上海市松江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份上海市松江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 将直线向下平移个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】直线向下平移个单位，
得到的直线解析式为
，一次函数经过一、三象限，，一次函数经过第四象限，
平移后的新直线一定不经过第二象限，
故选B.
2. 下列方程中，有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，解得，经检验是增根，舍去，故本选项不符合题意；
B.，，故该一元二次方程无实数根，故本选项不符合题意；
C.，则，故该方程无实数根，故本选项不符合题意；
D.，，，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 解方程时，设，则原方程可化为关于y的整式方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
，
由原方程，得
；
方程的两边同时乘以，得
，
移项，得
．
故选：A．
4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 买一张彩票，没有中奖
B. 平面内任意画一个三角形，内角和是
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 向量与向量是平行向量
【答案】B
【解析】A.、购买一张彩票，没有中奖是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，符合题意；
C.、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；
D、向量与向量是平行向量是随机事件，不符合题意；故选：B．
5. 甲乙两车沿着公路从A地前往B地，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应的关系如图所示．则下列结论错误的是（ ）
A. 甲车的平均速度为60km/h．B. 乙车的平均速度为100km/h．
C. 甲乙两车在10：00时相遇．D. 乙比甲车先到达B地．
【答案】C
【解析】甲车5小时行了，甲车的平均速度为，故A正确．
乙车3小时行了，乙车的平均速度为100km/h，故B正确．
设乙出发追上甲，则，解出，甲乙两车在时相遇，故C错误．
乙车到达B地，甲车到达B地，故D正确．
故选C．
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形
C. 一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形
D. 一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形
【答案】D
【解析】A.一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项说法是假命题；
B.一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形，本选项说法是假命题；
C.一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形或直角梯形，故本选项说法是假命题；
D.一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形，故本选项说法是真命题；
故选：D．
二、填空题
7. 方程的根是_________.
【答案】x=-3
【解析】，
，
，
故答案为：x=-3．
8. 方程的根为_________．
【答案】x=3
【解析】两边平方得x+6=x2,解一元二次方程得x1=3,x2=-2(舍去)，所以方程的根为
9. 直线的截距是____________________．
【答案】﹣3
【解析】∵在一次函数y=2x﹣3中， b=﹣3，
∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3．
10. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
【答案】720°
【解析】这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，
故答案为：720°．
11. 若是直线上的两点，则____（填“>”、“=”或“
【解析】∵，
∴直线上的点x的随着的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
12. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为3的概率是_______．
【答案】
【解析】由题意列表格如下：
由表格可知，共有种等可能的结果，其中两次掷得骰子朝上一面的点数之和为3共有2种等可能的结果，
∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为3的概率为，
故答案为：．
13. 如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为_____厘米．
【答案】13
【解析】∵等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，
∴两底的和为（厘米），
∴这个梯形的中位线长为（厘米），故答案为：13．
14. 已知四边形 中，对角线、相互垂直，，，顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形的面积等于________．
【答案】
【解析】如图，
、、、分别为各边的中点，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
对角线、相互垂直，
，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
四边形的面积为：．
故答案为：．
15. 已知在梯形中，，，，那么等于 ______度．
【答案】108
【解析】如图，
设，
，
，
，
在梯形中，，
则梯形为等腰梯形，
，
，
，，
，
，
，
，
解得：，
，
故答案为：108．
16. 如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为________．
【答案】
【解析】∵函数和的图象交于点，
由图象得，当时，的图象位于图象上方，
∴关于x的不等式的解集为．故答案为：．
17. 如图，在正方形中，，点是正方形内的两点，且，，则的长为______．
【答案】
【解析】延长交于，如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，，
∴是直角三角形，
同理可得是直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
同理可得，
∴，
又∵，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：．
18. 如图，在矩形中，，，点E在边上（点E与点A、D不重合），将沿直线翻折，点D的对应点为点G，连接，的延长线交边于点F，如果，那么的长为______．
【答案】2
【解析】如图，
四边形是矩形，
，
，
，
由翻折得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
故答案：．
三、简答题
19 解方程：．
解：，
，
，
，
，，
检验：当时，；当时，；
∴是原分式方程的解．
20. 解方程组：．
解：，
由②得：，
∴，
∴或，
∴或，
解得：或．
21. 如图，四边形是平行四边形，点E在边上，交于点F，

（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：_______；
（2）已知，则_______．
（3）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结论）
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴与互为相反向量的向量：．故答案为：．
（2）解：，故答案为：．
（3）解：如图，作，，则四边形平行四边形，即,所以,即向量即为所求．

22. 如图1，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具．某校八年级综合实践小组用甲、乙两个透明的圆柱容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）．在甲容器里加满水，此时水面高度为．若由于装置的原因，甲容器内的水无法全部流出，当水面高度刚好是时，停止流水，此时停止计时．上午8:00开始放水后，甲容器的水面高度和流水时间的部分数据如表：
（1）综合实践小组在平面直角坐标系中描出了以表中各组对应值为坐标的点，并用光滑的曲线（包括直线）把描出的点连接起来（如图3），发现可以用一次函数近似地刻画甲容器的水面高度与流水时间的关系，根据以上信息，求y关于x的函数解析式（不用写定义域）．
（2）当时间正好是9:10时，甲容器的水面高度是多少厘米?
（3）刚好停止流水时是几时几分?
（1）解：设函数解析式是，
把、代入，
得，
，
；
（2）解：从8:00到9:10共70分钟，
，
，
答：甲容器中水面的高度是16厘米．
（3）解：当时，
，
解得：，
答：刚好停止流水时是10:25．
四、解答题
23. 某条高速铁路全长1320千米，高速列车与普通动车组列车在该高速铁路上运行时，高速列车的平均速度比普通动车组列车每小时快110千米，且高速列车比普通动车组列车的全程运行时间少用2小时，求高速列车全程的运行时间．
解：设高速列车全程的运行时间为x小时，则普通动车组列车全程的运行时间为小时， 由题意得
，
整理得：，
解得：，，
经检验：，都是原方程的解，符合实际意义，不符合实际意义；
答：高速列车全程的运行时间为4小时．
24. 如图，已知平行四边形的对角线交于点O，延长至点H，使，连接，过点H作，过点B作．
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形是矩形．
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
25. 在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P是直线上的一个动点，且点P在第一象限，当的面积是10时，求点P的坐标；
（3）交y轴于点C，D是平面内一点，使得四边形是直角梯形，且，求点D的坐标．
解：（1）∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴当时，；当时，，
∴；
（2）∵直线，当时，；当时，，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（3）设点，
，
，解得：，∴，
当时，如图所示：
∴直线的解析式为，
设点，
∵，
∴，
解得：, ，
∴或；
当时，过点A作轴，过点D作，如图所示：
∴，，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∴点D纵坐标：，∴；
综上可得：或或．
26. 已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线、射线交于点E、F，点E与点C、点B不重合，．
（1）当点E在线段上时，
①如图1，求证：；
②连接交于点H，当时，求的长．
（2）当时，求的长．（直接写出答案）
（1）①证明：连接，
四边形是菱形，，
，
为等边三角形，
，
，
，即，
，
．
②解：连接交于点，
四边形菱形，
于点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：①当在线段上时，
作于点，作于点，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，，
，
，
设，则，
，
解得，
；
②当在延长线上时，作于点，
，，
，
，
，，
由①同理可知，，，
，
．
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
记录时间
8:00
8:10
8:25
8:30
8:40
流水时间
0
10
25
30
40
水面高度
30
28
25
24
22