新疆维吾尔自治区喀什市2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试卷(解析版)

这是一份新疆维吾尔自治区喀什市2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，
所以.
故选：A
2. 不等式解集是（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】由，则，故，
故不等式的解集为.
故选：B
3. 为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A.
4. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】存在量词命题命题的否定为全称量词命题，
故“，”的否定为：，.
故选：B
5. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ）
A. 1B. －1C. 5D. －5
【答案】B
【解析】根据奇函数性质可知；
而，所以，
所以.
故选：B
6. 已知，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对于A，，由不等式的性质可得，故A正确；
对于B，，取，所以，故B不正确；
对于C，，若，则，故C不正确；
对于D，，取，故D不正确.
故选：A.
7. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，
由三角函数的定义可得.
故选：D.
8. 在中，已知，，，则等于（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】由正弦定理，，即，解得
故选：B.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周髀算经》《九章算术》《孙子算经）、《五经算术》《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】依题意，6本书分给5名数学爱好者，其中一人至少一本，则有一人分得两本书，剩余四人各分得一本书，
方法一：分三步完成，
第一步：选择一个人，有种选法；
第二步：为这个人选两本书，有种选法；
第三步: 剩余四人各分得一本书，有种选法.
故由乘法原理知，不同的分配方法的种数为，故A正确；
方法二：分两步完成，
第一步：先分组，选择两本书，将书分成“2+1+1+1+1”的五组，有种选法；
第二步：将五组分配给五个人，有种选法.
故由乘法原理知，不同的分配方法的种数为，故D正确.
故选：AD.
10. 在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列结论正确的是（ ）
A. ，，则
B. ，，则
C. ，，则
D. ，且，则
【答案】AC
【解析】对于A，，，由线面垂直的性质知，，A正确；
对于B，由，，知与可以相交、可以平行、也可以是异面直线，B错误；
对于C，由，得存在过直线的平面与平面相交，令交线为，则，又，
则有，因此，C正确；
对于D，由，得存在过直线的平面与平面相交，令交线为，则，
而，当直线与直线相交时，直线与是异面直线，D错误.
故选：AC
11. 已知离散型随机变量X的分布列如下表，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】对于A，由分布列可知：，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：AC.
12. 某人一次同时抛出两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），下面叙述正确的是（ ）
A. 两枚骰子点数相同的概率为
B. 两枚骰子点数都是偶数的概率为
C. 两枚骰子点数之和为5的倍数的概率为
D. 两枚骰子点数之和小于6的概率为
【答案】A
【解析】用表示同时抛出的两枚均匀骰子投出的点数，一枚点数为，一枚点数为，则全部结果有：
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
共有36种情况，
其中两枚骰子点数相同有6种情况，所以概率为，故A正确；
两枚骰子点数都是偶数有9种情况，所以概率为，故B错；
两枚骰子点数之和为5的倍数有7种情况，所以概率为，故C错；
两枚骰子点数之和小于6有10种情况，所以概率为，故D错.
故选：A
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为______________.
【答案】
【解析】由题意，圆柱的底面半径为1，母线长为2，
根据圆柱的侧面积公式，可得其侧面积为.
14. 已知向量，，则_______.
【答案】
【解析】.
故答案为：
15. 展开式的常数项为______.
【答案】15
【解析】展开式的通项公式为，
令，
解得，
所以常数项为，
故答案为：15.
16. 甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为_________.
【答案】
【解析】令事件为“从甲箱中取出一个球是红球”，
事件为“从甲箱中取出一个球是白球”，
事件为“从甲箱中取出一个球是黑球”，
事件为“从乙箱中取出一个球是红球”，
则，，，
所以.
故答案为：
四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）由指数幂的运算法则和运算性质，可得
；
（2）由对数的运算法则和运算性质，可得
.
18. 已知函数 ，且此函数图像过点（1，5）.
（1）求实数m的值
（2）用定义证明函数f（x）在[2,+∞)上为增函数.
解：（1）因为函数过点，所以；
（2）在区间上任取，且，


，，，
，即，
所以函数在单调递增.
19. 已知函数
（1）求的值和的最小正周期；
（2）求的单调递增区间
解：（1）由函数，
可得，
函数的最小正周期为.
（2）由函数，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为.
20. 某市统计局就当地居民月收入调查了10000人，并根据所得数据画出如图所示的样本的频率分布直方图
（1）求居民月收入在内的频率；
（2）为了分析居民的收入与年龄､职业等方面的关系，按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人进行分析，则月收入在内的应抽多少人？
解：（1）由频率分布直方图可知，
居民月收入在频率为；
（2）居民月收入在频率为，
10000人中月收入在的人数为人，
再从10000人用分层抽样方法抽出100人，
月收入在的人数为人.
21. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．
开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．
（1）根据题意补全2×2列联表；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：
，．
解：（1）由题设，喜欢观看的男生有人，
故不喜欢观看的男生有人；
喜欢观看的女生有人，
故不喜欢观看的女生有人；
列联表如下图示：
（2）由，
所以依据小概率值的独立性检验，能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关.
22. 如图，在四棱锥中，平面，，.
（1）求证：平面；
（2）若，求点C到平面的距离.
解：（1）平面平面，
平面，
平面；
（2），
平面平面，
平面，
平面，平面，则，
，
，
设点到平面的距离为h，
由，得，即，
点到平面的距离为.
X
0
1
P
喜欢观看
不喜欢观看
合计
男生
150
女生
150
合计
300
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3841
6.635
7.879
10.828
喜欢观看
不喜欢观看
合计
男生
90
60
150
女生
60
90
150
合计
150
150
300