河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 中国新能源汽车行业高速发展，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 华为B. 小鹏
C. 小米D. 蔚来
【答案】B
【解析】A中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
2. 下列式子中，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】①，不含有不等号，不是不等式，不符合题意；
②，是不等式，符合题意；
③，是不等式，符合题意；
④，是不等式，符合题意；
⑤，是不等式，符合题意；
⑥不含有不等号，不是不等式，不符合题意．
故选：C．
3. 为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点D、E分别为和的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
4. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的2倍B. 不变
C. 扩大到原来的4倍D. 缩小到原来的
【答案】B
【解析】把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，
那么分式变为，
∴分式的值不变．
故选：B．
5. 如图所示的地面由正八边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为（ ）
A. 75°B. 90°C. 100°D. 120°
【答案】B
【解析】正八边形的一个内角度数为，
∴的度数为，
故选：B．
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A． 是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B． ，不是多项式的乘积形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C． 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D． ，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
7. 一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为公斤，公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班，此时公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过公斤时警示音响起，则的取值范围可用下列哪一个不等式表示（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，，
解得，
故选：．
8. 端午节是我国的传统节日，为了满足人们对粽子的需求，某超市在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍．设每个甲种粽子的进价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：，
故选：C．
9. 现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图方法在边，上分别找点，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ）

A. 甲对、乙不对B. 甲不对、乙对
C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
【答案】C
【解析】由甲图可知，，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故甲正确；
由乙的作图可知是的角平分线，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故乙正确；
故选．
10. 如图，点E、F在平行四边形的对角线上，，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
故选：A．
二、填空题
11. 若，则______．
【答案】<
【解析】
故答案为：<
12. 把两个同样大小的初中专用三角尺与像如图所示那样放置，，，M是与的交点．直接测得的长度为，则点M到AB的距离是____．
【答案】4.5
【解析】过点M作于点E，
∵，
∴∴
∵，
∴，故答案为：4.5．
13. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设_____________．
【答案】一个三角形中每个角都小于60°
【解析】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即一个三角形中每个角都小于60°．故答案为：一个三角形中每个角都小于60°．
14. 如果＝3，则的值为________．
【答案】
【解析】
=
=
∵，∴
原式==
故答案为：．
15. 如图，把放在直角坐标系中，其中，，将沿x轴向左平移，当的顶点落在直线上时，则点A平移后的坐标为_____．
【答案】或
【解析】∵四边形是平行四边形，点A的坐标为，点O的坐标为，，∴点C的坐标为，点B的坐标为．
当时，，解得：，
∴，
∴当的顶点C落在直线上时，点A平移后的坐标为，即；
当时，，解得，
∴，
∴当的顶点B落在直线上时，点A平移后的坐标为，即．故答案为：或．
三、解答题
16. （1）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
（2）化简：．
解：（1）
解不等式①得，
解不等式②得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
因此原不等式组的解集为
（2）
17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点，点、、均为格点，请按下列要求画图（尺规作图或三角尺作图均可，不要求写作法）．
（1）在格点上找一点，使得为的角平分线；
（2）在线段上找一点，使得．
（1）解：如图所示，点即为所求，
二者均对.
（2）解：如图所示，点即为所求．
18. 数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、运用公式法，但也有一些多项式无法直接用上述方法因式分解，小明思考后发现，可以分组进行因式分解，例如：，
请解决以下问题：
（1）将多项式因式分解：_____；
（2）将多项式因式分解；
（3）的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由．
（1）解：
故答案为：；
（2）解：
（3）解：是等腰三角形，理由如下：
∵，∴，∴，
∵，∴，即,∴是等腰三角形．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点．
（1）求m的值和直线的表达式；
（2）直线与x轴交于点B，点C为x轴上一点且，求的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式的解集．
（1）解：把代入，得，
解得，
∴，
把代入得，
解得，，
∴直线的表达式为；
（2）解：当时，，
解得，
，
∴，
∵，
∴或，
∴或，
∴的面积，
∴或，
∴的面积为1或3；
（3）解：观察图象，不等式的解集为．
20. 课本再现：
如图①②③，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果．
（1）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？如果将四边形不断缩小下去，请你想象一下最终的形状，并画出来．
类比迁移：
（2）如图，若小明从O点向西走10米，左转，再向前走10米，左转，如此重复，求小明第一次回到O点时所走过的路程．
（3）若小明从O点向西走16米，左转，再向前走16米，左转，如此重复，已知小明第一次回到O点时所走过的路程为320米，则______．
解：（1）四边形对应的各个外角的大小未发生变化，随着图形的缩小，四边形逐步缩小成为一个点，画图如下：
．
（2）根据外角相等，都是，由外角和定理，得边数为，
故多边形的周长为：（米）．
（3）根据外角相等，都是，由外角和定理，得边数为，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根．
21. 问题情境：
学习完平行四边形的性质和判定后，某数学小组遇到了以下问题：如图，的对角线与相交于点O，点E、F分别在和上．

问题1：当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由．
小明：当时，四边形是平行四边形．
理由如下：
，
．
即．
∴．
∵四边形是平行四边形，
．（依据1）
又，
．
．
∴四边形是平行四边形．（依据2）
问题2：当满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由．
小红：当时，四边形是平行四边形．
理由如下：……
数学思考：
（1）请你写出小明推理过程中的“依据1”和“依据2”；
依据1：__________________；
依据2：__________________．
（2）请你帮助小红写出问题2的证明过程．
（1）解：依据1：平行四边形的对角线互相平分；
依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）证明：∵四边形平行四边形，
∴，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
22. 通过多方面扶持，河南郑州加快推进文旅文创高质量发展，“五一”假期，全市接待游客人次创历史新高．郑州中原区二砂文化创意园为旅客购进的“文创产品”和“手工艺品”深受大家喜爱．其中一件“手工艺品”比一件“文创产品”的进价多10元.创意园原计划用900元购进“文创产品”的数量是用600元购进“手工艺品”数量的2倍．
（1）求一件“文创产品”和一件“手工艺品”的进价分别是多少元？
（2）现在要求购进两种产品的总数量不变，且购进“文创产品”的数量不能高于“手工艺品”的数量的4倍．请你设计出最省钱的购进方案，并算出比原计划所节省的钱数．
（1）解：设一件“文创产品”进价是x元，则一件“手工艺品”进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：一件“文创产品”进价是30元，一件“手工艺品”进价是40元；
（2）解：“文创产品”为件
“手工艺品”件
总数为件.
设购进“文创产品”m件，则购进“手工艺品”辆，总费用w元.
即.
∵，
∴w随m的增大而减小.
∴当时，w取得最小值，最小值
元
答：最省钱的方案为：购进“文创产品”36件，“手工艺品”9件最省钱，比原计划省了60元.
23. 综合与实践课上，飞飞和同学做了以下数学探究活动．如图，为等边三角形，是边上的高．
（1）如图①，______．
（2）如图②，E为线段的任意一点，连接将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接．过点F作交于点G．求证：．
（3）在（2）的条件下，若，，点M为直线上的点，当时，请直接写出的长度．
（1）解：∵为等边三角形，是边上的高，
∴，平分，∴，故答案为：；
（2）证明：∵将线段绕点C逆时针旋转得到线段，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴；
（3）解：如图，
∵，
∴，，
∴，，
∵，∴，∴，
∵，
∴，∴，
当点M在点A的左侧时，，
当点M在点A的右侧时，，
综上所述：的长为或．