(人教A版必修第一册)高一数学同步讲义第一章集合与常用逻辑用语综合检测卷(培优B卷)(原卷版+解析)

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高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章综合检测卷（培优B卷）单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（       ）A． B． C． D．2．设集合， ， ，则下列关系中不正确的一个是（　　）A． B．C． D．A∪B＝C3．已知集合，则（       ）A． B． C． D．4．若、是全集的真子集，则下列五个命题：①； ②；③；④；⑤是的必要不充分条件.其中与命题等价的有（       ）A．个 B．个 C．个 D．个5．命题p:存在一个自然数n使n2>2n+5成立.则p的否定的符号形式及其真假为（       ）A．n∈N，n2≤2n+5.   真 B．n∈N，n2≤2n+5.   假C．n∈N，n2>2n+5.   假 D．n∈N，n2>2n+5.   真6．已知a，，则“”的一个必要条件是（       ）A． B． C． D．7．命题，命题，则p是q成立的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．给出如下关系中正确表示的序号有（       ）A．; B．; C．; D．; E．;F．; G．; H．10．下列说法中正确的有（       ）A．“”是“”成立的充分不必要条件B．命题：，均有，则的否定：，使得C．设是两个数集，则“”是“”的充要条件D．设是两个数集，若，则，11．下列所给的各组p、q中，p是q的必要条件是（       ）A．p：中，，q：中，；B．p：， q：；C．p：，q：；D．p：，q：关于x的方程有两个实数解．12．已知关于x的方程，则下列说法正确的是（       ）A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知全集，集合，则___________.14．存在量词命题：“，”的否定为_________.15．下列语句是假命题的是______（填序号）．①所有的实数都能使成立；②存在一个实数，使成立；③存在一个实数，使．16．已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 __．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知由实数构成的集合满足条件：若，则且，则集合中至少有几个元素？证明你的结论．18．已知集合．(1)若，求；(2)若，求m的取值范围．19．已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)：任意两个等边三角形都是相似的；(2)：，.21．在①；②“”是 “”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围.22．已知命题，使为假命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章综合检测卷（培优B卷）单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，，，所以，故集合中的元素个数为3，故选：C.2．设集合， ， ，则下列关系中不正确的一个是（　　）A． B．C． D．A∪B＝C【答案】D【详解】集合是由二次函数的自变量组成的集合，即，集合是由二次函数的因变量组成的集合，即，所以，故C正确；集合是由二次函数图象上所有的点组成集合，为点集，所以A∪B＝C，所以A、B正确，D错误.故选：D3．已知集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由已知得，则.故选：A4．若、是全集的真子集，则下列五个命题：①； ②；③；④；⑤是的必要不充分条件.其中与命题等价的有（       ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【详解】对于①，即为，故符合；对于②，即为，故不符合；对于③，结合图可得即为，故符合；对于④，即为，故可得，但得不到，故不符合；对于⑤，因为是的必要不充分条件，故是的真子集，这与不等价，故五个命题中，与等价的有2个，故选:B.5．命题p:存在一个自然数n使n2>2n+5成立.则p的否定的符号形式及其真假为（       ）A．n∈N，n2≤2n+5.   真 B．n∈N，n2≤2n+5.   假C．n∈N，n2>2n+5.   假 D．n∈N，n2>2n+5.   真【答案】B【详解】由于p：存在一个自然数n使得 ，∴其否定符号为：   ，当n=5时， ，所以是假命题；故选：B.6．已知a，，则“”的一个必要条件是（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：对于A选项，当时，，此时，故不是的必要条件，故错误；对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确；对于C选项，当时，，但此时，故不是的必要条件，故错误；对于D选项，当时，，但此时，故故不是的必要条件，故错误.故选：B7．命题，命题，则p是q成立的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由题知，命题或；命题或，故p是q的充分不必要条件故选：A8．给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】①，故①错误；②是整数，所以，故②正确；③由，得或，所以，所以正确；④为正整数集，所以错误；⑤由，得，所以，所以错误.所以正确的个数有2个.故选：B.多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．给出如下关系中正确表示的序号有（       ）A．; B．; C．; D．; E．;F．; G．; H．【答案】BEGH【详解】解：空集是一切集合的子集，空集是任何非空集合的真子集，∴A，C错，B正确；又为元素在中，元素与集合之间不存在等于关系，，E正确，D错误；集合之间不存在属于关系，F错误；根据集合中元素的性质可知GH正确，故选：BEGH10．下列说法中正确的有（       ）A．“”是“”成立的充分不必要条件B．命题：，均有，则的否定：，使得C．设是两个数集，则“”是“”的充要条件D．设是两个数集，若，则，【答案】ACD【详解】对于A，当时，能推出， 而由 不能推出 ，如，而，所以 “”是“”成立的充分不必要条件，故A正确；对于B，命题：，均有，则命题的否定：，使得，故B不正确；对于C，是两个数集，则由能推出，反之，由 能推出 ，所以 “”是“”的充要条件，故C正确；对于D，是两个数集，若，即集合A、B存在相同的元素，则，，故D正确，故选：ACD.11．下列所给的各组p、q中，p是q的必要条件是（       ）A．p：中，，q：中，；B．p：， q：；C．p：，q：；D．p：，q：关于x的方程有两个实数解．【答案】AD【详解】对于A，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当时，有，当时，有，所以p是q的充要条件；对于B，由，得，则一定成立，而当时，如，不成立，所以p是q的充分不必要条件；对于C，由可知，当时，；当时，；而当时，若，则，若，则，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，当时，关于x的方程只有一个实根，若关于x的方程有两个实数解时，则，得且，所以p是q的必要不充分条件；故选：AD12．已知关于x的方程，则下列说法正确的是（       ）A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是【答案】BCD【详解】对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确；对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.故选：BCD填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知全集，集合，则___________.【答案】或【详解】，或；故答案为：或14．存在量词命题：“，”的否定为_________.【答案】，【详解】命题，，为特称命题，所以其否定为: ，.故答案为: ，.15．下列语句是假命题的是______（填序号）．①所有的实数都能使成立；②存在一个实数，使成立；③存在一个实数，使．【答案】②③【详解】因为在中，，所以无解，恒成立．所以所有的实数都能使成立；①是真命题，不存在实数，使成立，②是假命题，不存在实数，使，③是假命题，所以②③是假命题．故答案为：②③.16．已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 __．【答案】【详解】因为是的必要条件，所以，即由或或；时，，此时：，有成立；②时，:且，；③时，有，即，此时无解， ；综上，．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知由实数构成的集合满足条件：若，则且，则集合中至少有几个元素？证明你的结论．【答案】集合中至少有四个元素，证明见解析【分析】由已知中若，则且，依次代入可得、、和均属于，且互不相等，进而得到结论．【详解】，则，，进而有，又有，，∴，假设，则，矛盾，∴，类似方法可证、、和四个数互不相等，这就证得集合中至少有四个元素．18．已知集合．(1)若，求；(2)若，求m的取值范围．【详解】(1)若，则，所以，或，所以或；(2)因为，所以，当时，则，解得，此时，符合题意，当时，则，解得，综上所述，所以若，m的取值范围为.19．已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【详解】(1)当时，，或，∴．(2)∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要条件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故实数的取值范围为．20．写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)：任意两个等边三角形都是相似的；(2)：，.【详解】(1)命题“任意两个等边三角形都是相似的”是一个全称命题根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定“存在两个等边三角形不是相似的”，命题为假命题.(2)根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题的否定为.因为，所以命题为真命题.21．在①；②“”是 “”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围.【详解】（(1)当时，集合，，所以；(2)若选择①A∪B＝B，则， 因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是．若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，因为，所以， 又，所以，解得，所以实数的取值范围是．若选择③，，因为，，所以或，解得或，所以实数的取值范围是．22．已知命题，使为假命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．【详解】(1)由题意，得关于的方程无实数根，所以，解得，即；(2)因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，则，即，所以，