上海市南洋中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份上海市南洋中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)，共2页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（1-8每题3分，9-12每题4分，共40分）
1.，或，则________.
2.用反证法证明：“若梯形的对角线不相等，则该梯形不是等腰梯形，”应假设________.
3.不等式的解集是________.
4.不等式的解集是________.
5.若方程有两个正根，则实数m的取值范围是________.
6.已知，，则的值为________.
7.使不等式中等号成立的x的取值范围是________.
8.已知集合，且，则实数a的值为________.
9若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________.
10.若集合，，若集合M满足，则这样的集合M的个数是________.
11.设，是方程的两根，则________.
12.记表示x，y，z中最小的数，设，，则的最大值为________.
二、选择题（13-16每题4分，共16分）
13.设甲是乙的充分非必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则丁是甲的（ ）条件.
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
14.如图，U是全集，A，B，C是其子集，则阴影部分表示的集合为（ ）.
A.B.C.D.
15.如果，那么下列不等式成立的是（ ）.
A.B.C.D.
16.设集合，，若，则对应的实数对有（ ）
A.无数对B.2对C.3对D.4对
三、解答题
17.（5分）已知，，用a，b表示.
18.（7分）设，证明：“”不是“”的必要条件.
19（10分）解关于x的不等式：.
20.（10分）王老师和高老师一起去粮店打酱油共三次，王老师每次打100元酱油，高老师每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，一斤的价格分别为a元、b元、c元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低是哪位老师？请说明理由.（即提炼关键不等式，并证明）
21.（分）设a，b都是正数.
（1）证明：；
（2）若，求的最小值.