一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点，
∴结合图象，关于x的不等式的解集为，
故选：C．
9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则图2中的长为（ ）

A. 3B. 4C. D.
【答案】D
【解析】由图形2可知，中间四边形的边长为的小正方形，
∵大正方形的面积为25，
∴，
又∵大正方形的面积由四个全等的直角三角形加中间小正方形的面积，
∴，
∴，
∴，
∴（负值已舍），
即图2中小正方形的边长为3，
∴，故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以O为圆心，长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点，…，按如此规律进行下去，点的坐标为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得，点的坐标为，
设点的坐标为，
，
，
解得：，
∴点的坐标为，
同理可得，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
以此类推可得，点的坐标为
∴点的坐标为，
故选：D．
二、填空题
11. 甲、乙两支排球队队员的平均身高都为，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 _____队．
【答案】甲
【解析】甲、乙两支排球队队员的平均身高都为，方差分别为，，
，
身高较整齐的球队是甲队，
故答案为：甲．
12. 将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为_________．
【答案】
【解析】将直线向上平移3个单位长度后，
得到的直线解析式为；
故答穼为：．
13. 若点在一次函数图象上，则的值是______．
【答案】
【解析】由于点在一次函数图象上，
故将点代入中，
得，化简可得，
故答案是．
14. 如图，在中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④平分．其中正确的是_______．(填序号)
【答案】①③④
【解析】四边形是平行四边形
，，，，
又，
，且点 是中点，
，
故①正确，
、分别是、的中点，
，，
点是斜边上的中点，
，
，无法证明，
故②错误，
，
四边形是平行四边形
故③正确，
，
，
，
，
，
平分，故④正确．
故答案为：①③④．
15. 如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为______．

【答案】或
【解析】如图，过点作于，则四边形为矩形，，

∴，，
由折叠可得，，，，
∴，，∵点为的中点，∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，解得，∴DP=2；
如图，过点作与，则四边形是矩形，，

∴，，
由折叠可得，，，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴；
综上，的长为或，
故答案为：或．
三、解答题 (一)
16. 计算∶
（1）
（2）
（1）解：
（2）解：
17. 某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：
（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为 ，中位数为 ；
（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ；
（3）该同学上学期总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）．
解：（1）数据排列为：100，105，106，106，110；
所以中位数为106，众数为106.
（2）平时数学平均成绩为：=104.
（3）104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.
18. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A，B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且．
（1）求证：；
（2）求修建公路的长．
（1）证明：∵，，，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
答：修建的公路的长是．
四、解答题 (二)
19. 观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
按照以上规律，解决以下问题：
（1）写出第5个等式；
（2）试用含n(n为自然数，且)的式子表示你猜想的第n个等式，并证明其正确性．
（1）解：第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
第5个等式： ．
（2）解：根据题意，第n个等式为：，理由如下：
，
∴．
20. 如图， 已知四边形中，，
（1）尺规作图∶ 过点D作， 交于点 E(保留作图痕迹， 不要求写作法)；
（2）若， 当满足什么条件时，（1）中作出的四边形为正方形？ 并证明你的结论．
（1）解：在的下方任取一点，以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，再分别以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，连接，交于点，则，即为所求，如图：
（2）解：当时，四边形为正方形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，∴，
∴四边形为正方形．
21. 为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：
若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．
（1）求，的值；
（2）计划购买型和型两种公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案?
（3）在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?
（1）解：依题意得：，解得：，
答：的值为100，的值为150；
（2）解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，
依题意得：
解得：
又为整数
有4购买方案；
（3）解：设购车总费用为万元，
则，（且为整数）
，
随的增大而减小
当时，最小，最小值为（元），
购车总费用最少的方案是购买型公交车9辆，购买型公交车1辆，购车总费用为1050万元．
五、解答题 (三)
22. 问题情境：小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，垂足为．那么与相等吗？
（1）请直接判断∶ (填“=”或“≠”)；
在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题：
（2）如图，在正方形中，点E、F、G分别在边和上，且，垂足为M．那么与相等吗？证明你的结论；
（3）如图，在（2）的条件下，当M在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点M落在点处．那么四边形是正方形吗？并说明理由．
解：（1）∵，
，
，
∵四边形是正方形，
，
，，
在和中，
，
，，
故答案为：；
（2），理由如下：
如图，过点作，交于点，交于点，
，
，
∵四边形是正方形，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）是，理由如下：
连接．
由（2）的结论可知：．
∵四边形是正方形，，
在和中，
，
∴，
，
由折叠可知：．
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形为菱形，
又∵，
∴四边形为正方形．
23. 如图， 在平面直角坐标系中， 直线交x轴于点， 交y轴于点， 直线经过点B且交x轴正半轴于点 C， 已知．
（1）点 C 的坐标是 ( ， )，直线的表达式是 ；
（2）若点 G 为线段 上一点，且满足 求点 G 的坐标；
（3）如图， 点 E 为线段中点，点 D 为y轴上一动点，以为直角边作等腰直角， 且， 当点F落在直线上时，求点 D 的坐标．
（1）解：∵点
∴，
设直线的表达式为：
将点C的坐标代入上式得：
解得：
则直线的表达式为：
故答案为：， ．
（2）解：如图， 连接，

∴
∴直线的表达式为：
联立直线和表达式得：
解得：
当时，∴点．
（3）解：设，
当时，
如图，当D点在E上方时，过点D作轴， 过E、F分别作垂直于x轴，与交于点M、N，
是等腰直角三角形，
，
∵是的中点，
如图，当点D在点E下方时，过点D作轴， 过P、Q分别作垂直于x轴，与交于点P、Q，
是等腰直角三角形，
，
∵是的中点，
即D点坐标为或 ．
测验类别
平时测验
期中测验
期末测验
第1次
第2次
第3次
成绩
100
106
106
105
110
型
型
价格（万元/辆）
年载客量（万人/年）
60
100