高中数学1.1 集合的概念当堂检测题

这是一份高中数学1.1 集合的概念当堂检测题，共28页。试卷主要包含了1集合的概念，1416是正有理数”；等内容，欢迎下载使用。

【考点梳理】
考点一 元素与集合的概念
1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．
2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．
3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．
4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的．
考点二 元素与集合的关系
1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
考点三 常见的数集及表示符号
考点四：集合的表示
（1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
（2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．
【题型归纳】
题型一：集合的概念
1．（2022·全国·高一）下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与非常接近的全体实数
B．北大附中云南实验学校学年度第二学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．高一年级很有才华的老师
2．（2022·全国·高一）给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ）
A．①③B．①②C．①②③D．①②③④
3．（2022·江苏·高一）下列说法正确的是（ ）
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有小正数组成一个集合
C．集合和表示同一个集合
D．这六个数能组成一个集合
题型二：元素与集合的关系
4．（2022·广东珠海·高一期末）已知集合，下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·福建厦门·高一期末）若集合，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·江苏·高一）给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型三：根据元素和集合的关系求参数
7．（2022·江西·高一期末）已知集合，若，则（ ）
A．-1B．0C．2D．3
8．（2021·江苏·扬州大学附属中学高一期中）已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·江苏·常州市第一中学高一期中）已知集合，若，则实数的值为（ ）．
A．B．C．或D．或
题型五：集合中元素特性问题
10．（2021·四川·仁寿一中高一期中）若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．或
11．（2021·北京市第五十七中学高一期中）已知为实数，，集合中有一个元素恰为另一个元素的倍，则实数的个数为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·江苏·高一）已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型五：集合的表示方法
13．（2022·贵州·赫章县教育研究室高一期末）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·福建龙岩·高一期中）已知集合M={（x，y）|x，y∈N*，x+y<3}，则M中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．0
15．（2022·新疆昌吉·高一期末）集合用列举法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
题型六：集合的基本概念综合
16．（2020·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）已知集合.
(1)若A是空集，求的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；
(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围.
17．（2022·湖南·高一）用列举法表示下列集合：
(1){x|x是14的正约数}；
(2){(x, y)|x∈{1, 2}, y∈{1, 2}}；
(3){(x, y)|x＋y＝2, x－2y＝4}；
(4){x|x＝(－1)n, n∈N}；
(5){(x, y)|3x＋2y＝16, x∈N, y∈N}.
18．（2021·全国·高一）已知．根据下列条件，求实数a的值构成的集合．
(1)当；
(2)当M是单元素集（只含有一个元素的集合）；
(3)当M是两个元素的集合.
【双基达标】
一、单选题
19．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高一期末（文））方程的所有实数根组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·安徽·合肥市第六中学高一期末）集合用列举法表示是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2022·内蒙古·开鲁县第一中学高一期中）已知集合，，则集合B中元素的个数是（ ）
A．6B．3C．4D．5
22．（2022·四川自贡·高一期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
23．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）下列关系中正确的个数是（ ）
①，②， ③， ④
A．B．C．D．
24．（2021·湖北·车城高中高一阶段练习）由，，可组成含个元素的集合，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·江苏·高一）已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
26．（2021·天津·油田三中高一阶段练习）给出下列关系：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
27．（2021·全国·高一课时练习）已知集合，，，若，，，则下列结论中可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【高分突破】
一：单选题
28．（2021·全国·高一课时练习）若集合，则下列说法中正确的是（ ）
A．a可取全体实数
B．a可取除去0以外的所有实数
C．a可取除去3以外的所有实数
D．a可取除去0和3以外的所有实数
29．（2021·贵州毕节·高一阶段练习）下列四组集合中表示同一集合的为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
30．（2021·江苏·常州市第二中学高一期中）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）
A．10B．9C．8D．7
31．（2022·全国·高一专题练习）下列关于集合的说法正确的有（ ）
①很小的整数可以构成集合；
②集合与集合是同一个集合；
③1，2，，0.5，这些数组成的集合有5个元素．
A．0个B．1个C．2个D．3个
32．（2022·全国·高一）当一个非空数集满足：如果，则，且时，时，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法：①是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域；⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数，其中正确的选项是（ ）
A．①②④B．②③④⑤C．①④⑤D．①②④⑤
二、多选题
33．（2021·湖北孝感·高一期中）已知集合，，则为（ ）
A．2B．C．5D．
34．（2021·广东·揭阳华侨高中高一阶段练习）给出下列说法，其中正确的有（ ）
A．中国的所有直辖市可以构成一个集合；
B．高一（1）班较胖的同学可以构成一个集合；
C．正偶数的全体可以构成一个集合；
D．大于2 011且小于2 016的所有整数不能构成集合．
35．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．是不大于3的正整数组成的集合
C．集合和表示同一集合
D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素
36．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，则下列说法中正确的是（ ）
A．但
B．若，其中，则
C．若，其中，则
D．若，其中，则
37．（2022·全国·高一）下列集合中，可以表示为的是（ ）
A．方程的解集
B．最小的两个质数
C．大于1小于4的整数
D．不等式组的整数解
38．（2021·广东·增城中学高一阶段练习）下列关于集合的命题错误的有（ ）
A．很小的整数可以构成集合
B．集合与集合是同一个集合
C．1，2，，0.5，这些数组成的集合有5个元素
D．空集是任何集合的子集
39．（2021·全国·高一课时练习）（多选）已知x，y为非零实数，代数式的值所组成的集合为，则下列判断错误的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
40．（2022·全国·高一专题练习）用符号“”和“”填空：
（1）______N； （2）1______； （3）______R；
（4）______； （5）______N； （6）0______．
41．（2022·广西玉林·高一期末）集合，用列举法可以表示为_________．
42．（2021·上海·上外附中高一期中）集合中所有元素之和为，则实数________．
43．（2022·江苏·高一）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合中元素的个数为______个．
44．（2021·全国·高一课时练习）若、、且、，集合，则用列举法可表示为______.
45．（2022·全国·高一）集合，，，则的所有元素之和等于__________.
四、解答题(共0分)
46．（2022·湖南·高一课时练习）设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合．
47．（2022·湖南·高一课时练习）使用“”“”和数集符号来替代下列自然语言：
(1)“255是正整数”；
(2)“不是有理数”；
(3)“3.1416是正有理数”；
(4)“是整数”；
(5)“是负实数”.
48．（2021·天津市静海区第四中学高一阶段练习）已知集合.
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；
49．（2021·全国·高一课时练习）已知关于x的方程（m、）.
(1)求方程的解集A.
(2)若，关于上述方程仅有正整数解，求m的所有取值组成的集合B.
50．（2022·江苏·高一单元测试）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．
(1)当时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．
数集
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
【答案详解】
1．B
【解析】
【分析】
由集合中元素的性质可直接得到结果.
【详解】
对于ACD，集合中的元素具有确定性，但ACD中的元素不确定，故不能构成集合，ACD错误；
B中的元素满足集合中元素的特点，可以构成集合，B正确.
故选：B.
2．A
【解析】
【分析】
根据集合中的元素需要满足：确定性、互异性、无序性进行判断.
【详解】
解：
① 联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.
② 中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.
③ 方程的实数根是确定，所以能构成集合.
④ 全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.
故选：A
3．C
【解析】
【分析】
根据集合的性质，结合各选项的描述判断正误.
【详解】
A：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；
B：所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；
C：和中的元素相同，它们是同一个集合，正确；
D：中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误.
故选：C
4．B
【解析】
【分析】
由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.
【详解】
由题设，且，
所以B正确，A、C、D错误.
故选：B
5．C
【解析】
【分析】
利用元素与集合，集合与集合的关系判断.
【详解】
因为集合是奇数集，
所以，，，A，
故选：C
6．B
【解析】
【分析】
根据数集的定义，即可得答案；
【详解】
是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确.
所以正确的个数为2.
故选：B.
7．C
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系列方程求解即可.
【详解】
因为，所以或，
而无实数解，所以.
故选：C.
8．C
【解析】
【分析】
结合元素与集合的关系得到，解不等式即可求出结果.
【详解】
由题意可得，解得，
故选：C
9．B
【解析】
【分析】
根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出的值.
【详解】
，且，或
⑴、当即或，
①、当时，，，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去；
②、当时，，，此时，符合题意；
⑵、当即时，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去；
综上所述：实数的值为1.
故选：B
10．C
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系以及元素的特征分类讨论即可求出结果.
【详解】
因为，
若，则，即为，集合中元素的互异性矛盾，舍去；
若，则，因此，即为，符合题意；
综上：，
故选：C.
11．B
【解析】
【分析】
由题意分情况讨论并判断即可.
【详解】
由题意：
当时，，此时集合，不成立；
当时，，时不成立，时，集合，成立；
当时，集合，成立；
当时，或，时集合，不成立，时集合，成立；
当时，，时集合，不成立，时集合，成立；
当时，或，时集合，不成立，时不成立；
故，
故选：B.
12．D
【解析】
【分析】
对于A：由分母不等于0即可判断；对于B：当时，由集合中元素的互异性即可判断；对于C：当时，即可判断；对于D：当，时，即可判断.
【详解】
解：对于A：由是集合，所以，
∴选项A错误；
对于B：当时，，与集合中元素的互异性相矛盾，
∴选项B错误；
对于C：当时，，，不合题意，
∴选项C错误；
对于D：当，时，，符合题意，
∴选项D正确.
故选：D.
13．D
【解析】
【分析】
通过解方程进行求解即可.
【详解】
因为，或，或，
所以，
故选：D
14．A
【解析】
【分析】
化简集合M判断.
【详解】
集合，
所以中只有1个元素.
故选：A
15．B
【解析】
【分析】
根据集合中元素满足的条件求出的值，再利用列举法表示可得正确选项.
【详解】
因为，所以，可得，
因为，所以，集合，
故选：B.
16．(1)
(2)当时集合，当时集合；
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用是空集，则即可求出的取值范围；
（2）对分情况讨论，分别求出符合题意的的值，及集合即可；
（3）分中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解．
(1)
解： 是空集，
且，
，解得，
的取值范围为：；
(2)
解：①当时，集合，
②当时，，
，解得，此时集合，
综上所求，当时集合，当时集合；
(3)
解：中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或；
当中有2个元素时，则且，即，解得且；
综上可得时中至少有一个元素，即
17．(1){1, 2, 7, 14}
(2){(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}
(3)
(4){－1, 1}
(5){(0, 8), (2, 5), (4, 2)}
【解析】
【分析】
根据集合的列举法的概念即得.
(1)
{x|x是14的正约数}={1, 2, 7, 14}.
(2)
{(x, y)|x∈{1, 2}, y∈{1, 2}}={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}.
(3)
{(x, y)|x＋y＝2, x－2y＝4}=.
(4)
{x|x＝(－1)n, n∈N}={－1, 1}.
(5)
{(x, y)|3x＋2y＝16, x∈N, y∈N}={(0, 8), (2, 5), (4, 2)}.
18．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）由判别式小于0可得（方程为一元二次方程）；
（2）由二次项系数为0或一元二次方程的判别式为0柯得；
（3）由方程为一元二次方程，且判别式大于0可得．
(1)
，，，所以的范围是；
(2)
时，，满足题意，
，，此时，满足题意，
(3)
由题意方程有两个不等实根，且，解得且，
所以的范围是，．
19．C
【解析】
【分析】
首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；
【详解】
解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；
故选：C
20．D
【解析】
【分析】
解不等式，结合列举法可得结果.
【详解】
.
故选：D．
21．C
【解析】
【分析】
根据集合的定义写出集合中的元素可得．
【详解】
集合中的元素有，，，共4个，
故选：C.
22．A
【解析】
【分析】
分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.
【详解】
若，则，不符合集合元素的互异性；
若，则或（舍），此时，符合题意；
综上所述：.
故选：A.
23．B
【解析】
【分析】
不是整数，是实数，不是正整数，是无理数
【详解】
①错误②正确③错误④正确
故选：B
24．C
【解析】
【分析】
根据集合元素的互异性即可求解.
【详解】
由元素的互异性可得，解得且且.
故选：C.
25．D
【解析】
【分析】
由已知求出集合A，进一步得到m的范围.
【详解】
由题意可知，可得.
故选：D
26．B
【解析】
【分析】
根据实数集，有理数集，自然数集的概念得到结果即可.
【详解】
和是正确的；①②正确；
因为，故③是错误的；因为故④是错误的；
故⑤是错误的．
故选：B.
27．C
【解析】
【分析】
由集合中元素形式，确定，，，的性质，然后判断．
【详解】
由题意设，，，，
则，
不是3的整数倍，A不可能；
，同理B不可能；
，，
如取，则，即，C成立；
，同A可知D不可能．
故选：C．
28．D
【解析】
【分析】
由集合中元素的互异性可知，解之即可求出结果.
【详解】
由集合中元素的互异性可知，即，故，，因此a可取除去0和3以外的所有实数，
故选：D.
29．B
【解析】
【分析】
根据集合元素的性质可判断.
【详解】
对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确；
对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确；
对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确；
对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确．
故选：B．
30．B
【解析】
【分析】
根据定义结合已知条件，对分都是正偶数，都是正奇数，一个为正偶数，另一个为正奇数三种情况讨论即可求解
【详解】
（1）m，n都是正偶数时：
m从2，4，6任取一个有3种取法，而对应的n有一种取法；
∴有3种取法，即这种情况下集合M有3个元素；
（2）m，n都为正奇数时：
m从1，3，5，7任取一个有4种取法，而对应的n有一种取法；
∴有4种取法，即这种情况下集合M有4个元素；
（3）当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时：
当m=8，n=1，和m=1，n=8，即这种情况下集合M有两个元素；
∴集合M的元素个数是3+4+2=9．
故选：B．
31．A
【解析】
【分析】
根据集合的定义判断．
【详解】
很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素的确定性，故①错误．
集合表示y的取值范围，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故②错误．
1，2，，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故③错误．
故选：A．
32．D
【解析】
【分析】
直接根据数域的定义，采用赋值法依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】
对于①，当且时，由数域定义知：，是任何数域的元素，①正确；
对于②，当且时，由数域定义知：，
，，，…，，②正确；
对于③，当，时，，③错误；
对于④，若，则，且当时，，则有理数集是一个数域，④正确；
对于⑤，，若且，则，则这个数不为则必成对出现，
数域的元素个数必为奇数，⑤正确.
故选：D.
33．BC
【解析】
【分析】
结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得的值.
【详解】
依题意，
当时，或，
若，则，符合题意；
若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.
当时，或，
若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.
若，则，符合题意.
综上所述，的值为或.
故选：BC
34．AC
【解析】
【分析】
根据集合的确定性依次判断每个选项得到答案.
【详解】
中国的所有直辖市可以构成一个集合，A正确；
高一（1）班较胖的同学不具有确定性，不能构成集合，B错误；
正偶数的全体可以构成一个集合，C正确；
大于2 011且小于2 016的所有整数能构成集合，D错误.
故选：AC.
35．BC
【解析】
【分析】
根据集合的元素的特征逐一判断即可.
【详解】
我校爱好足球的同学不能组成一个集合；
是不大于3的正整数组成的集合；
集合和表示同一集合；
由于，所以数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素；
故选：BC
36．BC
【解析】
【分析】
A选项，求出，，故；BC选项，通过计算可以得到，；D选项，时，不符合要求，D错误.
【详解】
，故，，所以，A错误；
，其中，，故，B正确；
，其中，，故，C正确；
因为，若，此时无意义，故，D错误.
故选：BC
37．BCD
【解析】
【分析】
利用列举法表示各集合，即可作出判断.
【详解】
对于A，方程的解集为，不符合；
对于B，最小的两个质数构成的集合，符合；
对于C，大于1小于4的整数构成的集合，符合；
对于D，由，可得，即，故整数解集为，符合.
故选：BCD
38．ABC
【解析】
【分析】
结合集合的确定性，互异性，集合中元素特征直接判断即可.
【详解】
对A选项，元素不确定，不构成集合，故A错；
对B选项，表示函数的值域，表示函数图象上的所有点坐标构成的集合，故B错误；
对C选项，，故组成的集合应该有4个元素，C错误；
对D选项，空集是任何集合的子集，正确，
故选：ABC
39．AB
【解析】
【分析】
分x，y都大于零，x，y中一个大于零，另一个小于零和x，y都小于零求解判断即可
【详解】
当x，y都大于零时，；
当x，y中一个大于零，另一个小于零时，；
当x，y都小于零时，．
根据元素与集合的关系，可知，，，．
故选：AB．
40．
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系判断.
【详解】
由所表示的集合，由元素与集合的关系可判断
（1）（2）（3）（4）（5）（6）.
故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6）.
41．##
【解析】
【分析】
根据集合元素属性特征进行求解即可.
【详解】
因为，所以，可得，因为，所以，集合．
故答案为：
42．
【解析】
【分析】
由得，即可求解参数．
【详解】
由得或
所以或
依题意得，得
故答案为：．
43．3
【解析】
【分析】
分别对、进行赋值，求出的所有可能取值即可求解.
【详解】
由题意，得当时，；
当且时，；
当且时，；
当且时，；
所以含有的元素有：1、2、，
即中元素个数为3个.
故答案为：3.
44．
【解析】
【分析】
分别讨论正负即可求出.
【详解】
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以用列举法可表示为.
故答案为：.
45．18
【解析】
【分析】
根据元素和集合的关系，利用列举法求出集合，从而可求出的所有元素之和.
【详解】
解：由题可知，，，，
当时，则；当时，则；
当时，则；当时，则；
所以，
所以的所有元素之和为：.
故答案为：18.
46．B＝{0，7，3，1}．
【解析】
【分析】
解方程即得解.
【详解】
解：由题得， 解得或.
因为，所以.
当时， B＝{0，7，3，1}.
故集合B＝{0，7，3，1}．
47．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【解析】
【分析】
根据题意，结合元素与集合的关系，以及常见数集的表示符号，逐项判定，即可求解.
(1)
解：由“255是正整数”，可表示为.
(2)
解：由不是有理数” ，可表示为.
(3)
解：由3.1416是正有理数，可表示为.
(4)
解：由是整数”，可表示为.
(5)
解：由是负实数，可表示为；
48．(1)
(2)①当时，；②当时
【解析】
【分析】
（1）方程无根时，集合A是空集;
（2）对a分类讨论，保证方程只有一个根.
(1)
当时，方程化为，有一个根，不符合题意；
当时，若方程无根，
则即
综上，a的取值范围为
(2)
当时，方程化为，有一个根，；
当时，若方程只有一个根，
则即
此时方程化为，有二重根，
49．(1)答案见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）分；，；，三种情况讨论即可求解；
（2）由题意及（1）问结论知，，且，从而即可求解.
(1)
解：由题意，可得，
①当时，解集为；
②当，时，解集为；
③当，时，解集为.
(2)
解：由题意及（1）问结论知，，且，
所以或2或4或8，所以.
50．(1)
(2)7
(3)不存在，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）利用集合的生成集定义直接求解.
（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；
（3）不存在，理由反证法说明.
(1)
，
(2)
设，不妨设，
因为，所以中元素个数大于等于7个，
又，，此时中元素个数大于等于7个，
所以生成集B中元素个数的最小值为7.
(3)
不存在，理由如下：
假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，
不妨设，则集合A的生成集
则必有，其4个正实数的乘积；
也有，其4个正实数的乘积，矛盾；
所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集