高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系一课一练，共23页。试卷主要包含了Venn图，子集的性质，集合，的非空真子集的个数为，集合，的真子集的个数是，集合的子集的个数是等内容，欢迎下载使用。
知识点一 子集、真子集、集合相等
1．子集、真子集、集合相等的相关概念
2．Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
3．子集的性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.
(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
知识点二 空集
1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.
2．规定：空集是任何集合的子集．
集合间关系的判断
已知集合，，则
A．B．
C．D．，的关系无法确定
下列关系正确的是
A．，2，B．，2，C．，2，D．，2，
已知表示空集，表示自然数集，则下列关系式中，正确的是
A．B．C．D．
集合，，之间的关系是
A．B．C．D．
设集合，，，，，，则
A．B．C．D．
已知集合，，则集合，的关系是
A．B．C．D．
确定集合的子集、真子集
已知集合，，则的子集共有
A．3个B．4个C．8个D．16个
设集合，则集合的子集个数为
A．16B．15C．8D．7
集合的一个真子集可以为
A．B．C．D．
设集合，则集合的子集个数为 ．
写出集合，，的所有子集和真子集．
已知集合，，，试写出的所有子集．
若集合，写出集合的所有子集．
已知集合，，且．
（1）求；
（2）写出集合的所有真子集．
满足，2，的集合共有
A．6个B．7个C．8个D．15个
已知，，2，3，4，，则满足条件的集合的个数是
A．5B．6C．7D．8
已知，，6，7，8，9，，则集合的个数是
A．16个B．15个C．8个D．7个
满足条件，2，，2，3，4，5，的集合的个数是
A．5B．6C．7D．8
由集合间的关系求参数
已知集合，，，若，则实数
A．B．1C．0或D．0或1
已知集合，，且，则的取值范围是
A．，B．C．D．，
已知集合，，
（1）若为空集，求实数的取值范围；
（2）若是的真子集，求实数的取值范围．
已知集合．
（1）若是的真子集，求的范围；
（2）若，且是的子集，求实数的取值范围．
已知不等式的解集为．
（1）若，求集合；
（2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．
已知，为常数．
（1）若的解集为空集，求的取值范围．
（2）若是的子集，求的取值范围．
1．集合的非空真子集的个数为
A．6B．8C．14D．15
2．已知集合，2，，则集合的非空真子集的个数是
A．4个B．5个C．6个D．7个
3．设集合，则下列表述正确的有
①；
②；
③；
④有4个子集．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．集合，的非空真子集的个数为
A．2B．4C．6D．8
5．集合，的真子集的个数是
A．7B．3C．4D．8
6．已知，2，，，，，则的真子集个数为
A．31B．32C．63D．64
7．集合的子集的个数是
A．7B．3C．4D．8
8．已知集合，2，4，，则集合的真子集有 个．
10．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求出所有满足条件的集合．
问题：已知全集，1，2，，，非空集合是的真子集，且_____．
11．由10个元素组成的集合有多少个子集？
12．已知集合，，且．
（1）求；
（2）写出集合的所有子集．
13．满足，2，的集合共有
A．6个B．7个C．8个D．15个
14．若集合，，，且满足，则称为集合的三元“调和子集”，自然数集合的所有三元“调和子集”个数为
A．1B．2C．3D．4
15．下列集合中，是集合的真子集的是
A．B．C．D．，1，2，
17．写出集合，的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
18．已知集合，集合，．
（1）写出集合的所有子集；
（2）若，求实数的取值范围．
19．已知集合，集合，集合能否成为的一个子集？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．
20．已知不等式：①；②．
（1）设不等式①的解集为，不等式②的解集为，若是的真子集，求实数的取值范围；
（2）如果，求实数的取值集合．
21．设集合，，则
A．B．C．D．
22．已知，，若，则实数取值的集合为
A．B．C．D．
23．已知集合，，，，则
A．B．C．D．
24．已知集合，，若，3，，则
A．或0B．C．或0或1D．或1
定义
符号表示
图形表示
子集
如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集
A⊆B
真子集
如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集
A ⫋ B
集合相等
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等
A＝B
专题1.2 集合间的基本关系
知识点一 子集、真子集、集合相等
1．子集、真子集、集合相等的相关概念
2．Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
3．子集的性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.
(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
知识点二 空集
1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.
2．规定：空集是任何集合的子集．
集合间关系的判断
已知集合，，则
A．B．
C．D．，的关系无法确定
【解答】解：根据题意，集合，，
时，不一定成立，
时，一定成立，
故；
故选：．
下列关系正确的是
A．，2，B．，2，C．，2，D．，2，
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于、是，2，的子集，有，2，，错误；
对于、是，2，的真子集，有，2，，正确；
对于、是，2，的真子集，有，2，，错误，
对于、集合与，2，的真子集不相等，错误；
故选：．
已知表示空集，表示自然数集，则下列关系式中，正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：空集是任何集合的子集，
．
故选：．
集合，，之间的关系是
A．B．C．D．
【解答】解：集合，
表示上点的集合，画出图象
，表示轴上方的点的集合
集合是集合的真子集即
故选：．
设集合，，，，，，则
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意，表示2的所有倍数的集合，表示所有奇数的集合，表示所有4的倍数的集合．
所以不是的真子集，故错，
是的真子集，故正确，
奇数和4的倍数交集为空集，故错，
2的倍数和4的倍数有交集，故错，
故选：．
已知集合，，则集合，的关系是
A．B．C．D．
【解答】解：因为集合，，
集合，，，
即．
故选：．
确定集合的子集、真子集
已知集合，，则的子集共有
A．3个B．4个C．8个D．16个
【解答】解：，，1，，
的子集共有，
故选：．
设集合，则集合的子集个数为
A．16B．15C．8D．7
【解答】解：，2，，
集合的子集个数为，
故选：．
集合的一个真子集可以为
A．B．C．D．
【解答】解：因为，
结合四个选项可得的一个真子集可以为．
故选：．
设集合，则集合的子集个数为 ．
【解答】解：，1，3，，
集合的子集个数为，
故答案为：
写出集合，，的所有子集和真子集．
【解答】解：集合，，的所有子集为：，，，，，，，，，，，，，
所有真子集为：，，，，，，，，，．
已知集合，，，试写出的所有子集．
【解答】解：，，，，，
故的子集有：，，，，，，，，，，，，．
若集合，写出集合的所有子集．
【解答】解：，，
的所有子集为：，，，，．
已知集合，，且．
（1）求；
（2）写出集合的所有真子集．
【解答】解：（1），，且，
或，
①若，，，故不成立，
②若，或，
由①知不成立，
若，，，成立，
故；
（2），，
的真子集有，，．
满足，2，的集合共有
A．6个B．7个C．8个D．15个
【解答】解：满足，2，的集合有：
，，，，，，，，，，2，，
共7个．
故选：．
已知，，2，3，4，，则满足条件的集合的个数是
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：，或，3，或，3，或，3，或，3，2，或，3，2，或，3，4，．
故选：．
已知，，6，7，8，9，，则集合的个数是
A．16个B．15个C．8个D．7个
【解答】解：，，6，7，8，9，，
那么满足条件的集合的个数相当于，6，7，的真子集的个数，有个．
故选：．
满足条件，2，，2，3，4，5，的集合的个数是
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：至少含有元素1，2，3，则满足条件的集合个数即为，5，集合真子集的个数为，
故选：．
由集合间的关系求参数
已知集合，，，若，则实数
A．B．1C．0或D．0或1
【解答】解：，，，又，
或或，
当时，则关于的方程无解，；
当时，则是方程的根，，；
当时，则是方程的根，无解．
综合可得或，
故选：．
已知集合，，且，则的取值范围是
A．，B．C．D．，
【解答】解：因为集合，，且，
所以，
即的取值范围是，．
故选：．
已知集合，，
（1）若为空集，求实数的取值范围；
（2）若是的真子集，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）当为空集时，，
解得．
即实数的取值范围为.
（2）若是的真子集，则，
解得．
即实数的取值范围为.
已知集合．
（1）若是的真子集，求的范围；
（2）若，且是的子集，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）若是的真子集，
，
△，
；
（2），，
，，，，，，，则△，
；是单元素集合，△，此时，符合题意；
，，不符合．
综上，．
已知不等式的解集为．
（1）若，求集合；
（2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，当时，不等式，即，
解得，所以集合；
（2）设集合，
由，可得，
当时，不等式的解集，
由已知可得，所以；
当时，不等式的解集，满足题意；
当时，不等式的解集，
由可得，所以；
综上可得，即实数的取值范围为，．
已知，为常数．
（1）若的解集为空集，求的取值范围．
（2）若是的子集，求的取值范围．
【解答】解：（1）的解集为空集，
△，
解得：，
所以的取值范围为：．
（2）设函数，
是的子集，
，解得：，
所以的取值范围为：，．
1．集合的非空真子集的个数为
A．6B．8C．14D．15
【解答】解：集合，，，满足条件．
同理，4，2，也满足条件．
，4，6，，
的非空真子集的个数．
故选：．
2．已知集合，2，，则集合的非空真子集的个数是
A．4个B．5个C．6个D．7个
【解答】解：根据题意，集合，2，，
其非空真子集为、、、，、、、，，共6个；
故选：．
3．设集合，则下列表述正确的有
①；
②；
③；
④有4个子集．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：因为集合，
所以集合，，
则①②④正确，③错误，
故选：．
4．集合，的非空真子集的个数为
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：集合，，
作出和的图象，得：
结合图象得：集合，中含有3个元素，
集合，的非空真子集的个数为．
故选：．
5．集合，的真子集的个数是
A．7B．3C．4D．8
【解答】解：集合，有2个元素，
集合，的真子集的个数是，
故选：．
6．已知，2，，，，，则的真子集个数为
A．31B．32C．63D．64
【解答】解：集合，2，，
集合，，，3，4，5，共5个元素，
则集合的真子集有个．
故选：．
7．集合的子集的个数是
A．7B．3C．4D．8
【解答】解：由题意，1，，有三个元素，其子集有8个．
故选：．
8．已知集合，2，4，，则集合的真子集有 15 个．
【解答】解：，2，4，共4个元素，
的子集有个，真子集有个，
故答案为：15．
10．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求出所有满足条件的集合．
问题：已知全集，1，2，，，非空集合是的真子集，且_____．
【解答】解：全集，1，2，，，，
选①，非空集合是的真子集，且，
则，或，1，或，2，．
选②，非空集合是的真子集，且，
则，或，1，或，2，．
选③，非空集合是的真子集，且，
则或或，．
11．由10个元素组成的集合有多少个子集？
【解答】解：根据若集合的元素为个，则集合的子集个数为，
所以由10个元素组成的集合的子集个数为：．
12．已知集合，，且．
（1）求；
（2）写出集合的所有子集．
【解答】解：（1），
或，解得或，
当时，，集合不满足互异性，舍去，
当时，经经验，符合题意，
故．
（2）由（1）知，
的子集为：，，，
13．满足，2，的集合共有
A．6个B．7个C．8个D．15个
【解答】解：，2，，
集合为，2，的子集，
集合的个数为．
故选：．
14．若集合，，，且满足，则称为集合的三元“调和子集”，自然数集合的所有三元“调和子集”个数为
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：设，，是自然数集上的一个3元“调和子集”，不妨设，
①若，则，故不成立；
②若，则，可得，
满足的正整数只能是，，
代入，可得，
所以自然数集的所有3元“调和子集”为，2，．
故选：．
15．下列集合中，是集合的真子集的是
A．B．C．D．，1，2，
【解答】解：；
的真子集为．
故选：．
17．写出集合，的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
【解答】解：集合，的所有子集为，，，，．
真子集为，，．
18．已知集合，集合，．
（1）写出集合的所有子集；
（2）若，求实数的取值范围．
【解答】解：（1），．
集合的所有子集有：，，，，．
（2）集合，集合，
，
，
当时，，
，解得，
当时，，
，解得．
实数的取值范围是或．
19．已知集合，集合，集合能否成为的一个子集？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．
【解答】解：方程的解为，，1，
，，，
①当，即△时，
，此时，；
②当，即△时，
方程有解，不妨设解为，，
则，
故，不可能都在集合，，中，
故不是的子集；
综上所述，．
20．已知不等式：①；②．
（1）设不等式①的解集为，不等式②的解集为，若是的真子集，求实数的取值范围；
（2）如果，求实数的取值集合．
【解答】解：（1）不等式可化为，，
，
不等式可化为，
是的真子集，，
即实数的取值范围．
（2），
不等式无解，即△，
解得：，
实数的取值集合为．
21．设集合，，则
A．B．C．D．
【解答】解：集合，，，
．
故选：．
22．已知，，若，则实数取值的集合为
A．B．C．D．
【解答】解：，，，且，
①时，，满足；
②时，，则或2，解得或，
实数的取值集合为．
故选：．
23．已知集合，，，，则
A．B．C．D．
【解答】解：集合，，4，8，16，，
，，4，6，8，10，12，14，16，，
所以．
故选：．
24．已知集合，，若，3，，则
A．或0B．C．或0或1D．或1
【解答】解：，3，，
或，
若时，符合题意；
若时，则或，经检验不符合集合中元素互异性，舍去，符合题意，
综上所述或，
故选：．
定义
符号表示
图形表示
子集
如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集
A⊆B
真子集
如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集
A ⫋ B
集合相等
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等
A＝B