重庆市开州区东华初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

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参考公式：抛物线（）的顶点坐标，对称轴：直线．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上．
1．7的相反数是（ ）
A．7B．C．D．
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，若，，则的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．把抛物线先向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．某口罩生产厂生产的口罩10月份产量为60万个，由于市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从11月份起扩大产能，使得第四季度总产量达到198.6万个．设口罩产量的月平均增长率为，列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．估计的值应在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
7．下列命题，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形
8．已知二次函数（）的图像如图所示，在下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
9．在正方形中，点，点分别是对角线，上的点，连接，，，若，且，则的度数为（ ）
A．22.5°B．25°C．30°D．35°
10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．
①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；
②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则的最小值是7；
③对，，，进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分，把答案填写在答题卡相应的位置上．
11．计算：______．
12．二次函数的顶点坐标为______．
13．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形边数为______．
14．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______．
15．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______．
16．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程解为正数，则所有符合条件的整数的值之和为______．
17．如图，中，点为边的中点，连接，将沿直线翻折至所在平面内，得，连接，分别与边交于点，与交于点，若，，则的长为______．
18．一个四位正整数满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称为“九九数”．例如：四位正整数2457，，．是“九九数”．最小的“九九数”为______；若“九九数”能被11整除，那么满足条件的的最大值与最小值之差为______．
三、解答题：本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．
19．（1）解方程；
（2）计算．
20．特种部队是世界各国国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和进行其他特殊任务的部队，某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战能力，特分为蓝队、红队进行常规训练科目比赛．现从蓝队、红队中各随机抽取10名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用表示成绩得分，共分为四组：．，．，．，．，下面给出了部分信息：
蓝队10名军人的比赛成绩是：84，84，85，90，96，96，96，96，97．
红队10名军人的比赛成绩在组中的数据是：92，93，94．
蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该特种部队中蓝队有120人，红队有150人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀（）的军人人数是多少？
21．四边形为平行四边形，对角线、交于点．
（1）尺规作图：过点作的垂线，分别交，于点，．（只保留作图痕迹）；
（2）在（1）问所作的图形中，连接，，求证：四边形为平行四边形．
证明：四边形为平行四边形
______，，
在和中
______
四边形是平行四边形（____________）
22．如图1，在边长为4的正方形中，为中点，动点以每秒个单位的速度从点出发在射线上运动，同时动点以每秒1个单位的速度，从点出发沿方向运动至点停止，当动点停止运动时动点也停止运动．连接、、，设点的运动时间为秒，的面积为，的面积为．
（1）请直接写出、关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；
（2）在图2中画出函数、的图像，并写出函数的一条性质：______．
（3）根据图像直接写出当时，的值为______．
23．某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多10台．
（1）商店若希望销售量为260台，则应降价多少元？
（2）商店若希望获利2000元，且使顾客得到实惠，则销售定价为多少元？
24．随着生活水平提升，越来越多的人选择乘坐飞机出游．妈妈和小明从航站楼入口点处前往登机口点处登机．已知点位于点东北方向且米，点的正东方向有另一入口点，商店位于点的正北方向，同时位于点的南偏东60°方向且米．
（1）求两个入口，之间的距离（结果保留根号）；
（2）妈妈和小明到达航站楼时间为上午9:00，登机时间为9:30．妈妈见时间尚早，决定和小明一起先去商店处逛逛，他们沿路线行走，步行速度为60米/分，在商店处逗留25分钟，请计算说明妈妈和小明是否能准时登机？（参考数据：，）
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，交轴于点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线下方的抛物线上的一点，连接、、，求的面积的最大值以及此时点的坐标；
（3）把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点，为新抛物线对称轴上一点，是坐标平面内一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是菱形的点的坐标．
26．已知在中，，，点为直线上一动点，连接．
（1）如图1，若点为线段上的一点且满足，若，求线段的长；
（2）如图2，若点为线段上的一点，过点作交的延长线于点，过点作
于点，延长交于点，连接，求证：；
（3）如图3，，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，请直接写出的最小值．
组别
蓝队
红队
平均数
92
92
中位数
96
众数
98
方差
28.6
28.1