上海市莘光学校2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷(无答案)

这是一份上海市莘光学校2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

（90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B． C． D．
2．下列各式中，与互为有理化因式的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不同的实数根 B．有两个相同的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．内错角相等 B．方程没有实数根
C．对顶角相等 D．若，则
5．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增。该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48．4万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是（ ）
A．21% B．15% C．10% D．22.5%．
6．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的（ ）
A．只有①B．只有①②C．①②③D．只有①②④
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7．若有意义，则的取值范围是________．
8．若最简二次根式和是同类二次根式，则________．
9．计算：________．
10．不等式的解集是________．
11．化简：________．
12．如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围________．
13．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________．
14．若关于的一元二次方程的一个根是，则________．
15．在实数范围内分解因式：_________．
16．将命题“等角的补角相等．”改写成“如果……，那么……．”的形式是_____________________________．
17．如图，在△中，°，，为上一点，连接，过作于，连接．若，则△的面积为_________．
18．已知：在△中，，°，为边的中点，把△绕点顺时针旋转度后，如果点恰好落在初始△的边上，那么________．
三、简答题（本大题共5题，每小题6分，共30分）
19．计算：．
20．已知：，求的值．
21．解方程：．
22．解方程（配方法）．
23．已知：关于的一元二次方程．
求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
四、解答题（本大题共3题，其中24题7分，25题7分，26题8分，共22分）
24．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．
（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由，并写出正确的方案．
（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．
25．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞，油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为了说明这一制作方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点在同一平面内，________，________．
求证：________．
26．如图，在△中，°，．点是的中点，连接，过作交的延长线于点，连接，过作交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
五、综合题（本题共12分）
27．已知在等边△中，点在上，点在的延长线上，且．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图①，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“”“”或“”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图②，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，并证明结论.
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边△中，点在直线上，点在的延长线上，且，若△的边长为1，，求的长．（请你画出相应图形，并解答）