江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

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1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的图形B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形D．周长相等的图形
3．满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是（ ）
A．有两个内角是60°的三角形
B．有两边相等且是轴对称图形的三角形
C．有一个内角是60°且是轴对称图形的三角形
D．三边都相等的三角形
4．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ）
A．1，1，2B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．18
6．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三边的垂直平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点
7．下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①如果；②，，；③如果；④，，（m为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（ ）
A．①④B．①②④C．②③④D．①②③
8．如图，在△ABC中，，，，CD平分交AB于点D，点P，Q分别是CD，AC上的动点，连接AP，PQ，则的最小值是（ ）
A．6B．5C．4.8D．4
二、填空题：（每小题4分，共32分）
9．已知等腰△ABC，，，则______．
10．直角三角形斜边上高线和中线分别是4和5，则它的面积是______．
11．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3，5，2，4，则最大的正方形E的面积是______．
12．如图，点E，F在BC上，，．请添加一个条件______，能用ASA说明：．
13．如图，在△ABC中，、的角平分线交于点O，MN过点O，且，分别交AB、AC于点M、N．若，，则______cm．
14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______．
15．如图，在四边形ABCD中，，，连接BD，，．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．
16．如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线，相交于点O，若等于78°，则______°．
三、解答题：
17．（本题9分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上．
（1）利用方格纸，画△ABC关于直线l对称的；
（2）结合图形，在直线l上画出点P，使最小．（注：保留作图痕迹，标出点P）
（3）若每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积为______．
18．（本题8分）如图△ABC．用直尺和圆规在平面内作出点P，使点P到B、C两点的距离相等，并且到边AB、AC的距离也相等．（注：保留作图痕迹，不写作法）
19．（本题8分）如图，把两根长度不相等钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），测量出的长度就是要测量的AB的长度，请说明理由．
20．（本题8分）如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC，已知，．求BC的长．
21．（本题9分）已知，如图，，，AF垂直平分CD．求证：．
22．（本题9分）如图，已知，AC与BD交于O，．求证：△OBC是等腰三角形．
23．（本题9分）已知，如图，，M，N分别是AC，BD的中点，，．求MN的长．
24．（本题10分）如图，在△ABC中，G为BC的中点，，交的平分线AD于点D，，垂足为E，，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，，则AE的长为______．
25．（本题14分）如图，在△ABC中，，，，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒．
（1）求AC的长．
（2）求当t为何值，使得△ABP为等腰三角形？画出所有符合条件的图形，并求出相应t的值；
（3）现把△ABC沿着直线BP翻折，当t为何值时，点C翻折后的对应点恰好落在直线AB上．请画出所有符合条件的图形，并求出相应的t的值．