人教A版 (2019)1.3 集合的基本运算达标测试

这是一份人教A版 (2019)1.3 集合的基本运算达标测试，共31页。

考点一： 并集
考点二：交集
考点三：全集与补集
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U.
2．补集
【题型归纳】
题型一：根据交集求集合或者参数问题
1．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，若满足，则的值为( )
A．或5B．或5C．D．5
3．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知集合，下列描述正确的是（ ）
A．B．
C．D．以上选项都不对
题型二：根据并集求集合或者参数问题
4．（2022·河南许昌·高一期末）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·贵州毕节·高一期末）已知集合或，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·江苏·南京师大附中高一期末）设为实数，已知集合，满足，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
题型三：根据补集运算求集合或者参数问题
7．（2022·全国·高一）如图，全集，，，则阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·陕西·无高一阶段练习）设全集，已知集合．若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·广东·佛山市南海区南海中学分校高一阶段练习）设全集，，，则（ ）
A．B．
C．D．
题型四：Venn图
10．（2022·四川攀枝花·高一期末）设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·福建省武平县第一中学高一）已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
题型五：集合的交并补集合或参数问题
13．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）已知全集，集合，
(1)求，；
(2)若，，求实数m的取值范围.
14．（2022·云南玉溪·高一期末）已知集合，．
(1)若，求；
(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．
15．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
【双基达标】
一、单选题
16．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．R
17．（2022·浙江衢州·高一阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·贵州六盘水·高一期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
19．（2022·全国·高一）设全集，集合，，则实数的值为（ ）
A．0B．-1C．2D．0或2
20．（2022·江苏·高一）已知集合，则的子集个数为（ ）
A．3B．C．7D．8
21．（2022·重庆市巫山大昌中学校高一期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
22．（2022·江苏南通·高一期末）已如集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
23．（2022·河南·高一阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
24．（2022·湖北大学附属中学高一阶段练习）集合集合则（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·河南新乡·高一期末）某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【高分突破】
一：单选题
26．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一开学考试）已知集合，．若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2022·江苏·高一单元测试）集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
28．（2022·山东聊城·高一期末）已知集合，，若，则实数a的值为（ ）
A．1或-1B．1C．0D．-1
29．（2022·山东青岛·高一期末）已知集合，，且，则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
30．（2022·全国·高一）已知集合A，B均为R的子集，若，则（ ）
A．B．
C．D．
31．（2022·江苏·高一）(多选)已知集合，．若，则实数m的值为（ ）
A．0B．1
C．3D．3
32．（2022·江苏·高一单元测试）图中阴影部分的集合表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
33．（2022·全国·高一期末）在整数集中被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，､､､､.则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．“整数､属于同一类”的充要条件是“”
34．（2021·山东菏泽·高一期中）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为．类似地，对于集合、，我们把集合叫作集合与的差集，记作．例如，，，则有，，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若是高一（1）班全体同学的集合，是高一（1）班全体女同学的集合，则
D．若，则2一定是集合的元素
35．（2021·海南中学三亚学校（三亚市实验中学）高一期中）设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（ ）
A．B．或C．D．
36．（2021·山东威海·高一期中）设集合，若，则实数的值可以为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
37．（2022·全国·高一）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.
38．（2022·四川·雅安中学高一阶段练习）集合，则的子集的个数为___________.
39．（2022·安徽池州·高一期末）已知集合，，则下图中阴影部分表示的集合为___________.
40．（2022·全国·高一）设集合，且都是集合的子集，如果把叫作集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是___________.
41．（2021·上海·华师大二附中高一阶段练习）对于数集M､N，定义，，若集合，则集合中所有元素之和为___________.
四、解答题
42．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
43．（2022·河北沧州·高一期末）已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
44．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求a的取值范围．
45．（2022·江苏·扬州中学高一开学考试）已知集合.
(1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求；
(2)若，求实数的取值范围.
46．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若______，求实数a的取值范围．
请从①，②，③，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
47．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期末）已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
48．（2022·湖南衡阳·高一期末）已知集合，．
(1)当时，求A的非空真子集的个数；
(2)若，求实数的取值范围．
49．（2022·河南·林州一中高一）已知全集，集合，集合．
(1)求集合及；
(2)若集合，且，求实数的取值范围．
50．（2022·广东惠州·高一期末）已知全集，集合，集合．
(1)若集合中只有一个元素，求的值；
(2)若，求．
51．（2021·新疆·沙湾县第一中学高一期中）已知全集，集合，.
(1)当时，求A∩B与A∪B；
(2)若，求实数的取值范围.
52．（2022·湖南张家界·高一期末）已知集合，（）．
(1)当时，求和；
(2)是否存在实数，使得集合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
自然语言
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA
符号语言
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
图形语言
【答案详解】
1．B
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得；
【详解】
解：由，即，解得或，
所以或，
又，所以；
故选：B
2．C
【解析】
【分析】
根据可知9∈A，则或由此可求出a的值，分类讨论即可确定符合题意的a的取值．
【详解】
∵，∴9∈A，或，解得或或，
当时，，，此时，不符合题意；
当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意；
当时，，，此时，符合题意；
综上，
故选：C．
3．A
【解析】
【分析】
将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.
【详解】
解：，
分子取到的整数倍加1，
，
分子取全体整数，
所以，
所以.
故选：A.
4．D
【解析】
【分析】
利用集合、的含义，将其化简，然后求其并集即可.
【详解】
解：由可得，所以,
由可得或，所以,
所以.
故选：D.
5．B
【解析】
【分析】
利用数轴，根据集合的运算结果即可求解.
【详解】
因为集合或，，，所以．
故选：B．
6．D
【解析】
【分析】
将转化为，根据集合间的关系可解答.
【详解】
由题可得，由可得，由可得或2.
故选：D.
7．D
【解析】
【分析】
利用交集和补集的定义即可求解.
【详解】
由图示可知，阴影部分可表示为,
∵,
∴,
故选：.
8．A
【解析】
【分析】
先求出集合，利用补集的定义求出，然后根据即可求出的取值范围.
【详解】
由题知
解得
且
故选：A.
9．B
【解析】
【分析】
根据集合的交集、补集运算即可.
【详解】
由已知可得，
因此，.
故选：B
10．B
【解析】
【分析】
由图中阴影部分可知对应集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.
【详解】
解：由图中阴影部分可知对应集合为
全集，2，3，4，，集合，，，3，，
=，=．
故选：．
11．C
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式求出集合，再解绝对值不等式求出集合，阴影部分表示的集合为，根据交集、并集、补集的定义计算可得；
【详解】
解：由，解得，所以，
又，所以，，
所以阴影部分表示的集合为，
故选：C.
12．C
【解析】
【分析】
由容斥原理求解
【详解】
设同时参加球类比赛和田赛的人数为，由于没有人同时参加三项比赛
故，得
故只参加球类比赛的人数为
故选：C
13．(1)，或
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先解指数不等式求出集合，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；
（2）依题意可得，即可得到不等式，解得即可；
(1)
解：由，即，解得，
所以，
又，所以，
或，所以或；
(2)
解：因为，所以，所以，解得，即；
14．(1)
(2)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）分别求出集合和集合，求并集即可；
（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，
选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，
选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.
(1)
因为，所以，
又因为，所以．
(2)
若选①：则满足或，
所以的取值范围为或．
若选②：所以或，
则满足，所以的取值范围为．
若选③： 由题意得，
则满足
所以的取值范围为
15．(1)，
(2)或
【解析】
(1)
，或，
或；
(2)
∵为假命题，
∴为真命题，即，
又，，
当时，，即，；
当时，由可得，
，或，
解得，
综上，m的取值范围为或.
16．D
【解析】
【分析】
求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.
【详解】
依题意，，而，
所以．
故选：D
17．B
【解析】
【分析】
根据交集的定义可求.
【详解】
，
故选：B.
18．C
【解析】
【分析】
依题意图中阴影部分表示，再根据交集、补集的定义计算可得；
【详解】
解：因为，，
所以，
所以.
故选：C
19．A
【解析】
【分析】
利用给定条件，结合元素的互异性直接列式计算作答.
【详解】
由集合知，，即，而，全集，
因此，，解得，经验证满足条件，
所以实数的值为0.
故选：A
20．B
【解析】
【分析】
先求出，再按照子集个数公式求解即可.
【详解】
由题意得：，则的子集个数为个.
故选：B.
21．A
【解析】
【分析】
根据集合交集的概念及运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合，
又由，根据集合交集的概念及运算，可得.
故选：A.
22．C
【解析】
【分析】
根据交集和补集的定义可求.
【详解】
，故，
故选：C.
23．B
【解析】
【分析】
集合的交集运算
【详解】
因为，，所以
故选B．
24．C
【解析】
【分析】
先给赋值，再计算即可.
【详解】
由当时，，时，，时，；又.
故选：C.
25．C
【解析】
【分析】
由题意可得党员人数和大学生人数之和减去志愿者小组总人数，即可得结果
【详解】
因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，
所以由Venn可得既是党员又是大学生的志愿者人数为．
故选：C
26．D
【解析】
【分析】
根据交集的定义计算可得；
【详解】
解：因为集合，且，所以，即；
故选：D
27．D
【解析】
【分析】
由可得，从而可求出，然后解方程求出集合A，B，再求两集合的并集
【详解】
因为，
所以，
所以，解得，
所以，，
所以 ，
故选：D
28．D
【解析】
【分析】
根据给定条件可得，再列式计算并验证作答.
【详解】
因，则，而集合，，
则有或，解得：或，
当时，，，符合题意，当时，，不符合题意，则，
解得：，显然不符合题意，
所以实数a的值为-1.
故选：D
29．D
【解析】
【分析】
由，得到，分和两种情况讨论，集合集合元素的互异性，即可求解.
【详解】
由题意，集合，，
因为，所以，
当时，即，此时，集合中不符合集合元素的互异性，舍去；
当时，即，解得或，
若，此时，集合中不符合集合元素的互异性，舍去；
若，可得，此时，，符合题意，
综上可得实数的取值集合为.
故选：D.
30．AD
【解析】
【分析】
根据集合图逐一判断即可得到答案
【详解】
如图所示
根据图像可得,故A正确；由于 ，故B错误； ,故C错误
故选：AD
31．AD
【解析】
【分析】
依题意可得，即可得到或，即可求出，再代入检验即可；
【详解】
解：因为，所以．因为，，所以或，解得或或.
当时，，，符合题意；
当时，集合不满足集合元素的互异性，不符合题意；
当时，，，符合题意．综上，或；
故选：AD
32．AC
【解析】
【分析】
利用韦恩图的意义直接判断即可.
【详解】
由已知中阴影部分在集合N中，而不再集合M中，
故阴影部分所表示的元素属于N，不属于M（属于M的补集），
即可表示为或.
故选：AC
33．ACD
【解析】
【分析】
由新定义逐项判断即可得解.
【详解】
解：对于A选项，，，，故A正确；
对于B选项，，，，故B不正确；
对于C选项，整数集中的数，被除所得余数只能为0，1，2，3，4，
所以，故C正确；
对于D选项，若整数､属于同一类，则，所以，
反之，若，则，整数､属于同一类，故D正确，
故选：ACD.
34．AC
【解析】
【分析】
选项AC符合题意，正确；选项BD可以通过举反例来证明错误.
【详解】
选项A：，，则.判断正确；
选项B：令，，则，但.判断错误；
选项C： 表示高一（1）班全体同学中去除全体女同学后剩下的全体同学的集合，即为高一（1）班全体男同学的集合，则必有.判断正确；
选项D：令，，则，，此时.判断错误；
故选：AC
35．CD
【解析】
【分析】
根据可得或，解不等式可以得到实数的取值范围，然后结合选项即可得出结果.
【详解】
集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合.
故选：CD.
36．ABD
【解析】
【分析】
解方程可得集合，再结合集合间运算结果分情况讨论.
【详解】
由，得，
又，
当时，即，成立；
当时，，，或，，
故选：ABD.
37．
【解析】
【分析】
设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.
【详解】
设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：
由图可知：，解得，
所以同时参加数学和化学小组有人.
故答案为：.
38．8
【解析】
【分析】
先求得，然后求得的子集的个数.
【详解】
，
，有个元素，所以子集个数为.
故答案为：
39．
【解析】
【分析】
分析可知，阴影部分所表示的集合为且，即可得解.
【详解】
由图可知，阴影部分所表示的集合为且.
故答案为：.
40．
【解析】
【分析】
根据“长度”定义确定集合的“长度”，由“长度”最小时，两集合位于集合左右两端即可确定结果.
【详解】
由题可知，的长度为 ，的长度为， 都是集合的子集，
当的长度的最小值时，与应分别在区间的左右两端，
即，则，
故此时的长度的最小值是：.
故答案为：
41．##11.5
【解析】
【分析】
根据定义分别求出中对应的集合的元素即可得到结论．
【详解】
,，
,,,3,，
,3,4,1,，
元素之和为，
故答案为：.
42．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据并集的概念可求出结果；
（2）求出后，分类讨论是否为空集，再根据交集的结果列式可求出结果.
(1)
当时，，
.
(2)
{或，
当时，，此时，解得；
当时，若，则解得.
综上，实数的取值范围为.
43．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
(1)求出集合A和B，根据并集的计算方法计算即可；
(2)求出，分B为空集和不为空集讨论即可.
(1)
，
当时，，
∴；
(2)
{或x＞4}，
当时，，，解得a＜1；
当时，若，则解得.
综上，实数的取值范围为.
44．(1)或
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先得到集合，再根据补集、并集的定义计算可得；
（2）依题意可得，分与两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；
(1)
解：由题意当时得，因为，所以或，所以或．
(2)
解：因为，所以，
①当时，，解得，符合题意；．
②当时，，解得．
故的取值范围为．
45．(1)答案见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）分别对赋值，利用集合的并集进行求解；
（2）先根据题意得到，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意的情形.
(1)
解：若选择①:当时，，
因为，所以.
若选择②:当时，，
因为，所以.
若选择③:当时，，
因为，所以.
(2)
解：因为，
所以.
因为，所以，
当时，；
当时，，
即；
综上，.
46．(1)
(2)答案不唯一，具体见解析
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件，分别解出集合A和集合B，然后再求得两集合的交集；
（2）先解出集合A的范围，根据给的三个不同的条件，分别选择集合B与集合A满足的不同关系，再进行求解即可.
(1)
由题意得，．
当时，，∴．
(2)
选择①：
∵，∴．
当时，，不满足，舍去；
当时，，要使，则，解得；
当时，，此时，，舍去，
综上，实数a的取值范围为．
选择②：
当时，，满足；
当时，，要使，则，解得；
当时，，此时，，
综上，实数a的取值范围为．
选择③：
当时，，，∴，满足题意；
当时，，，
要使，则，解得；
当时，，，
此时，满足题意，
综上，实数a的取值范围为．
47．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用交集的定义可求.
（2）根据可求实数m的取值范围．
(1)
时，故.
(2)
因为，故，
若即时，，符合；
若，则，解得，
综上，.
48．(1)126
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用，求出，共有7个元素，进而求出非空真子集的个数；（2）根据并集结果得到，先得到，进而列出不等式组，求出实数的取值范围.
(1)
因为，，所以，A中共有7个元素，则A的非空真子集的个数为；
(2)
因为，所以，
因为，故，则，解得：，从而实数的取值范围为.
49．(1)，；
(2)
【解析】
【分析】
（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.
（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围．
(1)
由得：，所以，则，
由，所以，．
(2)
因为且，
所以，解得．
所以的取值范围是．
50．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）对应一元二次方程两根相等，.
（2）先由已知确定、的值，再确定集合、的元素即可.
(1)
因为集合中只有一个元素，所以，
(2)
当时，，，，
此时，，
51．(1)，；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）根据集合的交集和并集运算即可解出；
（2）根据集合的包含关系列出不等式组即可解出．
(1)
当时，，而，
所以，．
(2)
因为，而，所以，
当即时，，显然符合；
当时，，要，所以或，解得：．
综上，实数的取值范围为．
52．(1)，=或
(2)存在，
【解析】
【分析】
(1)代入，根据集合的运算律求解，(2)假设存在实数，使得集合，列方程求实数，由此可得结果.
(1)
当时，，
∵ ∴
=或
（注：结果正确，用区间表示同样给分．）
(2)
假设存在实数满足条件，
∵ ，由，有
由，则
解得：
故存在，使得集合 ．