(人教A版必修第一册)高一数学同步讲义第一章章末复习(原卷版+解析)

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章末复习【考点目录】考点一、集合的综合运算考点二、充分条件、必要条件与充要条件考点三、全称量词命题与存在量词命题考点一、集合的综合运算1．已知全集U=R，，，P={x|x≤0或}，求(1)(2)2．已知集合， ．(1)当时，求，，；(2)当时，求a的取值范围．3．设集合， .(1)若，试求；(2)若，求实数的取值范围．考点二、充分条件、必要条件与充要条件1．设全集，集合，集合.(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.2．已知，且M=xm−25”是“A⊆B”的充分不必要条件．4．“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是(　　)A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≥2【答案】D【详解】“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“(－2)2－4m≤0”即“m≥1”，又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件，即“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m≥2”，故选D.5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】，因为命题“，”为真命题，所以有，显然选项A是充要条件， 由不一定能推出，由不一定能推出，由一定能推出，故选：D考点三、全称量词命题与存在量词命题1．命题“，”的否定为（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】命题“，”为全称量词命题，其否定为“，”．故选：D2．若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【答案】D【详解】命题“，”的否定是假命题，则命题“，”是真命题，即，解得a＞3或a＜﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）故选：D3．已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 __.【答案】a【详解】因为命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，所以它的否定￢p：∃x∈R，x2+x﹣a≤0为真命题，所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a.故答案为：a4．已知命题，，，.若p与q均为假命题，求实数a的取值范围.【详解】，，，，，，，.因为p与q均为假命题，所以与都是真命题.由为真命题得或，故.由为真命题得或，故∴，解得.故实数a的取值范围是.5．命题成立；命题成立.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.【详解】(1)若命题为真命题，则，解得，所以实数的取值范围是；(2)若命题为假命题，则，解得，所以实数的取值范围是；(3)由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则或，解得，故命题与命题中至少有一个为真命题，则或所以实数的取值范围是.6．已知集合；命题：，.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.【详解】(1)对于命题，令函数，则函数在上单调递增，因为命题为真命题，所以，即，解得.(2)依题意可得，因为，，所以.1．设集合，，.求：(1)；(2)；(3).【详解】(1)∵，，∴；(2)，，所以或．又∵，∴或．(3)∵，，∴或，∴.2．已知集合，，．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．【详解】(1)因为，所以，当时，，即，当时，，解得，综上，的取值范围为；(2)当时，当时，，即，当时，或，解得，综上，时，或，故当时，实数的取值范围为．3．设：，：.(1)若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.【详解】(1)因为：，：，即，所以、均为真命题，则取公共部分得实数构成的集合为；(2)因为是的充分条件，且：，：，所以，所以，解得，故实数的取值范围是.4．设或，．(1)若时，p是q的什么条件？(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．【详解】(1)因为，所以，解得或，显然p是q的充要条件；(2)，当时，该不等式的解集为全体实数集，显然由，但不成立，因此p是q的充分不必要条件，不符合题意；当时，该不等式的解集为：，显然当时，不一定成立，因此p不是q的必要不充分条件，当时，该不等式的解集为：，要想p是q的必要不充分条件，只需，而，所以，因此a的取值范围为：.5．已知其中.(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【详解】(1)设命题p：A={x|x 2>0}，即p：A={x|x>2}，命题q：B={x|ax 4>0}，因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，.即解得a>2所以实数a的取值范围为(2)由（1）得p：A={x|x>2}，q：B={x|ax 4>0}，因为是的必要不充分条件，所以B⫋A，①当a=0时，B=，满足题意；②当a>0时，由B⫋A，得.>2，即0