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    北京市顺义区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

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    这是一份北京市顺义区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1. 在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】点关于轴的对称点的坐标是,
    故选A.
    2. 一元二次方程的解是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】x2=9,
    x=±3,
    所以x1=3,x2=-3.
    故选:C.
    3. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为( )
    A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
    【答案】C
    【解析】根据多边形的内角和可得:(n-2)180°=540°,
    解得:n=5,则这个多边形是五边形.故选C.
    4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;
    B.不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;
    C.是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;
    D.既轴对称图形又是中心对称图形,符合题意;
    故选D.
    5. 甲、乙两台机床生产同一种零件,这两台机床一周5天生产次品数量(单位:个)如下表:
    甲、乙两台机床这周5天生产次品数量的平均数分别为,,方差分别为,,则正确的结论是( )
    A. ,B. ,
    C. ,D. ,
    【答案】A
    【解析】由表格数据可知:




    可得,,
    故选A.
    6. 一元二次方程配方后可变形为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选:A.
    7. 一组数据的平均数为,方差为,将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据,这组新数据的平均数和方差分别为( )
    A. ,B. ,
    C. ,D. ,
    【答案】B
    【解析】 一组数据的平均数为,方差为,
    ,,
    将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为,
    这组新数据的平均数为:
    方差为:
    这组新数据的平均数和方差分别为,.
    故选:B.
    8. 如图所示的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段的两个端点都在格点上,若线段为的一边,的四个顶点都在正方形网格的格点上,则这样的平行四边形的个数为( )
    A. 3个B. 4个C. 8个D. 11个
    【答案】D
    【解析】如图,都可以成为平行四边形的顶点,所以这样的平行四边形最多可以画11个,
    故选:D.
    二、填空题
    9. 在函数中,自变量的取值范围是______.
    【答案】x≠2
    【解析】根据题意,有x−2≠0,
    解可得x≠2;
    故自变量x的取值范围是x≠2.
    故答案为:x≠2.
    10. 若是关于的一次函数,则的值可能是______(写出一个即可).
    【答案】1(答案不唯一)
    【解析】是关于的一次函数,


    的值可能是1,
    故答案为:1(答案不唯一).
    11. 如图,在中,为边的中点,则_____.
    【答案】
    【解析】∵在中,
    ∴,
    ∵D为边的中点,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:
    12. 如图,在矩形中,点,,,分别为,,,的中点.若,,则四边形的周长为______.
    【答案】20
    【解析】连接,如图,
    ∵四边形是矩形,

    ∵点,,,分别为,,,的中点.
    ∴分别是的中位线,


    ∴四边形是菱形,
    在中,,,

    ∴菱形的周长,
    故答案为:20
    13. 若关于的一元二次方程的一个根是,则的值是______.
    【答案】3
    【解析】将代入,得:,解得:,故答案为:3.
    14. 下图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图,若这个坐标系分别以正东和正北方向为轴和轴的正方向,当表示花梨坎站的点的坐标为,表示马泉营站的点的坐标为时,表示顺义站的点的坐标为______.
    【答案】
    【解析】根据题意可建立如下坐标系:
    由坐标系可知,表示顺义站的点的坐标是,
    故答案为:.
    15. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为__________.
    【答案】
    【解析】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根,
    ∴,即,
    解得.
    故答案为:.
    16. 已知点,点在直线:上,直线与轴的交点为.若的面积为3,则点的坐标为______.
    【答案】或
    【解析】将代入,得:,



    设点B的坐标为,
    则,解得或,
    点的坐标为或,
    故答案为:或.
    三、解答题
    17. 已知一次函数的图象经过点,,求这个一次函数的表达式.
    解:∵一次函数的图象经过,,
    ∴,
    解得:.
    ∴这个一次函数的解析式为:.
    18. 如图,在四边形中,,.求证:四边形是平行四边形.
    证明:,





    四边形是平行四边形.
    19. 解一元二次方程
    解:,


    ∴ .
    20 列方程解应用题:
    斑马鱼是生物学研究的模式生物,具有很高的科研价值,若选取一条斑马鱼作为观察实验样本,对其视网膜厚度进行量化分析,此时它的视网膜厚度为(微米),两周后视网膜厚度达到了(微米).假设每周视网膜厚度的增长率相同,求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率
    解:设视网膜厚度周平均增长率为x,
    根据题意得:,
    解得:(不符合题意,舍去).
    答:设视网膜厚度周平均增长率为 .
    21. 已知:,.
    求作:边的中线
    作法:①以点为圆心,的长为半径作弧;以点为圆心,的长为半径作弧;两弧相交于点(点在直线的上方);
    ②连接,,;
    ③交于点.
    所以为边的中线
    (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
    (2)完成下面的证明.
    证明:,,
    ______(____________)(填推理的依据).
    为中点(____________)(填推理的依据).
    为边的中线
    (1)解:如图,即为所求;
    (2)解:补充完整的证明过程如下:
    证明:,,
    四边形是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
    为中点(平行四边形的对边线互相平分).
    为边的中线.
    22. 为了解学生体育锻炼的情况,从某校八年级学生中随机抽取部分学生,获得了这些学生“每天体育锻炼时长”的数据,并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息
    频数分布表
    根据以上信息,回答下列问题:
    (1)频数分布表中的______,______,______;
    (2)补全频数分布直方图;
    (3)若该校八年级共有500名学生,估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于的学生人数.
    (1)解:运动时长的频数为6,频率为0.12,
    ,,,
    故答案为:18,0.16,50;
    (2)解:
    (3)解:(名)
    答:估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于的学生有300名.
    23. 关于的一元二次方程.
    (1)求证:方程总有两个实数根;
    (2)若方程的一个根小于,求的取值范围.
    (1)证明:∵,
    ∴,
    ∴方程总有两个实数根;
    (2)解:∵,
    ∴,
    解得,或,
    ∵方程的一个根小于,
    ∴,解得,.
    24. 小明和小新两家计划各自驾驶电动汽车去京郊游玩.在某充电站充电后准备一同出发,此时这两辆汽车的电池电量(单位:度)和剩余里程(单位:千米)如下表:
    设电池电量为(单位:度),行驶路程为(单位:千米),可以近似看作的一次函数,两个函数的图象交于点,如下图所示:
    (1)图中点的坐标为______,点的坐标为______;
    (2)小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电多少度?
    (3)各自行驶______千米时,两辆车的电池电量相同;此时两车的电池电量均为______度.
    (1)解:由题意知,图中点的坐标为,点的坐标为,
    故答案为:,;
    (2)解:(度),
    即小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电0.08度;
    (3)解:设直线的解析式为,将,代入,得:
    ,解得,直线的解析式为,
    同理,由,可得直线的解析式为,
    联立,得:,解得,
    P点坐标为,
    各自行驶250千米时,两辆车的电池电量相同;此时两车的电池电量均为30度.
    故答案为:250,30.
    25. 如图,在四边形中,,于点,为中点.
    (1)求证:四边形是菱形;
    (2)延长到点,使得,连接.若,,求的长.
    (1)证明:,
    ,,
    又为中点,



    又,
    四边形是平行四边形,
    又,
    四边形是菱形;.
    (2)解:,为中点,

    ,,


    菱形中,,,
    又,,,
    四边形是平行四边形,

    26. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与轴交于点.
    (1)求这个一次函数的表达式及点的坐标;
    (2)当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出的取值范围.
    (1)解:一次函数的图象经过点,
    ,,
    这个一次函数的表达式为;
    令,得,
    点的坐标为;
    (2)解:将代入,得:,解得,
    直线与直线交于点,
    当m的值变大时,的图象向上平移,函数的值变大,
    的取值范围为.
    27. 在正方形中,点在边上,点在边上,,连接,.
    (1)求证:;
    (2)在边取点,使得,过点作交于点,连接.
    ①依题意补全图形;
    ②用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.
    (1)证明:设相交于点H,
    ∵四边形是正方形,
    ∴,
    又∴,
    ∴,
    ∵,∴,
    ∵,
    ∴,∴;
    (2)解:①如图,即为所作:
    ②,理由如下:
    延长到点Q,使,连接,如图,
    由(1)得,,,
    ∴,
    又,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    又,

    ∴,

    ∴,即,
    ∴是等腰直角三角形,
    ∴,即,
    ∴.
    28. 在平面直角坐标系中,对于点和图形,给出如下定义:如果图形上存在点,使得,那么称点为图形的“拉手点”.已知点,.
    (1)在点,,中,线段的“拉手点”是______;
    (2)若直线上存在线段的“拉手点”,求的取值范围;
    (3)是边长为的正方形的对角线的交点,若正方形上存在线段的“拉手点”,直接写出的取值范围.
    (1)解:如图,
    所以,在点,,中,线段的“拉手点”是,
    故答案为:;
    (2)解:如图,当直线在点B上方时,延长交直线于点C,设直线与y轴交于点D,
    ∵,.
    ∴∴

    又∴
    当时,,
    ∴;
    当直线在点A下方时,同理可得:
    所以,直线上存在线段的“拉手点”,则的取值范围为
    (3)解:当线段在正方形内部时,如图,
    由(2)知,,
    ∴,
    由勾股定理得,,
    ∴;
    当线段在正方形外部时,过点E作于点G,如图,

    ∴是等腰直角三角形,
    当时,,

    ∴,
    ∴当正方形上存在线段的“拉手点”,则的取值范围为.
    星期一
    星期二
    星期三
    星期四
    星期五

    1
    1
    1
    0
    2

    0
    1
    2
    0
    2
    运动时长
    频数
    频率
    6
    0.12
    14
    0.28
    0.36
    8
    4
    0.08
    合计
    1
    小明家的电动汽车
    小新家的电动汽车
    电池电量
    60度
    80度
    剩余里程
    500千米
    400千米
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