（人教A版2019必修第一册）高一数学精讲与精练高分突破系列专题强化训练一 集合的综合考点必刷题（附答案）

这是一份（人教A版2019必修第一册）高一数学精讲与精练高分突破系列专题强化训练一 集合的综合考点必刷题（附答案），共22页。
专题强化训练一：集合的综合考点必刷题一、单选题1．（2022·全国·高一）已知集合，则（       ）A． B．C． D．2．（2022·江苏·高一）已知集合，则（       ）A． B． C． D．3．（2022·江苏·高一）下列集合中表示同一集合的是（       ）．A．，B．，C．，D．，4．（2022·江苏·高一）设集合，集合，若，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．5．（2022·山西·高一期中）设集合，，，则下列集合不为空集的是（       ）A． B．C． D．6．（2022·湖北·赤壁市车埠高级中学高一期中）已知集合，，若，则（       ）A．1 B．或1 C．1或3 D．37．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（       ）A． B． C． D．8．（2022·全国·高一专题练习）若全集，，，则集合（       ）A． B． C． D．9．（2022·河南新乡·高一期末）某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（       ）A．2 B．3 C．4 D．510．（2022·全国·高一）已知集合，则中元素的个数为（       ）A．9 B．8 C．5 D．411．（2022·全国·高一课时练习）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A． B． C． D．12．（2022·江苏·高一）已知集合,则中所含元素的个数为A． B． C． D．二、多选题13．（2022·广东·深圳外国语学校高一期末）已知集合，集合，下列关系正确的是（       ）．A． B． C． D．14．（2021·辽宁·大连市第十五中学高一期中）设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（       ）．A．，有 B．，使得C．，使得 D．，有15．（2021·广东·惠州市光正实验学校高一期中）已知集合，，则下列命题中正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若时，则或16．（2021·安徽芜湖·高一期中）图中阴影部分用集合符号可以表示为（       ）A．B．C．D．17．（2021·贵州·六盘水市第四中学高一阶段练习）已知集合，，则使成立的实数m的取值范围可以是（       ）A． B． C． D．18．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有A． B． C． D．19．（2021·全国·高一单元测试）已知集合，，则下列命题中正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若，则20．（2021·全国·高一专题练习）（多选）若非空实数集满足任意，都有， ，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（ ）A．是优集 B．是优集C．若是优集，则或 D．若是优集，则是优集三、填空题21．（2021·辽宁·大连二十四中高一阶段练习）已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．22．（2020·上海市大同中学高一阶段练习）若集合中有且仅有一个元素，则k的值为___________.23．（2021·全国·高一课时练习）已知集合，，若，则的取值范围为__________．24．（2020·内蒙古·包头市第四中学高一阶段练习）已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2017+y2018=______．25．（2020·江苏·高一课时练习）已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是____；26．（2021·山东·枣庄市第三中学高一阶段练习）设为全集，对集合、，定义运算“*”，．对于集合，，，，则 ___________．四、解答题27．（2021·河北·藁城新冀明中学高一阶段练习）已知集合，集合.（1）求；（2）设集合，且，求实数的取值范围.28．（2021·河北·顺平县中学高一阶段练习）若集合，（Ⅰ） 当时，求；（Ⅱ） 若，求实数的取值范围 .29．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学高一阶段练习）已知的定义域为集合A，集合B=.（1）求集合A；（2）若AB,求实数的取值范围.30．（2019·黑龙江齐齐哈尔·高一期中）已知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．31．（2020·海南·儋州市第一中学高一阶段练习）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.32．（2020·浙江·金华市曙光学校高一期中）已知函数的定义域为集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.33．（2021·四川·成都外国语学校高一阶段练习）已知集合，．（1）若，求实数a，b满足的条件；（2）若，求实数m的取值范围．34．（2021·山东·枣庄八中高一阶段练习）已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.35．（2021·江苏·盐城市伍佑中学高一阶段练习）已知集合.（1）若集合，且，求的值；（2）若集合，且，求的取值范围.36．（2021·广东·增城中学高一阶段练习）设集合.（1）若，求a的值.（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：1．D【解析】【分析】根据一元二次不等式的求解，先求出集合，再求交集即可．【详解】，解得,所以,所以，故选：D．2．C【解析】【分析】首先解出集合中对应的不等式，然后可得答案.【详解】由可得，由可得，，即或，所以，所以，故选：C3．B【解析】【分析】根据集合相等,检查集合中的元素是否一样即可判断.【详解】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合．故选：B4．D【解析】【分析】直接由求解即可.【详解】由可得.故选：D.5．C【解析】【分析】先化简集合A，B，C，再利用集合的类型和运算求解.【详解】解：因为集合，，且为点集，所以，，，，，故选：C6．C【解析】【分析】由得到，直接求解即可.【详解】因为，所以.由题可知，或.故选：C.7．B【解析】【分析】利用韦恩图结合集合的基本运算求解.【详解】解：因为，，所以阴影部分表示的集合为.故选：B.8．D【解析】【分析】计算，，再计算交集得到答案.【详解】，，.故选：D.9．C【解析】【分析】由题意可得党员人数和大学生人数之和减去志愿者小组总人数，即可得结果【详解】因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，所以由Venn可得既是党员又是大学生的志愿者人数为．故选：C10．A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.11．C【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．12．D【解析】【详解】列举法得出集合，共含个元素．故答案选13．ACD【解析】【分析】根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式．【详解】由已知集合，集合是由抛物线上的点组成的集合，A正确，B错，C正确，D正确，故选：ACD．【点睛】本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键．14．CD【解析】【分析】由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.【详解】因为，且，所以Q是P的真子集，所以，有，，使得，CD错误.故选：CD【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.15．ABC【解析】【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.故选：ABC．16．AD【解析】【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD17．AC【解析】【分析】先根据题意得出A，然后对集合B是空集和不是空集两种情况进行讨论，进而得到答案.【详解】，A.若B不为空集，则，解得，，，且，解得．此时．若B为空集，则，解得，符合题意．综上，实数m满足或．故选：AC.18．ABD【解析】【分析】将分别表示成两个数的平方差，故都是集合中的元素，再用反证法证明.【详解】∵，∴.∵，∴.∵，∴.若，则存在使得，则和的奇偶性相同.若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.故选ABD.【点睛】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高.19．ABC【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合B，应用交运算求判断正误即可.【详解】由己知得：，令A：若，即是方程的两个根，则，得，正确；B：若，则，解得，正确；C：当时，，解得或，正确；D：当时，有，所以，错误；故选：ABC.20．ACD【解析】结合集合的运算，紧扣集合的新定义，逐项推理或举出反例，即可求解.【详解】对于A中，任取，因为集合是优集，则，则 ，，则，所以A正确；对于B中，取，则或，令，则，所以B不正确；对于C中，任取，可得，因为是优集，则，若，则，此时 ；若，则，此时 ，所以C正确；对于D中，是优集，可得，则为优集；或，则为优集，所以是优集，所以D正确.故选：ACD.【点睛】解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.21．A=B【解析】【分析】分别讨论k=2n和k=2n-1，n∈Z时，集合A所表示的集合，由描述法的定义即可知道集合A=B.【详解】对于集合A，k=2n时， ，当k=2n-1时，即集合A= ,由B=可知A=B，故填：A=B.【点睛】本题考查了集合之间的关系，考查了集合相等的判断，涉及了集合的表示法，是基础题.22．0或1【解析】【分析】转化为求方程有且仅有一个解的条件，分k=0和k≠0，利用一次方程和二次方程的解的个数的判定方法求解.【详解】当k=0时，方程为2x+1=0,有且只有一解，符合题意；当k≠0时，方程有且仅有一个解等价于,解得k=1,故答案为：0或1.23．或【解析】【详解】由解得或，所以，因为，所以可能，分别分析，当即时，符合题意，再有根与系数的关系知，时，符合题意，不符合题意，故填或24．-1【解析】【分析】利用集合相等的定义列出方程组，求出x，y，由此能求出结果．【详解】∵集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，A=B，∴，解得x=-1，y=0，则x2017+y2018=（-1）2017+02018=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查代数式求和，考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．25．【解析】【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案．【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是．【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．26．.【解析】【分析】根据定义求出集合，再次利用定义得出.【详解】由于，，，，则，由题中定义可得，则，因此，，故答案为.【点睛】本题考查集合的计算，涉及新定义，解题的关键在于利用题中的新定义进行计算，考查运算能力，属于中等题.27．（1）（2）【解析】【分析】（1）根据集合的补集和并集的定义计算即可（2）根据并集的定义得出关于的不等式组，求出解集即可【详解】（1）集合.则集合，则(2)集合，且,解得故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了交集、并集、补集的运算，在解答时需要将并集转化为子集问题来求解．28．（Ⅰ）;（Ⅱ）或【解析】【分析】（Ⅰ）先由题解出当时的集合，再求；（Ⅱ）若，则或,即或或或，分情况讨论即可得到答案．【详解】（Ⅰ）由题解得或，即；当时，为解得或，即，所以（Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知所以或或或当时，，即，此方程无解；当时，，即，解得或；当时，不符合题意，当时，，解得或当时，由韦达定理可得，无解综上或【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，且若，则，属于一般题．29．（1）;（2）.【解析】【分析】（1）求定义域注意：根号下被开方数大于等于，分式的分母不为；（2）由，分别考虑与区间左端点的大小关系、与区间右端点的大小关系，不熟练的情况下，可画数轴去比较大小.【详解】（1）由已知得   即 ∴（2）∵∴     解得∴的取值范围.【点睛】（1）子集关系中包含了相等关系，这一点考虑问题的时候需要注意；（2）两个集合满足某种关系，当需要考虑到端点处取等号的情况，若不确定，可利用数轴直观进行分析（数形结合）.30．（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围．【详解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴实数a的取值范围是（2）或，解得或．∴实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.31．（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）解分式不等式求集合，解绝对值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的补集，再根据交集和空集的定义求解.【详解】（1）由得即，解得或，所以或；当时，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，则或，即或，所以，的取值范围是或.【点睛】本题考查分式不等式和绝对值不等式的解法，集合的运算，注意端点值.32．（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，即集合，将代入集合可得出集合，再利用集合的并集的定义得出集合；（2）由已知条件列不等式组可求出实数的取值范围；（3）分和两种情况，结合条件列不等式可求出实数的取值范围.【详解】（1）对于函数，有，解得，.当时，，因此，；（2），则有，解得，因此，实数的取值范围是；（3）当时，即当时，，此时，，合乎题意；当时，即当时，由于，则或，解得或，此时.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的计算，以及利用集合的包含关系与交集运算求参数的取值范围，解题时要充分利用数轴，结合已知条件列不等式（组）进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.33．（1），;（2）.【解析】【分析】（1）直接利用并集结果可得，;（2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案；【详解】解：（1）；，∴，;（2）,∴分情况讨论①，即时得；②若，即，中只有一个元素1符合题意；③若，即时得，∴∴综上．【点睛】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.34．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把代入化简，求解一元二次不等式化简，再由交集运算得答案；（2）由是的充分条件，得．然后对分类求解，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．【详解】解：（1）当时，，．；（2），，若是的充分条件，则．因为当时，，显然成立；当时，，，，解得；当时，，，，解得．实数的取值范围是．【点睛】本题考查交集及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题．35．（1）5；（2）.【解析】【分析】（1）求出集合，利用，可得答案；（2）根据，讨论、可得答案.【详解】（1）因为，所以或.当，即时，，此时；当，即时，，此时.故的值为5.（2）因为，所以，当时，若，则，此时，满足；若，则，此时，不满足，当时，，解得，综上，的取值范围为.36．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）计算得到，根据到，利用韦达定理得到答案.（2）根据得到，讨论，，，四种情况分别计算得到答案.【详解】（1）， 由，知根据韦达定理得到 解得 （2），当时，，即； 当时，利用韦达定理得到解得；当时，利用韦达定理得到无解；当时，由（1）知：；综上，实数a的取值范围是：【点睛】