河南省部分名校2025届高三上学期阶段性测试（二）数学试卷(含答案)

这是一份河南省部分名校2025届高三上学期阶段性测试（二）数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则( )
A.B.C.D.
3．已知函数,则( )
A.B.1C.D.
4．已知,则( )
A.B.C.D.
5．函数的大致图象为( )
A.B.
C.D.
6．若命题“”是假命题,则实数k的取值范围是( )
A.B.
C.D.
7．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若是奇函数,则在区间内的极值点个数为( )
A.1B.2C.3D.4
8．已知函数的定义域为为奇函数,为偶函数,则( )
A.0B.16C.22D.32
二、多项选择题
9．已知,则( )
A.B.C.D.
10．已知函数,则( )
A.为奇函数
B.的值域为
C.的图象关于直线对称
D.以为周期
11．已知对任意,不等式恒成立,则实数a的可能取值为( )
A.1B.C.eD.
三、填空题
12．已知集合,,若是的必要不充分条件,则实数a的取值范围为______.
13．已知a,b均为正实数,且,则的最小值为________.
14．已知曲线上有不同的两点P和Q,若点P,Q关于直线的对称点,在曲线上,则实数k的取值范围为________.
四、解答题
15．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.
（1）求m的值;
（2）已知在区间上的最小值为,求在区间上的最大值.
16．已知向量,,函数.
（1）求的最小正周期;
（2）若函数在区间上恰有两个零点,求实数a的取值范围.
17．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,且的面积为.
（1）求c;
（2）延长CB至点D,使得是等腰三角形,求.
18．已知函数的定义域为,对任意x,且,都满足.
（1）求,;
（2）判断的奇偶性;
（3）若当时,,且,求不等式的解集.
19．已知函数.
（1）若仅有一个极值点且恒成立,求实数a的取值范围;
（2）当a变化时,求的图象经过的所有定点的坐标,并请写出一个函数,使其图象经过上述所有定点;
（3）证明:.
参考答案
1．答案：A
解析：,即,得,
即,,所以.
故选:A
2．答案：C
解析：由终边点可知,,,
所以.
故选:C
3．答案：D
解析：由题意,.
故选:D.
4．答案：C
解析：由条件可知,,
而.
故选:C
5．答案：B
解析：函数的定义域为R,且,
所以函数是奇函数,故排除A,
且当时,,故排除C,
,当时,,故排除D,满足条件的只有B.
故选:B
6．答案：A
解析：由题意,命题“,”是假命题,
等价于其否定“,”是真命题,
令,则对恒成立,
即,需满足,
而,,当且仅当,即时取等号.
所以,即.
故选:A.
7．答案：D
解析：若是奇函数,则图象关于对称,
由题意得的图象向左移个单位长度得到函数的图象,
故的图象关于对称,,
则,则,,
解得,,又因为,
则当时,.
,,
令,
则在极值点的个数与在区间内的极值点个数相同.
而函数在内的所有极值点为,,,,共4个.
故在区间内的极值点个数也为4个.
故选:D.
8．答案：B
解析：因为为奇函数,则,且函数的图象关于中心对称,即,
因为为偶函数,所以,则,
所以,,所以,故的周期为8,
因为,,,,
所以,
故选:B.
9．答案：BCD
解析：由,可知,,所以,故A错误;
,对数函数单调递增,所以,故B正确;
,即,故C正确;
,由,可知,即,故D正确.
故选:BCD
10．答案：ACD
解析：,
,则,,则函数的定义域为,函数的定义域关于原点对称,且满足,所以函数是奇函数,故A正确;
设,在区间单调递减,,因为函数是奇函数,所以函数的值域是,故B错误;
,所以函数关于对称,故C正确;
,所以函数的周期为,故D正确.
故选:ACD
11．答案：ABC
解析：由,可化为,
则又可化为,
令,则,令,得,
当时,,则在单调递减;
当时,,则在单调递增;
故,且当,.
再令,则,
则关于t的不等式在恒成立,
即在恒成立,
令,,
则,由解得,
当时,,则在单调递减;
当时,,则在单调递增;
所以,
要使在恒成立,则.
故选:ABC.
12．答案：
解析：由,,则,
所以,
由,即,解得,
所以,
因为P是Q的必要不充分条件,
所以,且,也符合题意,
解得.
所以实数a的取值范围为.
故答案为：.
13．答案：
解析：由,得,
则,
由已知,则,所以,
且,所以.
所以,,
故,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为
故答案为:.
14．答案：
解析：曲线与关于直线对称,
又点关于直线的对称点,在曲线上,
曲线与有个交点,即有2个不同的实根,即方程有2个不同的实根,
设函数,则,
当时,,在上单调递增,当时,,在上单调递增,
,再根据当时,,当时,,
作出的大致图象,如图,
由于直线过定点,当直线与的图象相切时,设切点为,此时,
即,可得,此时切线的斜率为1,
由图可知,时,直线与的图象有2个交点,
实数k的取值范围为,
故答案为:.
15．答案：（1）
（2）1.
解析：（1）由已知,得,
由题知,解得.
（2）由（1）可知,,,
x,,的变化情况如表所示:
,,,
,.
即在区间上的最大值为1.
16．答案：（1）
（2）.
解析：（1）,
的最小正周期;
（2）由题知在区间上恰有两个不同的实数根,
即函数在区间上的图象与直线恰有两个交点,
令,,,
作出的图象与直线,如图.
由图知,当时,的图象与直线有两个交点,
实数a的取值范围为.
17．答案：（1）2
（2）
解析：（1）,,
,
,,
由余弦定理得,
;
（2）如图,由（1）及余弦定理可得,,
,,
是等腰三角形,是边长为2的等边三角形,,
,
又,
.
18．答案：（1）0;0
（2）偶函数
（3）.
解析：（1）因为对任意x,且,都满足,
令,,得,,
令,,得,
.
（2）对任意非零实数a,b,令,,
可得.
在上式中,令,得,
即对任意非零实数a,都有,
是偶函数.
（3）对任意,且,有,,
由（2）知,
在区间上单调递增.
,,
,
是定义域为的偶函数,且在区间上单调递增,
原不等式转化为,
解得或或,
原不等式的解集为.
19．答案：（1）
（2）
（3）证明见解析
解析：（1）由题知,
①当时,恒成立,
当时,,在单调递减,
当时,,在单调递增,
则仅有一个极值点,且.
要使恒成立,得,解得.
所以;
②当时,由,得或.
当,即时,恒成立,则在R上单调递增,
即函数无极值点,不满足题意;
当时,即时,
当时,,在单调递增;
当时,,在单调递减;
当时,,在单调递增;
则在与处都取极值,即有两个极值点,故不满足题意;
同理,当时,即时,也有两个极值点,故不满足题意;
综上所述,实数a的取值范围是.
（2）令,可得或,
,,
的图象经过的所有定点的坐标为和.
函数图象过和,
则,且.
当时,函数,
则,且满足题意.
图象经过点和的函数可以是.(函数解析式不唯一)
（3）要证,
即证.
设,
则
,,
设,则在区间上单调递增,
,,
故存在唯一的,使得,
即,即.
当时,,即;
当时,,即,
在区间上单调递减,在区间上单调递增,
设,则在区间上单调递增,
当时,,
.
x
1
2
+
0
-
0
+
极大值
极小值