北京鲁迅中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份北京鲁迅中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了10，1C等内容，欢迎下载使用。
高三数学
2024.10
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，全卷共150分，考试时间120分钟.
第一部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
（1）已知集合，，那么（ ）
A.B.C.D.
（2）在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数（ ）
A.B.C.D.
（3）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A.B.C.D.
（4）已知向量，满足，，则（ ）
A.B.0C.5D.7
（5）在的展开式中，x的系数为（ ）
A.B.40C.D.80
（6）设等差数列的前n项和为，且，则的最大值为（ ）
A.B.9C.3D.36
（7）已知函数，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
（8）函数是（ ）
A.奇函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2
C.奇函数，且最大值为D.偶函数，且最大值为
（9）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（，2）.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A.B.10.1C.D.
（10）在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点.点P从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处。则点P到达点所跳跃次数的最小值是（ ）
A.9B.10C.11D.12
第二部分（共110分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（11）函数的定义域为 .
（12）边长为1的正方形中，设，，，则 .
（13）设等比数列的公比为q（），其前n项和为，且，，则 ， .
（14）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数，其中，且函数在与时分别取得最小值和最大值.这段时间的最大温差为 ；的一个取值为 .
（15）已知函数给出下列四个结论：
①当时，的最小值为0；
②当时，存在最小值；
③的零点个数为，则函数的值域为；
④当时，对任意，，.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题14分）
在中，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，求的面积.
（17）（本小题15分）
已知函数（）在处取得极小值.
（Ⅰ）求a的值，并求函数的单调区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
（18）（本小题15分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若，求函数的值域.
（Ⅲ）若函数在上有且仅有两个零点，则求m的取值范围.
（19）（本小题13分）
某景区有一人工湖，湖面有A，B两点，湖边架有直线型栈道CD，长为50m，如图所示.现要测是A，B两点之间的距离，工作人员分别在C，D两点进行测量，在C点测得，；在D点测得，.（ABCD在同一平面内）
（Ⅰ）求A，B两点之间的距离；
（Ⅱ）判断直线CD与直线AB是否垂直，并说明理由.
（20）（本小题15分）
已知函数（）.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）试比较与的大小，并说明理由.
（21）（本小题13分）
已知：，，…，（）为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质P.
设.
（Ⅰ）判断数列：1，0.1，，，：1，2，2.5，1.5，2是否具有性质P？若具有性质P，写出对应的集合；
（Ⅱ）若具有性质P，证明：；
（Ⅲ）给定正整数n，对所有具有性质P的数列，求中元素个数的最小值.