![(人教A版必修第一册)高一数学知识梳理与题型分层精练专题1.2集合中的含参问题(原卷版+解析)第1页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/16325678/0-1730609520660/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![(人教A版必修第一册)高一数学知识梳理与题型分层精练专题1.2集合中的含参问题(原卷版+解析)第2页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/16325678/0-1730609520727/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![(人教A版必修第一册)高一数学知识梳理与题型分层精练专题1.2集合中的含参问题(原卷版+解析)第3页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/16325678/0-1730609520752/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
所属成套资源:(人教A版必修第一册)高一数学知识梳理与题型分层精练专题(原卷版+解析)
人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课后复习题
展开
这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课后复习题,共19页。试卷主要包含了 集合中引起分类讨论的原因等内容,欢迎下载使用。
1. 所谓分类讨论, 就是当问题所给的对象不能进行统一研究时, 就需要对研究对象按某个 标准分类, 然后对每一类分别研究得出每一类的结论, 最后综合各类结果得到整个问题的解 答. 这种按不同情况分类, 然后再逐一研究解决的数学思想, 称之为分类讨论思想. 实质上, 分类讨论是“化整为零, 各个击破, 再积零为整”的数学策峈.
2. 用分类讨论的数学思想方法解题的一般步骤是:
明确讨论的对象;
进行合理分类, 所谓合理分类, 应该符合三个原则:
(1)分类应按同一标准进行;
(2)分类应当没有速漏:
(3)分类应是没有重复的:
逐类讨论, 分级进行;
归纳并作出结论.
3. 集合中引起分类讨论的原因:
(1)由元素的特性引起的讨论;(2)由空集引起的讨论:(3)由方程的有解性引起的讨论.
1.不等式的解集是,关于的不等式的解集是.
(1)若时,求;
(2)设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
2.已知集合,或.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
3.已知全集,集合,.
(1)当时,求;
(2)如果,求实数的取值范围.
4.已知集合,,.
(Ⅰ)当时,求;
(Ⅱ)当时,求实数的值.
5.已知集合,.
(1)求集合的补集;
(2)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围.
6.设全集,集合,集合.
(1)若“”是“ “的充分条件,求实数的取值范围;
(2)若命题“,则 “是真命题,求实数的取值范围.
7.设命题,,命题,.若,都为真命题,求实数的取值范围.
8.已知集合,.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围.
9.已知集合,,.
(1)求,;
(2)若,求实数的取值范围.
10.已知集合,,.
(1)当时,求;
(2)若,求的取值范围.
11.已知全集为,集合,.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.
12.已知集合,,.
(1)若是空集,求的取值范围;
(2)若中只有一个元素,求的值,并求集合;
(3)若中至多有一个元素,求的取值范围
13.设,,其中,如果,求实数的取值范围.
14.已知集合,.
(1)若集合是空集,求的取值范围;
(2)若集合中只有一个元素,求的值,并写出此时的集合.
15.已知集合,.
(1)当时,求,;
(2)若,求实数的取值范围.
16.已知全集,非空集合,.
(1)当时,求;
(2)命题,命题,若是的必要条件,求实数的取值范围.
17.已知,,其中.
(1)若,且为真,求的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
18.已知命题:“,使等式成立”是真命题,
(1)求实数的取值集合;
(2)设不等式的解集为,若是的必要条件,求的取值范围.
19.已知命题:“,不等式成立”是真命题.
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
20.已知非空集合,,
(1)当时,求,;
(2)求能使成立的的取值范围.
专题1.2 集合中的含参问题
1. 所谓分类讨论, 就是当问题所给的对象不能进行统一研究时, 就需要对研究对象按某个 标准分类, 然后对每一类分别研究得出每一类的结论, 最后综合各类结果得到整个问题的解 答. 这种按不同情况分类, 然后再逐一研究解决的数学思想, 称之为分类讨论思想. 实质上, 分类讨论是“化整为零, 各个击破, 再积零为整”的数学策峈.
2. 用分类讨论的数学思想方法解题的一般步骤是:
明确讨论的对象;
进行合理分类, 所谓合理分类, 应该符合三个原则:
(1)分类应按同一标准进行;
(2)分类应当没有速漏:
(3)分类应是没有重复的:
逐类讨论, 分级进行;
归纳并作出结论.
3. 集合中引起分类讨论的原因:
(1)由元素的特性引起的讨论;(2)由空集引起的讨论:(3)由方程的有解性引起的讨论.
1.不等式的解集是,关于的不等式的解集是.
(1)若时,求;
(2)设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
【解答】解:(1)不等式的解集为,,则,
当时,,
.
(2)对于,实数满足,其中,
则有,即对应的集合;
命题:实数满足,解可得,
则对应的集合为,;
若是的必要不充分条件,则有,解可得,
故的取值范围是.
2.已知集合,或.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
【解答】解:(1)时,;
;
(2);
;
解得;
实数的取值范围为.
3.已知全集,集合,.
(1)当时,求;
(2)如果,求实数的取值范围.
【解答】解:(1),时,,
,且,
或;
(2),,
①时,,解得;
②时,,解得;
综上,实数的取值范围为.
4.已知集合,,.
(Ⅰ)当时,求;
(Ⅱ)当时,求实数的值.
【解答】解:(Ⅰ),时,;
,或;
,或;
(Ⅱ);
是方程的一个实根;
;
.
5.已知集合,.
(1)求集合的补集;
(2)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围.
【解答】解:(1),
或.
(2)“”是“”的必要条件,则,
,
解得:,
即的取值范围是.
6.设全集,集合,集合.
(1)若“”是“ “的充分条件,求实数的取值范围;
(2)若命题“,则 “是真命题,求实数的取值范围.
【解答】解:(1)因为“”是“ “的充分条件,所以.
故,解得.
所以实数的取值范围是.
(2)因为命题“,则 “是真命题,所以.
①当时,,解得;
②当时,,解得,所以.
综上所述,实数的取值范围是.
7.设命题,,命题,.若,都为真命题,求实数的取值范围.
【解答】解:若命题,为真命题,
则△,解得;
若命题,为真命题,
则△,
解得,,又,都为真命题,
实数的取值范围是,.
8.已知集合,.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围.
【解答】解:(1)集合,,,
当时,,解得;
当时,或,
解得,
实数的取值范围是,,;
(2),,
当时,,解得;
当时,,解得.
综上,实数的取值范围是,.
9.已知集合,,.
(1)求,;
(2)若,求实数的取值范围.
【解答】解:(1)已知集合,,.
,
,
(2)若,则.
则实数的取值范围是.
10.已知集合,,.
(1)当时,求;
(2)若,求的取值范围.
【解答】解:(1),,当时,,,则
,,
(2)当时,则,得;
当时,则时,得或,解得,不满足要求
综上所述,
11.已知全集为,集合,.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.
【解答】解:(Ⅰ)全集为,集合,,
或,
,;
(Ⅱ),且,
,
当,即时,,满足题意,
当时,,需满足,即,
综上可得,实数的取值范围为.
12.已知集合,,.
(1)若是空集,求的取值范围;
(2)若中只有一个元素,求的值,并求集合;
(3)若中至多有一个元素,求的取值范围
【解答】解:(1)是空集,
且△,
,解得,
的取值范围为:;
(2)①当时,集合,
②当时,△,
,解得,
此时集合,
综上所求,的值为0或,集合,集合;
(3)由(1),(2)可知,当中至多有一个元素时,或,
的取值范围为:
13.设,,其中,如果,求实数的取值范围.
【解答】解:,,
知,,
或或,或,
若时,有两个相等的根0,则,,
若时,有两个相等的根,则,无解,
若,时,有两个不相等的根0和,则,,
当时,无实数根,△,得,
综上:,.
14.已知集合,.
(1)若集合是空集,求的取值范围;
(2)若集合中只有一个元素,求的值,并写出此时的集合.
【解答】解:(1)若是空集,
则方程无解
此时△
即
(2)若中只有一个元素
则方程有且只有一个实根
当时方程为一元一次方程,满足条件
当,此时△,解得:
或
若,则有;
若,则有
15.已知集合,.
(1)当时,求,;
(2)若,求实数的取值范围.
【解答】解:(1)当时,,
或,
或;
又,
;
(2),
当,即时,,满足题意;
当时,应满足,此时得;
综上,实数的取值范围是.
16.已知全集,非空集合,.
(1)当时,求;
(2)命题,命题,若是的必要条件,求实数的取值范围.
【解答】解:(1)时,,
.
全集,
,或.
;
(2)命题,命题,是的必要条件,
.
,
,
,,
.,解得或,
故实数的取值范围,,.
17.已知,,其中.
(1)若,且为真,求的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
【解答】解(1)由,解得,所以;
又,因为,解得,所以.
当时,,又为真,,都为真,所以.
(2)由是的充分不必要条件,即,,
其逆否命题为,,
由(1),,
所以,即:.
18.已知命题:“,使等式成立”是真命题,
(1)求实数的取值集合;
(2)设不等式的解集为,若是的必要条件,求的取值范围.
【解答】解:(1)由可得
(2)若是的必要条件,则
①当即时,,则即
②当即时,,则即
③当即时,,此时不满足条件
综上可得
19.已知命题:“,不等式成立”是真命题.
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
【解答】解:由题意命题:“,不等式成立”是真命题.
在恒成立,即,;
因为,所以,即,所以实数的取值范围是;
由得,设,由得,设,因为是的充分不必要条件;
所以,但推不出,;
所以,即,
所以实数的取值范围是,.
20.已知非空集合,,
(1)当时,求,;
(2)求能使成立的的取值范围.
【解答】解:(1)当时,集合,,
求,
.
(2)非空集合,,,
,
,,解得.
的取值范围是,.
相关试卷
这是一份数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示达标测试,共44页。试卷主要包含了前提条件,结论,下列图中表示是的函数的是,函数,的图象与直线的交点个数是,函数的定义域是,函数的定义域为,函数的值域为等内容,欢迎下载使用。
这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式练习题,共17页。
这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念一课一练,共16页。试卷主要包含了设为复数集的非空子集,设是有理数,集合,在下列集合中等内容,欢迎下载使用。
![文档详情页底部广告位](http://img.51jiaoxi.com/images/257d7bc79dd514896def3dc0b2e3f598.jpg)