湖北省宜昌市秭归县2024年中考模拟数学试卷(解析版)

这是一份湖北省宜昌市秭归县2024年中考模拟数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数0，，3，中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. 3D.
【答案】B
【解析】在实数0，，3，中，，
所以实数0，，3，中最小的实数为．
故选：B．
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、 是轴对称图形，不符合题意；
B、 是轴对称图形，不符合题意；
C、 是轴对称图形，不符合题意；
D、 不是轴对称图形，符合题意；
故选：D
3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由数轴得到这个不等式组的解集是；
A、，
由①得，
由②得，
所以不等式组的解集为：，本选项不符合题意；
B、，
由①得，
由②得，
所以不等式组的解集为：，本选项符合题意；
C、，
由①得，
由②得，
所以不等式组的解集为：，本选项不符合题意；
D、，
由①得，
由②得，
所以不等式组无解，本选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定
B. 某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
C. 要了解神舟飞船零部件质量情况，适合采用抽样调查
D. “在1个标准大气压下，的水会沸腾”，这是一个必然事件
【答案】D
【解析】A、甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则甲的成绩更稳定，故该选项不符合题意；
B、某奖券的中奖率为，买100张奖券，不一定会中奖，故该选项不符合题意；
C、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，故该选项不符合题意；
D、“在1个标准大气压下，的水会沸腾”，这是一个必然事件，故该选项符合题意；故选：D．
6. 如图，是直尺两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：

∵，，
∴，
∵，，
∴；
故选B．
7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵反比例函数，
∴函数图象位于第二四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，
∵，
∴，，
∴；
故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形两边与坐标轴重合，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，．
将矩形绕点O逆时针旋转，如图，
可知：，…，
则：每旋转4次则回到原位置，
，
即：第2025次旋转结束时，完成了506次循环，与的位置相同，
的坐标为．
故选：D．
9. 如图，四边形内接于，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
10. 已知二次函数的图象上有，两点，则当时，二次函数y的值是（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
【答案】C
【解析】二次函数的图象上有两点和，
、是方程的两个根，
，
当时，
二次函数
．
故答案为：C．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______．
【答案】4
【解析】设这个多边形是n边形，
根据题意得，，
解得，
故答案为：4．
12. 计算＋的结果是_____．
【答案】
【解析】＋
，
故答案为：．
13. 两枚质地均匀的正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，若同时投掷这两枚正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和不小于5的概率是______．
【答案】
【解析】列表如下：
∵共有16种等可能的结果，所得点数之和不小于5的有10种情况，
∴所得点数之和不小于5的概率为：．
故答案为：．
14. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．

【答案】2
【解析】根据函数图象可得：前面2千克，每千克10元，超过2千克的每千克8元．则一次购买3千克需要的钱数为：10×2+（3－2）×1=28元，分三次每次购买1千克需要的钱数为：3×1×10=30元，30－28=2（元），即节省2元．
15. 如图，在RtABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DB=2AD，AE=3EC，连接BE，CD，相交于点O，则ABO面积最大值为_．
【答案】6
【解析】如图，过点D作DF∥AE，
∵DF∥AE
∴△DBF∽△ABE
∴，
∵，
∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DODC，
∴S△ADOS△ADC，S△BDOS△BDC，∴S△ABOS△ABC，
∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，
当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：6×3＝9，
此时△ABO的面积最大为：9=6．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
解：．
17. 如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使．连接，，若，求证：．

证明：在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∴．
18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：，，）

解：过作于，于，如图：

在中，
（米），（米），
，
四边形是矩形，
米，（米），
在中，
，
米，
（米），
阴影的长约为米．
19. “保护环境，人人有责”，为了了解某市2023年的空气质量情况，该市某校环保兴趣小组随机抽取了该市2023年内若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次随机抽取的样本容量是______，扇形统计图中“优”所对应的圆心角的大小是______；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该市2023年空气质量达到“优”和“良”的总天数．
解：（1）样本容量，
扇形统计图中“优”所对应的圆心角的大小是；
（2），
补全条形统计图如图：

（3）由（1）知样本容量是60，
该市这一年天）空气质量达到“优”和“良”的总天数为：
（天）．
20. 学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质过程．结合已有的学习经验，下面我们对函数的图象和性质进行探究，请将以下探究过程补充完整：
（1）选取适当的值补全表格；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象：
（2）结合图象，写出该函数的一条性质： ；
（3）结合这个函数的图象与性质，解决下列问题：
①若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在这个函数的图象上，且0＜x3＜3，﹣1＜x1＜x2＜0，请写出y1，y2，y3的大小关系： （用“＜”连接）．
②若直线y＝2a＋1（a是常数）与该函数图象有且只有三个交点，则a的取值范围为 ．
解：（1）列表如下表所示：
图象如图所示：
（2）当x＜0时，y随x增大而增大；当x＞2时，y随x增大而增大（答案不唯一）；
（3）①﹣1＜x1＜x2＜0，y随x增大而增大；y2＞y1＞2，0＜x3＜3，-2＜y3＜2
∴y3＜y1＜y2，
故答案为：y3＜y1＜y2.
②直线y＝2a＋1与y轴垂直
∴当0＜y≤2时，直线与该函数图象有且只有三个交点，
∴0＜2a＋1≤2，
解得，
故答案为．
21. 如图，是斜边上的中线，以为直径的分别交于点M，N，过点M作的切线交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求点M到的距离．
解：（1）连接，，

∵是斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴；
（2）连接，，作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：点M到的距离为．
22. 某商场计划用5400元购买一批商品，若将进价降低10%，则可以多购买该商品30件．市场调查反映：售价为每件25元时，每天可卖出250件．如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
（1）求该商品原来的进价；
（2）在进价没有改变的条件下，若每天所得的销售利润为2000元，且销售量尽可能大时，该商品的售价是多少元/件？
（3）在进价没有改变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．
方案A：每件商品涨价不超过5元；
方案B：每件商品的利润至少为16元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
解：（1）设该商品原来的进价为元．
由题意：，解得，
经检验，是原方程的解，
答：该商品原来的进价为20元；
（2）设提价元，
根据题意得：，
解得或5，
销量尽可能大，
，
商品的售价是每件30元；
（3）；
，
抛物线对称轴是直线，开口向下，对称轴左侧随的增大而增大，对称轴右侧随的增大而减小，
方案：根据题意得，，则，
当时，利润最大，
最大利润为（元，
方案：根据题意得，，
解得：，
则，
故当时，利润最大，
最大利润为（元，
，
综上所述，方案最大利润更高．
23. 如图，在中，，点D在边上，连接，以为底边作等腰（点E在直线右侧），连接．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，，，求的长；
（3）如图3，连接AE，若，，直接写出的长．
（1）证明：∵是等腰三角形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）解：如图所示，在边上截取，连接．
同理可证：．
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∵是等腰三角形，
∴．
∴；
（3）过点作交的延长线于点，
∵，
∴四点共圆，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
在中，，即，
整理得，
解得或（舍去），
∴，
在中，，即，
解得或（舍去），
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，．
24. 在平面直角坐标系中，把与x轴交点相同二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线：交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为P．
（1）若抛物线经过点，求抛物线对应的函数关系式；
（2）当的周长最小时，求抛物线对应的函数关系式；
（3）是否存在以点A，C，P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，求出抛物线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
解：（1）在抛物线：中，令，则，
解得：或，即点，点，
根据题意，设抛物线的函数关系式为：，
将点代入得：，解得：，
抛物线的函数关系式为：；
（2）连接交对称轴直线于点，连接，交轴于点，此时的周长最小．
令，则，
∴，
设直线的解析式为，将点代入得，，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为，
将点代入得：，
解得：，
抛物线函数关系式为：；
（3）假设存在，设点的坐标为，
∵，，
∴，，，
当点在轴上方时，
由题意得，即，
解得，
即点的坐标为，
将点代入得：，
解得：，
抛物线的函数关系式为：；
当点在轴下方时，
由题意得，即，
解得，
即点的坐标为，
将点代入得：，
解得：，
抛物线的函数关系式为：；
综上，抛物线的函数关系式为：或．1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
x
…







…
y
…







…
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
1
2
2
0
-2
2