北京市顺义区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)
展开1. 在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点关于轴的对称点的坐标是,
故选A.
2. 一元二次方程的解是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】x2=9,
x=±3,
所以x1=3,x2=-3.
故选:C.
3. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】C
【解析】根据多边形的内角和可得:(n-2)180°=540°,
解得:n=5,则这个多边形是五边形.故选C.
4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;
B.不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;
C.是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;
D.既轴对称图形又是中心对称图形,符合题意;
故选D.
5. 甲、乙两台机床生产同一种零件,这两台机床一周5天生产次品数量(单位:个)如下表:
甲、乙两台机床这周5天生产次品数量的平均数分别为,,方差分别为,,则正确的结论是( )
A. ,B. ,
C. ,D. ,
【答案】A
【解析】由表格数据可知:
,
;
,
;
可得,,
故选A.
6. 一元二次方程配方后可变形为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】,
∴,
∴,
∴,
故选:A.
7. 一组数据的平均数为,方差为,将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据,这组新数据的平均数和方差分别为( )
A. ,B. ,
C. ,D. ,
【答案】B
【解析】 一组数据的平均数为,方差为,
,,
将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为,
这组新数据的平均数为:
方差为:
这组新数据的平均数和方差分别为,.
故选:B.
8. 如图所示的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段的两个端点都在格点上,若线段为的一边,的四个顶点都在正方形网格的格点上,则这样的平行四边形的个数为( )
A. 3个B. 4个C. 8个D. 11个
【答案】D
【解析】如图,都可以成为平行四边形的顶点,所以这样的平行四边形最多可以画11个,
故选:D.
二、填空题
9. 在函数中,自变量的取值范围是______.
【答案】x≠2
【解析】根据题意,有x−2≠0,
解可得x≠2;
故自变量x的取值范围是x≠2.
故答案为:x≠2.
10. 若是关于的一次函数,则的值可能是______(写出一个即可).
【答案】1(答案不唯一)
【解析】是关于的一次函数,
,
,
的值可能是1,
故答案为:1(答案不唯一).
11. 如图,在中,为边的中点,则_____.
【答案】
【解析】∵在中,
∴,
∵D为边的中点,
∴,
∴,
故答案为:
12. 如图,在矩形中,点,,,分别为,,,的中点.若,,则四边形的周长为______.
【答案】20
【解析】连接,如图,
∵四边形是矩形,
∴
∵点,,,分别为,,,的中点.
∴分别是的中位线,
∴
∴
∴四边形是菱形,
在中,,,
∴
∴菱形的周长,
故答案为:20
13. 若关于的一元二次方程的一个根是,则的值是______.
【答案】3
【解析】将代入,得:,解得:,故答案为:3.
14. 下图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图,若这个坐标系分别以正东和正北方向为轴和轴的正方向,当表示花梨坎站的点的坐标为,表示马泉营站的点的坐标为时,表示顺义站的点的坐标为______.
【答案】
【解析】根据题意可建立如下坐标系:
由坐标系可知,表示顺义站的点的坐标是,
故答案为:.
15. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为__________.
【答案】
【解析】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根,
∴,即,
解得.
故答案为:.
16. 已知点,点在直线:上,直线与轴的交点为.若的面积为3,则点的坐标为______.
【答案】或
【解析】将代入,得:,
,
,
,
设点B的坐标为,
则,解得或,
点的坐标为或,
故答案为:或.
三、解答题
17. 已知一次函数的图象经过点,,求这个一次函数的表达式.
解:∵一次函数的图象经过,,
∴,
解得:.
∴这个一次函数的解析式为:.
18. 如图,在四边形中,,.求证:四边形是平行四边形.
证明:,
,
,
,
,
,
四边形是平行四边形.
19. 解一元二次方程
解:,
,
,
∴ .
20 列方程解应用题:
斑马鱼是生物学研究的模式生物,具有很高的科研价值,若选取一条斑马鱼作为观察实验样本,对其视网膜厚度进行量化分析,此时它的视网膜厚度为(微米),两周后视网膜厚度达到了(微米).假设每周视网膜厚度的增长率相同,求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率
解:设视网膜厚度周平均增长率为x,
根据题意得:,
解得:(不符合题意,舍去).
答:设视网膜厚度周平均增长率为 .
21. 已知:,.
求作:边的中线
作法:①以点为圆心,的长为半径作弧;以点为圆心,的长为半径作弧;两弧相交于点(点在直线的上方);
②连接,,;
③交于点.
所以为边的中线
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:,,
______(____________)(填推理的依据).
为中点(____________)(填推理的依据).
为边的中线
(1)解:如图,即为所求;
(2)解:补充完整的证明过程如下:
证明:,,
四边形是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
为中点(平行四边形的对边线互相平分).
为边的中线.
22. 为了解学生体育锻炼的情况,从某校八年级学生中随机抽取部分学生,获得了这些学生“每天体育锻炼时长”的数据,并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息
频数分布表
根据以上信息,回答下列问题:
(1)频数分布表中的______,______,______;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若该校八年级共有500名学生,估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于的学生人数.
(1)解:运动时长的频数为6,频率为0.12,
,,,
故答案为:18,0.16,50;
(2)解:
(3)解:(名)
答:估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于的学生有300名.
23. 关于的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的一个根小于,求的取值范围.
(1)证明:∵,
∴,
∴方程总有两个实数根;
(2)解:∵,
∴,
解得,或,
∵方程的一个根小于,
∴,解得,.
24. 小明和小新两家计划各自驾驶电动汽车去京郊游玩.在某充电站充电后准备一同出发,此时这两辆汽车的电池电量(单位:度)和剩余里程(单位:千米)如下表:
设电池电量为(单位:度),行驶路程为(单位:千米),可以近似看作的一次函数,两个函数的图象交于点,如下图所示:
(1)图中点的坐标为______,点的坐标为______;
(2)小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电多少度?
(3)各自行驶______千米时,两辆车的电池电量相同;此时两车的电池电量均为______度.
(1)解:由题意知,图中点的坐标为,点的坐标为,
故答案为:,;
(2)解:(度),
即小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电0.08度;
(3)解:设直线的解析式为,将,代入,得:
,解得,直线的解析式为,
同理,由,可得直线的解析式为,
联立,得:,解得,
P点坐标为,
各自行驶250千米时,两辆车的电池电量相同;此时两车的电池电量均为30度.
故答案为:250,30.
25. 如图,在四边形中,,于点,为中点.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)延长到点,使得,连接.若,,求的长.
(1)证明:,
,,
又为中点,
,
,
,
又,
四边形是平行四边形,
又,
四边形是菱形;.
(2)解:,为中点,
,
,,
,
,
菱形中,,,
又,,,
四边形是平行四边形,
.
26. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与轴交于点.
(1)求这个一次函数的表达式及点的坐标;
(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出的取值范围.
(1)解:一次函数的图象经过点,
,,
这个一次函数的表达式为;
令,得,
点的坐标为;
(2)解:将代入,得:,解得,
直线与直线交于点,
当m的值变大时,的图象向上平移,函数的值变大,
的取值范围为.
27. 在正方形中,点在边上,点在边上,,连接,.
(1)求证:;
(2)在边取点,使得,过点作交于点,连接.
①依题意补全图形;
②用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.
(1)证明:设相交于点H,
∵四边形是正方形,
∴,
又∴,
∴,
∵,∴,
∵,
∴,∴;
(2)解:①如图,即为所作:
②,理由如下:
延长到点Q,使,连接,如图,
由(1)得,,,
∴,
又,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
又,
,
∴,
∵
∴,即,
∴是等腰直角三角形,
∴,即,
∴.
28. 在平面直角坐标系中,对于点和图形,给出如下定义:如果图形上存在点,使得,那么称点为图形的“拉手点”.已知点,.
(1)在点,,中,线段的“拉手点”是______;
(2)若直线上存在线段的“拉手点”,求的取值范围;
(3)是边长为的正方形的对角线的交点,若正方形上存在线段的“拉手点”,直接写出的取值范围.
(1)解:如图,
所以,在点,,中,线段的“拉手点”是,
故答案为:;
(2)解:如图,当直线在点B上方时,延长交直线于点C,设直线与y轴交于点D,
∵,.
∴∴
∴
又∴
当时,,
∴;
当直线在点A下方时,同理可得:
所以,直线上存在线段的“拉手点”,则的取值范围为
(3)解:当线段在正方形内部时,如图,
由(2)知,,
∴,
由勾股定理得,,
∴;
当线段在正方形外部时,过点E作于点G,如图,
∵
∴是等腰直角三角形,
当时,,
∴
∴,
∴当正方形上存在线段的“拉手点”,则的取值范围为.
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
1
1
1
0
2
乙
0
1
2
0
2
运动时长
频数
频率
6
0.12
14
0.28
0.36
8
4
0.08
合计
1
小明家的电动汽车
小新家的电动汽车
电池电量
60度
80度
剩余里程
500千米
400千米
北京市顺义区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版): 这是一份北京市顺义区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年北京市顺义区八年级(下)期末数学试卷(含详细答案解析): 这是一份2023-2024学年北京市顺义区八年级(下)期末数学试卷(含详细答案解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年北京市顺义区八年级下学期期末数学试题(含详细答案解析): 这是一份2023-2024学年北京市顺义区八年级下学期期末数学试题(含详细答案解析),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。