人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程练习题，共18页。试卷主要包含了已知A，下列命题正确的个数是，已知直线与平行，则的值是，过点，下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。

单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．若直线的图像不经过第二象限，则l的倾斜角的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知A（﹣2，﹣1），B（2，5），则|AB|等于（ ）
A．4B．C．6D．
3．下列命题正确的个数是（ ）
①经过定点的直线都可以用方程表示
②直线过点，倾斜角为，则其方程为
③在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示
④直线必过定点
A．B．C．D．
4．圆心为，且与x轴相切的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知直线与平行，则的值是（ ）
A．1B．2或5C．5D．1或2
6．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4B．C．D．
7．直线与圆没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程（ ）
A．2x-y=0B．x+y-3=0C．x-y+1=0D．x+y-1=0
10．下列选项正确的是（ ）
A．过点且和直线垂直的直线方程是
B．若直线的斜率，则直线倾斜角的取值范围是
C．若直线与平行，则与的距离为
D．已知点，则点关于原点对称点的坐标为
11．已知圆关于轴对称，经过点且被轴分成两段，弧长比为，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．垂直于直线，且与圆相切的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，再被轴反射，这时反射光线恰好经过点，则所在直线的方程为_________.
14．经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为______．
15．已知圆与圆，则圆与圆的公切线方程是___________________．
16．直线关于直线对称的直线方程是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．根据条件求下列倾斜角、斜率
(1)直线l的倾斜角的正弦值是，则直线l的斜率是 ．
(2)直线 的倾斜角是 ．
(3)已知直线l1的倾斜角，直线l2与l1垂直，试求l1，l2的斜率．
18．已知直线.
(1)证明：直线过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求的取值范围；
(3)若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（为坐标原点），求直线的方程.
19．已知直线l经过点，.
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且它们间的距离为4，求直线m的方程.
20．已知圆与圆相交于A、B两点.
(1)求公共弦AB所在直线方程；
(2)求过两圆交点A、B，且过原点的圆的方程.
21．（1）已知两定点，若动点P满足，则P的轨迹方程．
（2）已知线段的中点C的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的端点B的轨迹方程．
22．已知圆，圆.
(1)若圆与圆外切，求实数的值；
(2)设时，圆与圆相交于两点，求.
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》
综合检测卷（基础A卷）
单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．若直线的图像不经过第二象限，则l的倾斜角的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分直线经过原点和经过一三四象限两种情况即可求得倾斜角的取值范围.
【详解】直线，
当时，，即直线经过定点，
如图所示：
当直线过原点时，斜率，此时倾斜角.
当直线过一、三、四象限时，斜率，此时,
综上：.
故选：B
2．已知A（﹣2，﹣1），B（2，5），则|AB|等于（ ）
A．4B．C．6D．
【答案】D
【分析】利用两点间距离公式求解即可.
【详解】因为A（﹣2，﹣1），B（2，5），
所以|AB|.
故选：D.
3．下列命题正确的个数是（ ）
①经过定点的直线都可以用方程表示
②直线过点，倾斜角为，则其方程为
③在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示
④直线必过定点
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据直线斜率是否存在可判断①②，根据截距可以为0可判断③，由直线恒过定点可判断④.
【详解】当直线过点且与x轴垂直时，直线方程不能用表示，故①错误；
直线过点，倾斜角为，则直线方程可表示为，故②正确；
在坐标轴上截距相等的直线可能过原点，所以不一定能用表示，故③错误；
直线可化为，故恒过定点，故④正确.
故选：B
4．圆心为，且与x轴相切的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据条件得出圆的半径，然后可得答案.
【详解】因为圆心为，且与x轴相切，所以此圆的半径为，
所以圆的方程为，
故选：B
5．已知直线与平行，则的值是（ ）
A．1B．2或5C．5D．1或2
【答案】B
【分析】讨论，结合两直线的位置关系求值，注意验证所求的值保证两线平行而不能出现重合的情况.
【详解】由平行条件可知，
当时，，解得；
当时，解得，此时，两条直线也平行；
所以或.
故选：B.
6．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据直线平行求得，再根据平行线间的距离公式求解即可.
【详解】因为直线与平行，故，解得.
故直线与间的距离为.
故选：C
7．直线与圆没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由圆心到直线的距离大于半径求解．
【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，
所以，由于，平方整理得，，
所以．
故选：A．
8．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】将问题转化为圆与相交，从而可得，进而可求出实数a的取值范围.
【详解】到点的距离为2的点在圆上，
所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上，
即两圆相交，故，
解得或，
所以实数a的取值范围为，
故选：A．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程（ ）
A．2x-y=0B．x+y-3=0C．x-y+1=0D．x+y-1=0
【答案】AB
【分析】设直线方程为，然后求出横纵截距列方程，解得即可得到直线方程.
【详解】因为横纵截距相等，所以直线的斜率存在且不为零，设直线方程为，令，得到，令，得到，所以，解得或2，所以直线方程为或.
故选：AB.
10．下列选项正确的是（ ）
A．过点且和直线垂直的直线方程是
B．若直线的斜率，则直线倾斜角的取值范围是
C．若直线与平行，则与的距离为
D．已知点，则点关于原点对称点的坐标为
【答案】ACD
【分析】对于A，结合直线垂直的性质，即可求解，对于B，结合直线斜率与倾斜角的关系，即可求解，对于C，结合直线平行的性质，即可求解，对于D，根据已知条件，结合点对称的性质，即可求解．
【详解】对于A，设与直线垂直的直线方程为：，
把点代入，解得，过点，且与直线垂直的直线方程是，故正确；
对于B，，且，，当，时，，当时，，直线倾斜角的取值范围是，故错误；
对于C，若直线与平行，则，解得，
故与的距离是：，故正确；
对于D，点A关于原点对称点的坐标为，故正确．
故选：ACD．
11．已知圆关于轴对称，经过点且被轴分成两段，弧长比为，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】由题意可知可设圆心为，半径为，圆被轴截得的弦对的圆心角为，，求出，进而求出圆的方程.
【详解】解：根据题意，可设圆心为，半径为，如图所示：
根据圆被轴分成两段弧长之比为，
可得圆被轴截得的弦对的圆心角为，
所以，解得，
所以半径，
所以圆的方程为．
故选：AB．
12．垂直于直线，且与圆相切的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】根据垂直关系设出方程，利用直线与圆相切求出方程.
【详解】由得其圆心为（0，0），半径，
由题意可设所求直线方程为，则圆心到直线的距离，解得，
所以所求直线方程为或．
故选：AC．
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，再被轴反射，这时反射光线恰好经过点，则所在直线的方程为_________.
【答案】
【分析】由题意可知直线一定过关于x轴的对称点，且一定过关于y轴的对称点，从而可求出直线的方程，即可得到点坐标，进而得到直线的方程.
【详解】如图，由题设点B在原点O的右侧，直线一定过关于x轴的对称点，且一定过关于y轴的对称点，
所以的方程为，即，
令，则，所以为，
所以的方程为，即，
故答案为：
14．经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为______．
【答案】
【分析】根据题意结合图像，求出的斜率即可得到结果.
【详解】
，，
在射线逆时针旋转至射线时斜率逐渐变大，
直线与线段总有公共点，
所以的取值范围为．
故答案为:
15．已知圆与圆，则圆与圆的公切线方程是___________________．
【答案】
【分析】先判断两个圆的位置关系，然后根据切点和斜率求得公切线方程.
【详解】圆，即，圆心为，半径.
圆，即，圆心为，半径.
圆心角，所以两圆相内切.
由解得，
所以两圆切点的坐标为，
，所以公切线的斜率为，
所以公切线的方程为.
故答案为：
16．直线关于直线对称的直线方程是________.
【答案】
【分析】设点，根据中点公式和斜率关系可得，代入即可.
【详解】设所求直线上任意一点，
点P关于的对称点为,
如图所示：
则有，得
∵点P′(x0，y0)在直线2x－y＋3＝0上，
∴2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，
即x－2y＋3＝0.
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．根据条件求下列倾斜角、斜率
(1)直线l的倾斜角的正弦值是，则直线l的斜率是 ．
(2)直线 的倾斜角是 ．
(3)已知直线l1的倾斜角，直线l2与l1垂直，试求l1，l2的斜率．
【答案】(1)或；(2)；(3)l1，l2的斜率分别为，
【分析】（1）根据倾斜角的正弦值求出倾斜角，从而由直线斜率和倾斜角之间的关系可求出直线的斜率，
（2）由方程求出直线的斜率，再由直线斜率和倾斜角之间的关系求出倾斜角，
（3）由直线l1的倾斜角求出直线l1的斜率，再由直线l2与l1垂直可求出l2的斜率.
【详解】（1）因为直线l的倾斜角的正弦值是，
所以，
因为
所以 或，
即tanα或，
则直线l的斜率是或．
故答案为：或．
（2）由直线，
得 ，
即直线的斜率，则倾斜角为．
故答案为：
（3）已知直线l1的倾斜角，
则直线l1对应的斜率，
因为直线l2与l1垂直，
所以直线l2的斜率．
18．已知直线.
(1)证明：直线过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求的取值范围；
(3)若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（为坐标原点），求直线的方程.
【答案】(1)证明见解析，(2)，(3).
【分析】（1）将原方程变形为，则由可求出直线过的定点，
（2）当时，由直线方程求出其在坐标轴上的截距，根据直线不经过第四象限，列不等式组可求出的取值范围，再验证是否满足即可，
（3）先求出两点的坐标及的范围，再由列方程可求出的值，从而可求得直线方程.
【详解】（1）证明：直线的方程可化为，
令，解得
所以无论取何值，直线总经过定点.
（2）由方程知，当时，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
要使直线不经过第四象限，则必须有，解得；
当时，直线为，符合题意，
故的取值范围是.
（3）由题意可知，再由直线的方程，
得.
依题意得解得.
因为
所以，
所以直线的方程为.
19．已知直线l经过点，.
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且它们间的距离为4，求直线m的方程.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）利用直线方程的两点式.
（2）利用待定系数法求直线方程.
【详解】（1）由直线方程的两点式，得，
∴直线l的方程为.
（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为，
由平行直线间距离公式得，解得或.
∴直线m的方程为或.
20．已知圆与圆相交于A、B两点.
(1)求公共弦AB所在直线方程；
(2)求过两圆交点A、B，且过原点的圆的方程.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）两圆方程相减即可得到公共弦AB所在直线方程；
（2）通过过交点的圆系方程设出圆，代入原点求解即可.
【详解】（1），①
，②
①-②得
即公共弦AB所在直线方程为.
（2）设圆的方程为
即
因为圆过原点，所以，
所以圆的方程为
21．（1）已知两定点，若动点P满足，则P的轨迹方程．
（2）已知线段的中点C的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的端点B的轨迹方程．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）设，应用两点距离公式列方程求P的轨迹方程；
（2）设，由中点公式可得，根据A在圆上代入求B的轨迹方程．
【详解】（1）设，又，则，
所以.
（2）设，则，，可得，
由A在圆上，则，
所以B的轨迹方程为.
22．已知圆，圆.
(1)若圆与圆外切，求实数的值；
(2)设时，圆与圆相交于两点，求.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据圆心距等于半径和，即可得到实数的值；
（2）两式相减得公共弦的方程为：，利用垂径定理求出弦长.
【详解】（1）圆，即为，所以，
圆，所以，
因为两圆外切，所以，得，
化简得，所以.
（2）时，圆，即，
将圆与圆的方程联立，得到方程组
两式相减得公共弦的方程为：，
得点到直线的距离.
所以.