山东省威海市威海经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(解析版)

这是一份山东省威海市威海经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C、，不是整式方程，故不合题意；
D、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
故选：B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B. 某人连续9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C. 确定事件的概率等于1
D. 试验结果的频率与概率不一定一致
【答案】D
【解析】A、通过多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率，故A不符合题意；
B、某人连续9次掷出的硬币都是正面朝上，第10次掷出的硬币反面朝上的概率等于正面朝上的概率，故B不符合题意；
C、确定事件的概率等于1或0，故C不符合题意；
D、试验结果的频率与概率不一定一致，故D符合题意；
故选：D．
3. 下列是假命题的是（ ）．
A. 直角都相等
B. 同角的余角相等
C. 相等的角是对顶角
D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】A、直角都相等，是真命题；
B、同角的余角相等，是真命题；
C、相等的角不一定是对顶角，则相等的角是对顶角是假命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
故选：C．
4. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A. 如图1，展开后测得∠1=∠2
B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如图3，测得∠1=∠2
D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
【答案】C
【解析】A．∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确，不符合题意；
B．∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，不符合题意；
C．测得∠1=∠2，
∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，故错误，符合题意；
D．在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD，
∴∠OAC=∠DBO，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，不符合题意．
故选C．
5. 一个含有角的直角三角板和直尺如图放置，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵直尺对边平行，，．
故选：C．
6. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得：
；故选A．
7. 如图，中，、、分别是、、的中点．一个小球在区域内自由滚动，它恰好停在空白区域内的概率为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接、、

、、分别是、、的中点，
中得，，
在中得，，，
同理得，，，
，
故选D．
8. 已知关于，的方程组有以下结论，其中错误的是（ ）
①当时，方程组的解是；②当，则；
③不论取什么实数，的值始终不变 ④方程组的解为
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】①当时，原方程组变为，
①②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以方程组的解为，
因此①正确；
②当，即代入原方程组可得，
，
即，
②代入①得，
，
解得，
因此②正确；
关于，的方程组将①代入②得，
，
即，
所以，
即，
也就是说不论取什么实数，的值始终不变，
因此③正确，
④
①②得，，
解得，
把代入①得，，解得，
方程组的解为，因此④错误，
故选：D
9. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（ ）
A. 27B. 29C. 34D. 36
【答案】D
【解析】设小长方形的长为，宽为，
根据题意，得：，解得：，
∴每个小长方形的面积为，
∴阴影部分的面积，
故选：D．
10. 如下图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论是（ ）

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③④
【答案】C
【解析】，，
平分，
，
，故①正确；
，
，
，且于，
，
，
平分，
，
，故②正确；
无法证明平分，故③错误；
，，
，
，
，故④正确；
所以其中正确的结论为①②④共3个，
故选：C
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是______．
【答案】
【解析】，，，，0中有一个无理数，混合后随机抽取一张，有5种等可能的结果，
混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是，
故答案为：．
12. 对于命题“若，则”，下面四组a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是___________．（填序号）
①； ②；
③； ④．
【答案】②
【解析】①，满足，，不能说明命题是假命题．
②，满足，但不满足，能说明命题是假命题．
③，满足，，不能说明命题是假命题．
④，不满足，不能说明命题是假命题．
故答案：②．
13. 五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为______．
【答案】
【解析】设1艘大船可载人，1艘小船可载人，
依题意得：，
①②得：，
，
即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，
故答案为：．
14. 小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出了相应的两个一次函数图象如图所示，则他解的这个方程组是_________________．
【答案】
【解析】设过点的直线解析式为，
∴，解得，
∴；
设过点的直线解析式为，
∴，解得，
∴，
∴他解的这个方程组是，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，于点E，于点D，则的度数为________．​
【答案】
【解析】∵，
∴，而，
∴，
∵于点E，于点D，
∴，
∴．
16. 如图，长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数是______度．
【答案】
【解析】长方形纸条，，，，
由折痕，得到，，
，
，
．
三、解答题（共7小题，满分72分）
17. 解下列方程组：
（1）；（2）；（3）.
解：（1）方程组整理得： ，
①－②×2得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）整理得：，
①②×2，可得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
（3）
①+②得：，
③+②得：，
得：，解得，
把代入⑤得：，解得，
把，代入①得，解得，
∴方程组的解为．
18. 已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解．
解：由，得：
，
设，
由得：，
∵方程组的解是，
是方程组的解，
，
解得：．
19. 某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如下图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：
（1）完成上述表格：______，______；
（2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是______；（结果都精确到0.1）
（3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是______．（用“＞”连接）
解：（1）a＝122÷400＝0.305；b＝500×0.296＝148；
故答案为：0.305；148；
（2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3；
故答案为：0.3，0.3；
（3）＝；＝；＝，
∴，
故答案为：．
20. 如图，已知分别在的延长线上，平分，
（1）是否平行于？并说明理由；
（2）试说明．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即：，
∴，
即：．
21. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．
解：（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
（元），
故答案为：1650；
（2）①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
解得：，
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；
②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，
打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：，
整理得：，
∴
、均为正整数，
∴是正整数，
∴a必须是20的倍数，
，或，
，
，，
即此次按原价采购的咖啡有6箱，
故答案为：6．
22. 如图，中，于点，平分，若，．
（1）求的度数；
（2）若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数．
解：（1）平分，，
，
，，
，
于点，
，
；
（2）如图，当时，
；
如图，当时，
，
；
综上所述，的度数为或．
23. 如图， 中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点H．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（1）证明：，
，
又、分别平分、，
，
，，
又，
，，
在和中，
，
，
．
（2）证明：，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，．
24. 【问题引领】
问题1：如图①，在四边形中，，，．、分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明，再证明．他得出的正确结论是 ．
【探究思考】
问题2：如图②，若将问题1的条件改为：四边形中，，，，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．
解：问题1：．
延长到点．使．连接，
在和中，
，
．
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：；
问题2：问题1中结论仍然成立，如图②．
理由：延长到点，使，连接，
，，
．
在和中，，
，
，．
，
，
．
．
在和中，，
，
，
．转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
落在“谢谢参与”区域的次数m
29
60
93
122
b
落在“谢谢参与”区域的频率
0.29
0.3
0.31
a
0.296
牛奶（箱
咖啡（箱
金额（元
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
__________