人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式同步测试题，共17页。试卷主要包含了1 基本不等式的常见解法等内容，欢迎下载使用。
在解答基本不等式的问题时，常常会用加项、凑项、常值的代换、换元等技巧，而且在通常情况下往往会考查这些知识的嵌套使用．
直接利用不等式求最值
的最小值为
A．2B．3C．4D．5
函数的最小值为
A．10B．15C．20D．25
已知，则的最小值为
A．B．2C．D．4
若，则函数的最小值是
A．B．2C．D．
已知正数，满足，则的最大值
A．2B．4C．6D．8
已知正实数，满足，则的最大值为
A．B．C．D．
已知，，且，那么的最大值等于
A．4B．8C．16D．32
若，，且，则的最大值为
A．B．1C．2D．4
配项
若，则函数的最小值为
A．4B．6C．D．
函数的最小值为
A．3B．2C．1D．0
已知，则的最小值为
A．B．C．2D．0
已知，，则的最小值为
A．2B．3C．4D．5
凑系数
已知：，则函数的最大值为
A．B．C．D．
已知，则的最大值为
A．B．3C．D．4
当时，的最大值为
A．0B．1C．2D．4
已知，则取最大值时的值是
A．B．C．D．
常值代换
若，是两正实数，，则的最小值是
A．B．C．D．
若，，且，则的最小值为
A．12B．6C．14D．16
已知，，且，则的最小值是
A．8B．9C．10D．11
已知，都是正数，若，则的最小值为
A．B．C．D．1
已知两个正实数，满足，则的最小值是
A．B．C．8D．3
已知，，且，则的最小值为
A．9B．10C．11D．
若，，且，则的最小值为
A．2B．C．D．
设正数，满足：，，则的最小值为
A．B．C．4D．2
已知，，且，则的最小值为
A．8B．C．9D．
已知，且，则的最小值为
A．B．C．D．6
已知正实数，满足，则的最小值为
A．8B．9C．5D．7
已知，，且，则的最小值为
A．64B．81C．100D．121
消元代换
若正数，满足，的最小值为
A．1B．6C．9D．16
已知，，且，则的最小值为 ．
已知正数、满足，则的最小值是
A．6B．12C．24D．36
已知实数，，，则的最小值是 ．
分离
已知，，，则的最小值为
A．2B．4C．D．
已知正数，满足，则的最小值为
A．3B．C．D．
设，，且，则最大值为
A．B．C．D．
已知，且，则的最小值是
A．6B．8C．14D．16
专题2.1 基本不等式的常见解法
在解答基本不等式的问题时，常常会用加项、凑项、常值的代换、换元等技巧，而且在通常情况下往往会考查这些知识的嵌套使用．
直接利用不等式求最值
的最小值为
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：由已知函数，
，，
，
当且仅当，即时等号成立，
当时，函数有最小值是4，
故选：．
函数的最小值为
A．10B．15C．20D．25
【解答】解：由题意，
当且仅当，即时取等号，此时取得最小值为20，
故选：．
已知，则的最小值为
A．B．2C．D．4
【解答】解：由，，
当且仅当，即时，取得等号，
故的最小值为，
故选：．
若，则函数的最小值是
A．B．2C．D．
【解答】解：由，得，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为．
故选：．
已知正数，满足，则的最大值
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：，，且，
，
当且仅当时，等号成立．
故选：．
已知正实数，满足，则的最大值为
A．B．C．D．
【解答】解：正实数，满足，
则，化为：，当且仅当时取等号．
的最大值为．
故选：．
已知，，且，那么的最大值等于
A．4B．8C．16D．32
【解答】解：，，且，
则，
当且仅当，取得等号．
则的最大值为8
故选：．
若，，且，则的最大值为
A．B．1C．2D．4
【解答】解：，，
当且仅当即，时取等号
的最大值为
故选：．
配项
若，则函数的最小值为
A．4B．6C．D．
【解答】解：若，则，
则函数，当且仅当时，等号成立；
故选：．
函数的最小值为
A．3B．2C．1D．0
【解答】解：，，
，
当且仅当，即时等号成立，
的最小值为
故选：．
已知，则的最小值为
A．B．C．2D．0
【解答】解：，则，当且仅当时取等号．
的最小值为0
故选：．
已知，，则的最小值为
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：因为，又因为，所以，
所以，当且仅当时，等号成立，
故选：．
凑系数
已知：，则函数的最大值为
A．B．C．D．
【解答】解：，则函数，当且仅当时取等号．
故选：．
已知，则的最大值为
A．B．3C．D．4
【解答】解：因为，
则，
当且仅当，即时取等号，此时取得最大值．
故选：．
当时，的最大值为
A．0B．1C．2D．4
【解答】解：因为，
所以，当且仅当，即时取等号，此时取得最大值1
故选：．
已知，则取最大值时的值是
A．B．C．D．
【解答】解：，
则
当且仅当即取等号
故选：．
常值代换
若，是两正实数，，则的最小值是
A．B．C．D．
【解答】解：因为，是两正实数，，
则，
当且仅当且，即，时取等号．
故选：．
若，，且，则的最小值为
A．12B．6C．14D．16
【解答】解：因为，，且，
则，当且仅当且，即，时取等号．
故选：．
已知，，且，则的最小值是
A．8B．9C．10D．11
【解答】解：，
，
，，
，
（当且仅当时，等号成立），
故，
即，
故选：．
已知，都是正数，若，则的最小值为
A．B．C．D．1
【解答】解：已知，都是正数，且，
则，当且仅当，时等号成立，
所以的最小值为：．
故选：．
已知两个正实数，满足，则的最小值是
A．B．C．8D．3
【解答】解：因为正实数，满足，
则．
当且仅当且，即，时取等号．
故选：．
已知，，且，则的最小值为
A．9B．10C．11D．
【解答】解：，，
又，且，
，
当且仅当，即，时等号成立，
故的最小值为
故选：．
若，，且，则的最小值为
A．2B．C．D．
【解答】解：（法一）可变形为，
所以
，
当且仅当即，时取等号，
（法二）原式可得，则，
当且仅当，即时取“”
故选：．
设正数，满足：，，则的最小值为
A．B．C．4D．2
【解答】解：正数，满足：，，
即有，
则
．
当且仅当，即有，，取得最小值．
故选：．
已知，，且，则的最小值为
A．8B．C．9D．
【解答】解：，，且，可得：，
则，当且仅当，取得最小值9
故选：．
已知，且，则的最小值为
A．B．C．D．6
【解答】解：，，且，
，
，
当且仅当且，即，时取等号，
故选：．
已知正实数，满足，则的最小值为
A．8B．9C．5D．7
【解答】解：可得，
，
当且仅当时，取得最小值9
故选：．
已知，，且，则的最小值为
A．64B．81C．100D．121
【解答】解：由，可得，
则，
当且仅当且，即，时取等号，此时取得最小值81
故选：．
消元代换
若正数，满足，的最小值为
A．1B．6C．9D．16
【解答】解：正数，满足，，且；
变形为，，，，；
，，
当且仅当，即时取“”（由于，故取，
的最小值为6；
故选：．
已知，，且，则的最小值为 4 ．
【解答】解：正数，满足，，解得，同理，
则，当且仅当时取等号（此时．
的最小值为4
故答案为：4
已知正数、满足，则的最小值是
A．6B．12C．24D．36
【解答】解：，为正数，且；
；
；
；
当且仅当时取等号．
故选：．
已知实数，，，则的最小值是 ．
【解答】解：，
，且，，
，当且仅当，即时取等号，
的最小值是．
故答案为：．
分离
已知，，，则的最小值为
A．2B．4C．D．
【解答】解：，，．
，
当且仅当，即，又，
即当时，等号成立，
的最小值为4
故选：．
已知正数，满足，则的最小值为
A．3B．C．D．
【解答】解：，，，
，
当且仅当，即，时，等号成立；
故的最小值为，
故选：．
设，，且，则最大值为
A．B．C．D．
【解答】解：因为，，且，
所以，当且仅当，时取等号，
则．
故选：．
已知，且，则的最小值是
A．6B．8C．14D．16
【解答】解：，，
，
则
，
当且仅当，即时等号成立，
的最小值是6，
故选：．