(人教A版必修第一册)高一数学同步讲义第四章章末复习(原卷版+解析)

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章末复习【考点目录】考点一、指数、对数运算考点二、指数函数、对数函数的图象及其应用考点考点三、指数函数、对数函数的性质及其应用考点四、函数的零点与方程的根考点一、指数、对数运算1．计算：___________.（可保留根式）2．求值：(1)(2).3．（1）求值；（2）设，求的值.考点二、指数函数、对数函数的图象及其应用考点4．函数f（x）＝|ax－a|(a>0且a≠1)的图象可能为（    ）A． B． C． D．5．若，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．6．已知函数，则函数的图象是（　　）A． B．C． D．7．若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为________．考点三、指数函数、对数函数的性质及其应用8．若，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．9．已知函数f（x）＝loga(ax2－2x＋5)(a>0，且a≠1)在区间上单调递增，则a的取值范围为（    ）A．∪[2，＋∞) B．∪(1，2]C．∪[2，＋∞) D．∪(1，2]10．（多选）已知函数，则下列结论中正确的是（    ）A．的定义域是 B．是偶函数C．在区间上是增函数 D．的图象关于直线对称11．设函数，若，则实数的取值范围是_____．12．已知定义在上的函数是奇函数．当时，，且过点．(1)求函数的解析式；(2)求不等式的解集．考点四、函数的零点与方程的根13．函数的零点所在区间为（    ）A． B． C． D．14．已知函数则关于x的方程解的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．415．已知函数，则“”是“恰有2个零点”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．1．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值.2．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．3．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．已知函数，，，，则有（    ）A． B．C． D．5．已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．已知是定义在上的奇函数，当时，．(1)求函数在上的解析式；(2)若，恒成立，求实数的取值范围．7．方程的根所在的区间是（    ）A． B． C． D．8．函数的零点个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．49．函数在上的零点个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．310．已知函数若方程有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为___________．章末复习【考点目录】考点一、指数、对数运算考点二、指数函数、对数函数的图象及其应用考点考点三、指数函数、对数函数的性质及其应用考点四、函数的零点与方程的根考点一、指数、对数运算1．计算：___________.（可保留根式）【答案】【分析】利用指数运算性质和对数的运算性质求解即可【详解】.故答案为：2．求值：(1)(2).【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据指数运算法则及根式运算法则求解；（2）根据对数运算法则进行计算.【详解】（1）原式=；（2）原式.3．（1）求值；（2）设，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解即可，（2）依题意有，然后代入中利用对数的运算性质求解即可.【详解】（1），（2）依题意有，所以.考点二、指数函数、对数函数的图象及其应用考点4．函数f（x）＝|ax－a|(a>0且a≠1)的图象可能为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数的单调性分类讨论进行求解即可.【详解】当时，，显然当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，显然当时，，当时，，所以选项C，当时，，显然当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，显然当时，，当时，，没有选项符合，故选：C5．若，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出，，的图象，根据图象可得结果.【详解】在同一平面直角坐标系中作出函数，，的图象如下图所示，数形结合可知：当时，，的取值范围为.故选：D.6．已知函数，则函数的图象是（　　）A． B．C． D．【答案】C【分析】由时，和时，排除A、B、D选项即可.【详解】当时，，故排除A、D选项；当时，，则，排除B选项．故选：C．7．若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为________．【答案】【分析】根据函数解析式画出函数图象，再根据指数函数、对数函数的性质判断函数的单调性，再求出时的值，即可得解.【详解】解：因为，当时，易知在上单调递增，当时，在上单调递增．作出的大致图象，如图所示．由图可知，，，因为在上的最大值为，所以的取值范围为．故答案为：考点三、指数函数、对数函数的性质及其应用8．若，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数、幂函数、对数函数的性质判断．【详解】由指数函数、幂函数性质得：，，，综上，．故选：C．9．已知函数f（x）＝loga(ax2－2x＋5)(a>0，且a≠1)在区间上单调递增，则a的取值范围为（    ）A．∪[2，＋∞) B．∪(1，2]C．∪[2，＋∞) D．∪(1，2]【答案】C【分析】根据对数型函数的单调性进行求解即可.【详解】当01时，由复合函数单调性知函数u＝ax2－2x＋5在上单调递增且u>0恒成立，所以，综上，a的取值范围为．故选：C10．（多选）已知函数，则下列结论中正确的是（    ）A．的定义域是 B．是偶函数C．在区间上是增函数 D．的图象关于直线对称【答案】BCD【分析】对于A，直接由真数大于零可求出函数的定义域，对于B，由偶函数的定义求解判断，对于C，根据复合函数单调性的判断方法求解，对于D，通过比较与的关系判断.【详解】对于A，由题意可得函数，由可得，故函数定义域为，故A错误；对于B，的定义域为，设，所以，即是偶函数，故B正确：对于C，令，可得，当时，是减函数，外层函数也是减函数，所以函数在区间上是增函数，故C正确；对于D, ，得的图象关于直线对称，故D正确.故选：BCD.11．设函数，若，则实数的取值范围是_____．【答案】【分析】分和两种情况求解即可.【详解】当时，由，得，即，得，，所以，当时，由，得，，所以，综上，，即实数的取值范围是，故答案为：.12．已知定义在上的函数是奇函数．当时，，且过点．(1)求函数的解析式；(2)求不等式的解集．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由已知可得当时，，结合奇函数的性质求解函数的解析式；（2）分情况讨论，结合对数函数的单调性分别求解不等式，然后求并集即可．【详解】（1）因为当时，过点，所以，解得；由（1）得，当时，；当时，易知；当时，有，所以；综上：；（2）当时，，由得，解得，故；当时，显然成立；当时，，由得，解得，故，综上，不等式的解集为．考点四、函数的零点与方程的根13．函数的零点所在区间为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由零点存在定理判断．【详解】∵，且为连续增函数，∴的零点所在区间为．故选：B．14．已知函数则关于x的方程解的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】时直接解方程，时，引入函数，利用导数确定零点个数，从而方程解的个数．【详解】时，由得，，，时，设，，时，，递增，时，，递减，，，在上无零点，，所以在也是在上有唯一零点．综上，在上有一个解，所以，方程解的个数是3．故选：C．15．已知函数，则“”是“恰有2个零点”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先计算恰有2个零点时的范围，再根据充分必要条件的定义判断.【详解】因为当时，，所以当时有一个零点，又因为当时是增函数，当且仅当，即时，有一个零点，所以当且仅当时，恰有2个零点，故“”是“恰有2个零点”的必要不充分条件，故选：B.16．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．【答案】　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))【详解】画出函数f(x)的图象，如图所示．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)，g(x)的图象有两个交点，由图可知eq \f(1,2)