高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换课后作业题，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一）已知，则的值为（ ）
A．0B．
C．D．0或±
2．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）该函数的最大值是（ ）
A．1B．C．D．
3．（2022·浙江·高一期中）若，则=（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·山东临沂·高一期末）（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高一课时练习）若，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
6．（2022·全国·高一课时练习）的值为（ ）
A．0B．C．D．
7．（2022·全国·高一课时练习）已知为第三象限角，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
8．（2022·全国·高一单元测试）设，，，则有（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全国·高一）计算：（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全国·高一）化简=（ ）
A．1B．C．D．2
11．（2022·江苏省如皋中学高一期末）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·北京亦庄实验中学高一期末）已知的最大值是2，则在中的最大值是（ ）
A．B．3
C．D．
13．（2022·陕西汉中·高一期末）古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin表示．若实数n满足，则的值为（ ）
A．4B．C．2D．
二、多选题
14．（2022·全国·高一课时练习）若，且，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022·全国·高一单元测试）下列选项中正确的有（ ）
A．若是第二象限角，则B．
C．D．
16．（2022·全国·高一）下列各式中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则（ ）
A．图象的对称中心为B．图象的对称轴方程为
C．的增区间为D．的最大值是，最小值是
18．（2022·辽宁大连·高一期末）下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2022·江苏苏州·高一期末）计算下列各式的值，其结果为1的有（ ）
A．B．
C．D．
20．（2022·江苏镇江·高一期末）tan75°＝（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
21．（2022·广东·深圳市华美外国语（国际）学校高一期中）若，则__.
22．（2022·湖北·丹江口市第一中学高一期中）设凼数（a为实数）在区间上最小值为-4，则a的值等于____________.
23．（2022·江西九江·高一期末）化简：__________．
24．（2022·全国·高一专题练习）已知对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围 ．
25．（2022·全国·高一课时练习）计算：________．
26．（2022·全国·高一课时练习）若，则_______________．
四、解答题
27．（2022·上海·格致中学高一期中）已知，，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
28．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）已知函数，
(1)化简；
(2)若，，求的值．
29．（2022·江西九江·高一期末）已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
30．（2022·江苏南通·高一期末）已知，
(1)求和的值
(2)若，，求的大小．
31．（2022·全国·高一课时练习）已知且，求：
(1)；
(2)．
32．（2022·全国·高一课时练习）化简：
(1)；
(2).
33．（2021·湖北黄石·高一期中）已知
(1)求 ；
(2)求 的值.
34．（2022·宁夏·银川二中高一期末）（1）已知，且，求；
（2）化简：.
35．（2022·河南开封·高一期末）已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】利用两角和差的余弦公式结合条件即得.
【详解】因为
两式相加可得，即.
故选：C.
2．C
【分析】根据辅助角公式化简结合三角函数的性质即得.
【详解】因为，又，
所以函数的最大值是2.
故选：C.
3．D
【分析】利用同角三角函数关系，结合正弦的二倍角公式，带值计算即可.
【详解】
.
故选：D.
4．C
【分析】根据诱导公式以及两角和与差的余弦公式即可求解.
【详解】；
；
原式
.
故选：C
5．C
【分析】利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.
【详解】因为．所以，解得，
于是．
故选：C.
6．D
【分析】根据和差化积公式，，，展开合并，再根据诱导公式，即可求解.
【详解】①
②
得：
．
故选：D
7．A
【分析】利用正切的二倍角公式可得，求出，再根据的范围可得答案.
【详解】∵，∴，
即，
∴或.
为第三象限角，所以，，
∵，∴为第四象限角，
∴，∴.
故选：A.
8．C
【分析】利用辅助角公式化简，利用倍角公式化简，利用正弦函数的单调性比较大小.
【详解】，
，
.
因为函数在上是增函数，所以.
故选：C.
9．C
【分析】将正切转化为正余弦，并通分，结合特殊角以及两角差的正弦公式化简求解即可.
【详解】原式
.
故选：C.
10．C
【分析】利用三角恒等变换化简即得.
【详解】
.
故选：C.
11．A
【分析】由三角恒等变换将等式化简为，即可求出，进一步求出，，即可求出.
【详解】因为，则，
则，因为，所以，
所以，
所以
，
因为，所以.
故选：A.
12．C
【分析】由的最大值为2，利用辅助角公式可求的值，代入，并根据辅助角公式可得，根据正弦函数的图像与性质可得，根据两角和的正弦公式可求解.
【详解】解：根据辅助角公式可得
，其中.
由的最大值为2可得,解得.
∴
.
∵，∴.
∴当，即时，取得最大值.
故
.
故选:C.
13．D
【分析】先由平方关系得，再由倍角公式化简得，最后由诱导公式求解即可.
【详解】由题意知，，则，
又，则.
故选：D.
14．AD
【分析】先利用倍角公式以及平方关系求出，再结合选项逐个验证即可.
【详解】因为，所以，解得．
又，所以，从而，于是．
故选：AD.
15．ABCD
【分析】对于A，可利用同角三角函数基本关系化简；
对于B，可利用及同角三角函数基本关系化简；
对于C，可先利用两角差的余弦公式及诱导公式统一角之后再进行化简；
对于D，可利用二倍角的正切公式化简.
【详解】对于A，因为是第二象限角，所以，从而，所以A正确；
对于B，，所以B正确；
对于C，，所以C正确；
对于D，，所以D正确.
故选：ABCD.
16．BD
【分析】利用二倍角正弦公式可判断A;利用二倍角余弦公式判断B;利用同角三角函数的关系判断C;利用二倍角的正切公式判断D.
【详解】对于A，,错误；
对于B， ,正确；
对于C，,错误；
对于D，，正确,
故选:BD.
17．ACD
【分析】利用辅助角公式可化简得到；利用整体代换法可求得的对称中心、对称轴和单调增区间，对比选项可知ABC正误；根据正弦型函数值域可求得值域，可知D正确.
【详解】；
对于A，令，解得：，
此时，的对称中心为，A正确；
对于B，令，解得：，
的对称轴为，B错误；
对于C，令，解得：，
的增区间为，C正确；
对于D，，，
最大值是，最小值是，D正确.
故选：ACD.
18．AC
【分析】结合三角恒等变换对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，，
，
所以
，A选项正确.
B选项，
，B选项错误.
C选项，，C选项正确.
D选项，
，D选项错误.
故选：AC
19．ACD
【分析】由商数关系、诱导公式、和差角公式及倍角公式依次化简求值即可求解.
【详解】对于A，
，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，
，C正确；
对于D，
，D正确.
故选：ACD.
20．ACD
【分析】根据两角和的正切公式及特殊角的三角函数值判断A，由正切半角公式判断BC，由，令即可判断出D.
【详解】，故 A正确；
由正切的半角公式知，故B错误；
，故C正确；
∵，令，得，可得D正确.
故选：ACD.
21．
【分析】根据二倍角的正弦公式先化简，再利用同角三角函数间的基本关系求解即可.
【详解】解：若，
则
，
故答案为：.
【点评】本题考查二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，属于基础题.
22．
【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简，然后利用换元法和函数单调性得到最小值，即可求出.
【详解】，
令，则，，所以当时，取得最小值，，所以.
故答案为：-4.
23．1
【分析】使用二倍角公式及同角三角函数平方关系化简求值.
【详解】因为，，，
所以．
故答案为：1
24．
【分析】利用换元令，整理得，分类讨论和数形结合分析处理.
【详解】设，所以．
所以对任意，不等式恒成立，
所以对任意，不等式恒成立，
当时，不等式不是恒成立；
当时，在是增函数，在是减函数，
在是减函数，在是增函数，
所以函数在是增函数，在是减函数，
所以当时，，与矛盾，所以舍去；
当时，对任意，不等式恒成立，如图所示：
所以．
综合得．
故答案为：.
25．##0.5
【分析】利用两角和的正弦化简三角函数式后可得其值.
【详解】原式．
故答案为：.
26．
【分析】利用同角关系“”，以及二倍角的正弦公式，把根号配成完全平方式，开出来，根据的范围去绝对值整理得答案.
【详解】

，
由于，所以，
当时，，
原式，
当时，，
原式，
综上，原式．
故答案为：.
27．(1)
(2)
【分析】（1）利用将所求式子转化为齐次分式，从而利用即可得解；
（2）先由及求得，从而得到，再利用正切的和差公式求得，进而得解.
【详解】（1）因为，
所以．
（2）因为，所以，
又因为，所以，，
所以，
又，所以由，解得，
所以，
又，，故，
所以．
28．(1)
(2)
【分析】（1）结合三角恒等变换的知识化简的解析式.
（2）利用平方的方法求得正确答案.
【详解】（1），，
，
，所以，

.
（2），，
两边平方得，
.
29．(1)
(2)
【分析】（1）根据同角三角函数关系求出，再使用正弦的和角公式进行化简求值；
（2）先使用二倍角公式求出的值，再使用余弦的差角公式进行求值.
【详解】（1）因为，
所以，
所以.
（2）由二倍角公式得：，
，
所以．
30．(1)，；
(2)
【分析】（1）结合二倍角公式，商数关系即可化简求得，以及求值；
（2）条件等式由诱导公式可得，即可由和差公式求得，结合范围即可.
（1）
，
；
（2）
，
，
∵，∴.
31．(1)
(2)
【分析】先由同角的平方关系得到的值，从而得到，结合万能公式，分别代入（1）（2）中计算即可.
（1）
因为，所以，于是．
设．
．
（2）
．
32．(1)
(2)
【分析】（1）先求出的范围，再利用二倍角公式和同角三角函数间的关系化简计算即可，
（2）利用半角公式，诱导公式和二倍角公式化简即可.
（1）
因为，所以，
所以原式
.
（2）
因为，
所以.
又因为，且，
所以原式，
因为，所以，所以.
所以原式.
33．(1)；
(2).
【分析】（1）根据两角和的正切公式，结合正切二倍角公式进行求解即可；
（2）根据二倍角的正弦公式和余弦公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.
（1）由，所以；
（2）
34．（1）；
（2）.
【分析】（1）判断角的范围，利用同角的三角函数关系求得 ，,将化为,即可利用两角差的正弦公式求得答案;
（2）利用诱导公式以及三角恒等变换公式，即可化简求值.
【详解】（1），,
又 ， ,
，,

;
（2）
.
35．(1)；
(2)
【分析】（1）先由倍角公式及辅助角公式得，再由正弦函数的单调性求解即可；
（2）将题设转化为在上有两个解，确定在上的单调性，即可求出实数的取值范围．
(1)
，
令，解得，则的单调递减区间为；
(2)
函数在上有两个零点，可转化为在上有两个解，当时，
，单增，当时，，单减，
又，，，要使在上有两个解，则.