山东省六校2024-2025学年高一上学期第一次联合教学质量测评数学试卷(含答案)

这是一份山东省六校2024-2025学年高一上学期第一次联合教学质量测评数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“”的否定为( )
A.B.
C.D.
3．已知集合,,若,且,则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
4．已知,关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数,则所有符合条件的a的值之和是( )
A.15B.19C.21D.26
5．已知,则的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
6．已知集合,,则图中阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
7．已知方程的两根都大于2,则实数m的取值范围是( )
A.或B.
C.D.或
8．定义运算：.若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．设正实数m,n满足,则( )
A.的最小值为B.的最大值为
C.的最大值为D.的最小值为
10．若非空集合M,N,P满足：,,则( )
A.B.C.D.
11．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物,不知其数.三三数之,剩二.五五数之,剩三;七七数之,剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知,,,若,则下列选项中符合题意的整数x为( )
A.23B.133C.233D.333
三、填空题
12．设集合,,则_____________.
13．已知,,则的取值范围是__________.
14．已知正实数x,y满足,则的最小值是____________.
四、解答题
15．已知集合,.
(1)求;
(2)定义,求.
16．已知集合,,.
(1)当时,求,.
(2)若,求a的取值范围.
17．解答下列各题.
(1)若,求的最小值.
(2)若正数x,y满足,
①求的最小值.
②求的最小值.
18．已知二次函数.
(1)若二次函数的图象与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,且的面积为3,求实数a的值;
(2)若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求关于x的不等式的解集.
19．已知二次函数
（1）若的解集为,解关于x的不等式;
（2）若且,求的最小值;
（3）若,且对任意,不等式恒成立,求的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,
所以,
故选：C
2．答案：C
解析：因为“,”的否定是“,”.
故选：C.
3．答案：D
解析：因为,所以,又,
所以解得：
故选：D.
4．答案：A
解析：设,其图象为开口向上,对称轴为的抛物线,
根据题意可得：,解得：,
解集中有且仅有5个整数,则这5个整数必为1,2,3,4,5,
结合二次函数的对称性可得：,即,
解得：,
又,,
即符合题意的a的值之和.
故选：A.
5．答案：C
解析：,
因为,所以,
所以,当且仅当,即时,等号成立,
则,即的最小值是5.
故选：C.
6．答案：A
解析：,由图知道阴影部分表示中把中去掉后剩下元素组成的集合.
即图中阴影部分表示的集合为.
故选：A.
7．答案：B
解析：根据题意,二次函数的图象与x轴的两个交点都在2的右侧,
根据图象可得,即,
解得.
故选：B.
8．答案：B
解析：由题意可变形为
,
即,
化简可得恒成立,
所以恒成立,
化简可得,
解得,
所以实数a的取值范围为,
故选：B.
9．答案：ABD
解析：对于A,因为正实数m,n,满足,
所以,
当且仅当且,即,时等号成立,故A正确;
对于B,,
则,当且仅当时等号成立,故B正确;
对于C,,,当且仅当时等号成立,
所以的最大值为,故C错误;
对于D,由,可得,
当且仅当时等号成立,故D正确.
故选：ABD.
10．答案：ABD
解析：由得,由得,
所以,B正确;
,A正确;
,C错误;
,D正确.
故选：ABD.
11．答案：AC
解析：对A,,满足A,B,C的描述,所以,符合;
对B,,不满足C的描述,则,不符合;
对C,,满足A,B,C的描述,,符合;
对D,,不满足A的描述,则,不符合.
故选：AC.
12．答案：
解析：由,解得或,
所以,
故答案为：.
13．答案：
解析：设,
则,故,
因为,,则,,
故,即,
故答案为：.
14．答案：
解析：正实数x,y满足,
则
,
当且仅当,即时取等号,
所以的最小值是.
故答案为：.
15．答案：(1)或
(2)
解析：(1)因为,
则或.
又,所以或
(2)由于,
所以
16．答案：(1),
(2)或
解析：(1)当时,,,
所以,;
(2),,
①当时,只需,即,此时.
②当时,要满足,只需要,即.
综上,a的取值范围是或.
17．答案：(1)7;
(2)①36;②.
解析：(1)由题.
当且仅当,即时取等号;
(2)①由结合基本不等式可得：
,又x,y为正数,
则,当且仅当,即,时取等号;
②由可得,
则.
当且仅当,又,
即,时取等号.
18．答案：(1)或
(2)
(3)答案见解析
解析：(1)令,则有,得A,B两点的坐标分别为3,,
令,得点C的坐标为,
故的面积为,解得或.
(2)不等式可化为,
若不等式恒成立,则必有解得,
故若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围为.
(3)不等式可化为,
①当时,不等式的解集为或,
②当时,不等式的解集为,
③当时,不等式的解集为,
④当时,不等式的解集为.
19．答案：（1）不等式的解集为.
（2）的最小值为;
（3）的最小值为.
解析：（1）由已知的解集为,且,
所以是方程的解,
所以,,
所以,,
所以不等式可化为,
所以,
故不等式的解集为.
（2）因为,
所以
因为,所以,
由基本不等式可得,
当且仅当时等号成立,
即当且仅当,时等号成立;
所以的最小值为;
（3）因为对任意,不等式恒成立,
所以,,
所以,,
,
令,则,,
所以,
当且仅当,时等号成立,
即当且仅当,时等号成立,
所以的最小值为8.