（人教A版2019必修第一册）高一数学精讲与精练高分突破系列第一章 集合与常用逻辑用语单元必刷卷（基础卷）（全解全析）（附答案）

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第一章集合与常用逻辑用语同步单元必刷卷（基础卷）全解全析1．C【解析】【分析】根据，所以可取，即可得解.【详解】由集合，，根据，所以，所以中元素的个数是3.故选：C2．A【解析】【分析】列举出满足条件的非空集合，可得结果.【详解】由题意可知，满足条件的非空集合有：、、，共个.故选：A.3．C【解析】【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解作答.【详解】依题意，或，因，所以.故选：C4．D【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，反之：当时，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件，不符合题意；对于B中，当时，可得，即充分性成立；反之：当时，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，不符合题意；对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，不符合题意；对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要条件，符合题意.故选：D.5．B【解析】【分析】由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为，.故选：B6．D【解析】【分析】直接由求解即可.【详解】由可得.故选：D.7．B【解析】【分析】利用参数分离法得到，，再求出在上的最值即可．【详解】为真命题，∴，，∵在区间上单调递增，，即，∴实数的取值范围为．故选B8．A【解析】【分析】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.【详解】解：，分子取到的整数倍加1，，分子取全体整数，所以，所以.故选：A.9．AD【解析】【分析】根据充分性、必要性的定义进行逐一判断即可.【详解】A正确．“”可推出“”，但是当“”时，a有可能是负数，所以“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件：B错误．∵∴；C错误．当时，，但是“且”不成立，所以“”推不出“且”，所以“”不是“”的必要条件D正确”推不出但“”可推出”，所以”是的必要而不充分条件，故选：AD10．ABC【解析】【分析】根据交集、并集的定义判断A，B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，利用特例判断D；【详解】解：对于A：若，则，故A正确；对于B：若，则且，所以，故B正确；对于C：由，即，所以或或或，故充分性不成立，由可以得到，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确；对于D：当时，，故D错误；故选：ABC11．ABC【解析】【分析】根据逻辑联结词的含义进行判断即可.【详解】对于A，若q则必然有p，显然p是q成立时所具有的性质，故正确；对于B，    ，则 ，∴若 则 ，反之，并不能推出，若故B正确；对于C，∵ ，能推出 ，由于 ，∴，故C正确；对于D，两条对角线相等的四边形也可以是等腰梯形，故原命题为假，其否定即为真，故D错误； 故选：ABC12．BC【解析】【分析】根据集合之间的关系，以及集合的表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：由所有实数组成的集合是空集，由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合是，都存在，故错误；对：，由5个2组成的集合，根据集合中元素的互异性，故，故正确；对：，因为FE，故为含有且是的子集，共有4个，故正确；对：，故错误.故选：.13．16【解析】【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.【详解】解：，故A的子集个数为，故答案为：1614．或【解析】【分析】根据，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数的取值范围.【详解】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或要使，只需或，解得或．所以实数的取值范围或.故答案为：或15．【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：由图可知：，解得，所以同时参加数学和化学小组有人.故答案为：.16．【解析】【分析】先求出集合A，再由，可得，然后分和两种情况求解即可【详解】解：由，得或，所以，因为，所以，当时，成立，此时方程无解，得；当时，得，则集合，因为，所以或，解得或，综上，，或.故答案为：17．(1)，(2)或【解析】(1)，或，或；(2)∵为假命题，∴为真命题，即，又，，当时，，即，；当时，由可得，，或，解得，综上，m的取值范围为或.18．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据并集的概念可求出结果；（2）求出后，分类讨论是否为空集，再根据交集的结果列式可求出结果.(1)当时，，.(2){或，当时，，此时，解得；当时，若，则解得.综上，实数的取值范围为.19．(1)(2)【解析】【分析】若，则关于x的方程没有实数解，则，且，由此能求出实数m的取值范围．若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．(1)若，则关于x的方程没有实数解，则，且，所以，实数m的取值范围是；(2)若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：当时，，满足题意；当时，，所以．综上所述，m的取值范围为．20．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）根据充分不必要条件的定义求解．(1)由已知，或，所以或＝；(2)“”是“”的充分不必要条件，则，解得，所以的范围是．21．(1)(2)【解析】【分析】（1）首先求出集合，再对与两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；（2）依题意可得集合，分与两种情况讨论，分别到不等式，解得即可；(1)解：由得解，所以，又若，分类讨论：当，即解得，满足题意；当，即，解得时，若满足，则必有或；解得.综上，若，则实数t的取值范围为.(2)解：由“”是“”的必要不充分条件，则集合，若，即，解得，若，即，即，则必有，解得，综上可得,，综上所述，当“”是“”的必要不充分条件时，即为所求．22．(1)，(2)【解析】【分析】（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.(1)．当时，所以，；(2)是的充分不必要条件∴A是B的真子集，故即所以实数m的取值范围是.