甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤2
【答案】C
【解析】根据题意得：，
即2﹣x＞0，
解得：x＜2，
故选C．
2. 下列二次根式化简后与的被开方数相同的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，被开方数不同，不符合题意；
B. ，被开方数相同，符合题意；
C. ，被开方数不同，不符合题意；
D. ，被开方数不同，不符合题意；故选B．
3. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选A．
4. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
故选B．
5. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，在等边中，作，如图所示：
∵等边三角形三线合一，
∴为的中点，∴，
在中，，，
∴，
∴等边的面积为．
故选：B．
6. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面8m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为15m，则这棵大树在折断前的高度为（ ）
A. 12mB. 17mC. 23mD. 25m
【答案】D
【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC＝8m，AB＝15m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
，
∴AC＝（m），
∴这棵树原来的高度＝BC+AC＝8+17＝25（m）．
即这棵大树在折断前的高度为25m．
故选：D．
7. 平行四边形的一边长为，周长为，则这条边的邻边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得
()；
故选：D．
8. 如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故A不符合题意；
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，故B不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴,
∴，
同理，，
∴不能判定四边形为平行四边形；故C符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，故D不符合题意，
故选：C．
9. 如图，菱形的两条对角线交于点O，于点E，若，则的长是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】∵菱形，，
∴
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：A．
10. 如图，O是矩形对角线的交点，作，，连结．有下列说法：①四边形为菱形；②；③；④若，则．其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②④D. ③④
【答案】B
【解析】①，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形为菱形；故①正确；
②∵四边形为菱形
∴
∵
∴，故②错误；
③∵四边形是矩形
∵
∴，故③错误；
④如图，设与交于点，
，
，
，
，
是矩形对角线的中点，
是的中点，
是的垂直平分线，
，
四边形为菱形，
，
四边形是矩形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
．
说法正确的是①④．
故选：B．
二、填空题
11. 已知三角形三边长分别是，，，化简______．
【答案】
【解析】∵三角形三边长分别是，，，
∴，
∴
故答案为：．
12. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】由二次根式在实数范围内有意义可得：
，解得：；
故答案为：．
13. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
14. 如图，在中，，D是边上的中点，若，，则的长为 _____．
【答案】10
【解析】∵在中，，D是边上的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：10．
15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A的面积是的面积是的面积是，则的面积为___________ ．

【答案】
【解析】如图记图中三个正方形分别为、、．

根据勾股定理得到：A与的面积的和是的面积；与的面积的和是的面积；而的面积的和是的面积．
即A、、、的面积之和为的面积．
的面积是，
、、、的面积之和为，设正方形的面积为，
，
故答案为：
16. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标是 _____．
【答案】或或
【解析】如图，
当，时，和的纵坐标相等，
若选择为对角线，则；
若选择为对角线，则；
当，时，
选择为对角线，则，
故第四个顶点坐标是：，，，
故答案为：或或．
17. 如图，在菱形中，若，，则菱形的面积是_______．
【答案】
【解析】∵四边形是菱形，，，
∴菱形的面积，
故答案为：．
18. 在四边形中，现给出下列结论：
①若，，则四边形是平行四边形；
②若，，则四边形是平行四边形；
③若，，则四边形是平行四边形；
④若，，则四边形是平行四边形．
其中正确的结论是____________．（写出所有正确结论的序号）
【答案】②③
【解析】①因为一组对边平行，另一组对边相等可以是平行四边形，也可以是等腰梯形，所以①错误；
②因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；
③∵，∴
∵，∴
∴，∴四边形是平行四边形因此③正确；
④作，连接，
过点作于，在上截取，连接，
∵，，
∴，
将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，
由作图可知：，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
显然，图中的四边形不是平行四边形．
所以④错误；
故答案为：②③．
三、计算题
19. 计算题
（1）；
（2）.
（1）解：
；
（2）
．
四、作图题
20. 如图，在菱形中，点E在边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．

（1）如图1，在上画点F，使四边形是平行四边形；
（2）如图2，在上画点K，使；
（3）如图3，若点G在上，在上画点H，使四边形是菱形．
（1）解：如图，四边形即为所求的平行四边形；

（2）解：如下图所示：点K即为所求，

（3）解：如图，四边形即为所求的菱形；

五、解答题
21. 已知：，，求的算术平方根．
解：，
．
．
．
22. 如图，在边长为的等边三角形中，于点．求：
（1）的长．
（2）的面积．
（1）解：在等边中，，
∴，
∴，
∴的长是．
（2）解：．
∴的面积为．
23. （1）已知 ， 求代数式 值．
（2）当 时，求代数式 的值．
解：（1）∵，
∴，
∴，
两边同时平方得：，
∴，
∴ =．
（2）∵
∴
∴两边同时平方得：
∴
∴
原式．
24. 如图，四边形中，已知，，，，，且，求的边上的高．
解：，
，
在中，
由勾股定理，得．
同理：在中
由勾股定理得：．
．
中，由，，，
得：．是直角三角形，
设的边上的高为，
则，即．．
25. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.
(1)求AC的长；
(2)求▱ABCD的面积．
解：(1)∵AO∶BO＝2∶3，
∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．
∵AC⊥AB，AB＝2，
∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2.
解得x＝2.
∴AO＝4.
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AC＝2AO＝8.
(2)∵S△ABC＝AB·AC
＝×2×8
＝8，
∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.
26. 如图，在中，，平分,，，垂足分别为E、F．求证：四边形是正方形．
证明：∵平分，，，
∴，，，
又∵，∴四边形是矩形，
∵，∴矩形是正方形．
27. 在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
（1）证明：如图1，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，ABCD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F．
∴CE=CF．
（2）解：连接GC、BG，
∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF=45°，
∵∠DCB=90°，，
∴∠DFA=45°，∠ECF=90°
∴△ECF为等腰直角三角形，
∵G为EF中点，
∴EG=CG=FG，CG⊥EF，
∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，
∴BE=DC，
∵∠CEF=∠GCF=45°，
∴∠BEG=∠DCG=135°
在△BEG与△DCG中，
∵，
∴△BEG≌△DCG，
∴BG=DG，
∵CG⊥EF，
∴∠DGC+∠DGA=90°，
又∵∠DGC=∠BGA，
∴∠BGA+∠DGA=90°，
∴△DGB为等腰直角三角形，
∴∠BDG=45°．
（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．
∵ADGF，ABDF，
∴四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD=DF，
∴CE=CF，
∴平行四边形AHFD菱形
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，
∴BH=GF
在△BHD与△GFD中，
∵ ，
∴△BHD≌△GFD，
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.