高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考地区高2025届高一(上)期中模拟三(原卷版+解析)

这是一份高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考地区高2025届高一(上)期中模拟三(原卷版+解析)，共22页。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“存在，”的否定形式是（ ）
A．任意，
B．存在，或
C．存在，
D．任意，或
2．已知集合且，则的非空真子集的个数为（ ）
A．14B．15C．30D．31
3．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数，若，则（ ）
A．B．6C．D．
5．已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（ ）
A．9B．8C．6D．4
6．幂函数在区间上单调递增，则（ ）
A．27B．C．D．
7．已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．设，则取得最小值时，的值为（ ）
A．B．2C．4D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列命题正确的是（ ）
A．的定义城为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数的单调增区间为
10．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利､欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数”．下列对应法则满足函数定义的有（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，，构造函数，那么关于函数的说法正确的是（ ）
A．的图象与x轴有3个交点B．在上单调递增
C．有最大值1，无最小值D．有最大值3，最小值1
12．下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3
D．设x，y为实数，若，则的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．集合，，若，则实数的取值范围是________．
14．若“存在实数x，使得成立”为假命题，则实数a的取值范围是____________．
15．设（、为常数），若，则______
16．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．记函数的定义域为集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，且，求的取值范围．
18．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）
设，集合，．
（Ⅰ）若且，求实数P的取值范围；
（Ⅱ）若，求B．
19．设.
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式.
20．已知函数．
(1)若，判断的奇偶性并加以证明．
(2)当时，先用定义法证明函数f（x）在[1，）上单调递增，再求函数在[1，）上的最小值．
(3)若对任意恒成立，求实数a的取值范围．
21．二次函数满足，且
(1)求的解析式;
(2)求在上的最值;
(3)若函数为偶函数，求的值;
(4)求在上的最小值.
22．定义在上的函数满足下面三个条件：
① 对任意正数，都有；② 当时，；③
(1)求和的值；
(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；
(3)求满足的的取值集合．
新高考地区高2025届高一（上）期中模拟三
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“存在，”的否定形式是（ ）
A．任意，
B．存在，或
C．存在，
D．任意，或
【答案】D
【分析】由特称命题的否定是全称命题直接求解即可.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在，”的否定是“，或”.
故选：D.
2．已知集合且，则的非空真子集的个数为（ ）
A．14B．15C．30D．31
【答案】A
【分析】根据集合的定义，结合正整数集与真子集的定义求解即可
【详解】解：因为且，
则该集合的非空真子集个数为个，
故选：A
3．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】对于ABD，举例判断，对于C，利用不等式的性质判断即可
【详解】对于A，若，则满足，此时，所以A错误，
对于B，若，则满足，而当时，则，所以B错误，
对于C，因为，所以，因为，所以，所以C正确，
对于D，若，则满足，而当时，则，所以D错误，
故选：C
4．已知函数，若，则（ ）
A．B．6C．D．
【答案】D
【分析】分析函数的单调性，结合已知条件可得出关于的等式，求出的值，代值计算可得的值.
【详解】因为，所以，函数在和上均为增函数，
因为，所以，可得，
由题意可得，即，解得，合乎题意，
所以，.
故选：D.
5．已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（ ）
A．9B．8C．6D．4
【答案】D
【分析】利用一元二次函数、一元二次不等式以及韦达定理进行求解.
【详解】∵函数（）的最小值为0，
∴，∴，
∴函数，其图像的对称轴为．
∵不等式的解集为，
∴方程的根为m，，
∴，解得，，
又∵，∴．故A，B，C错误.
故选：D．
6．幂函数在区间上单调递增，则（ ）
A．27B．C．D．
【答案】A
【分析】根据幂函数的概念及性质，求得实数的值，得到幂函数的解析式，即可求解.
【详解】由题意，令，即，解得或，
当时，可得函数，此时函数在上单调递增，符合题意；
当时，可得，此时函数在上单调递减，不符合题意，
即幂函数，则.
故选：A.
7．已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】采用分离常数法和偶函数的性质可确定的单调性，结合可构造不等式求得结果.
【详解】，在上单调递减，又为偶函数，
，，，解得：或，
的解集为.
故选：D.
8．设，则取得最小值时，的值为（ ）
A．B．2C．4D．
【答案】A
【解析】转化条件为原式，结合基本不等式即可得解.
【详解】
，
当且仅当，即，，时，等号成立.
故选：A.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1） “一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列命题正确的是（ ）
A．的定义城为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数的单调增区间为
【答案】AB
【分析】根据抽象函数的定义域求法，可判断A;利用换元法求得函数值域，可判断B;利用基本不等式可判断C;单调区间之间不能用并集符号，可判断D.
【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，对于函数，，
解得，所以函数的定义域为，A选项正确；
对于B选项，令，则，，且时，取得等号，所以函数的值域为，B选项正确；
对于C选项，，当且仅当时，即等号取得，但等号取不到，所以C选项错误；
对于D选项，，所以函数的单调增区间为和，单调区间之间不能用并集符号，D选项错误，
故选：AB．
10．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利､欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数”．下列对应法则满足函数定义的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】根据题中函数的定义，逐项进行判定，令，可得，则，可判断A选项；令，则，则，可判断B选项；令，则，所以，可判断C选项；根据二次函数的性质和函数的定义，即可判断D选项.
【详解】解：对于A中，令，可得，则，所以不满足函数的定义，所以A不正确；
对于B中，令，则，则，满足函数的定义，所以B正确；
对于C中，令，则，所以，满足函数的定义，所以C正确；
对于D中，由于函数中的每一个值，都有唯一的一个与之对应，
所以满足函数的定义，所以D正确.
故选：BCD.
11．已知函数，，构造函数，那么关于函数的说法正确的是（ ）
A．的图象与x轴有3个交点B．在上单调递增
C．有最大值1，无最小值D．有最大值3，最小值1
【答案】AC
【分析】根据给定条件，作出函数的图象，借助图象逐项判断作答.
【详解】依题意，由解得，则，
作出函数的图象，如图：
观察图象知，函数的图象与x轴有三个交点，在上单调递减，有最大值1，无最小值，
即选项A，C正确；选项B，D不正确.
故选：AC
12．下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3
D．设x，y为实数，若，则的最大值为
【答案】BD
【分析】对于A选项，当时，，故A选项错误；对于C选项，可以利用基本不等式求出的最小值为3，所以C选项错误；对于BD选项，可以根据已知条件，结合不等式的性质，以及基本不等式的公式，即可求解.
【详解】对于A选项，当时，，故A选项错误，
对于B选项，当时，，
则，
当且仅当时，等号成立，故B选项正确，
对于C选项，若正数、满足，则，
，
当且仅当时，等号成立，故C选项错误，
对于D选项，，
所以,当且仅当时，等号成立，可得，
时取最大值，故的最大值为，D选项正确．
故选：BD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．集合，，若，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】先化简集合，再根据集合间的基本关系，与集合进行集合包含关系运算即可，注意讨论子集中的空集的情况.
【详解】，若，则是的子集，
当时，，所以，
当时，，所以，
综上，实数的取值范围是．
故答案为: .
14．若“存在实数x，使得成立”为假命题，则实数a的取值范围是____________．
【答案】
【分析】根据一元二次型不等式恒成立问题，分类讨论即可求解.
【详解】由题意知：对任意实数，都有恒成立．
当时，满足题意；
当时，，解得，
则实数a的取值范围是．
故答案为：
15．设（、为常数），若，则______
【答案】40
【分析】根据题意，求解相应函数值，利用等量代还，可得答案.
【详解】由题意，则，即，
由，
故答案为：40.
16．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【分析】根据的范围去绝对值，再根据二次函数的单调性，即可求解.
【详解】，
时，，
时，=.
①当即时，在上单调递减，在上单调递增，不符合题意;
②当，即时，函数在单调递增，
③当即时，此时函数在单调递减，在单调递增，不符合题意;
④当即时，此时函数在单调递增，
⑤当时，函数在单调递减，不符合题意，
函数在处，函数连续，综合②④可知，函数在区间单调递增，则.
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．记函数的定义域为集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，且，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）化简可得，，直接求交集即可；
（2）根据集合关系，直接求参数的范围，即可得解.
【详解】（1）函数的定义域满足：，故，即．
，故
（2）当时，，．
，故，即．
【点睛】本题考查了集合的运算以及利用集合关系求参数范围，考查了计算能力，属于基础题.
18．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）
设，集合，．
（Ⅰ）若且，求实数P的取值范围；
（Ⅱ）若，求B．
【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）．
【详解】试题分析：（Ⅰ）集合是一个二次方程的解集，，则其判别式；（Ⅱ）由，说明二次方程的解是和3，由韦达定理可求得，解方程可得集合．
试题解析：（Ⅰ）由已知得：，
则方程有实根，故，解得：或；
（Ⅱ）由知：方程有两根-1和3，
由韦达定理得：，所以，于是集合B的元素是方程
，即的根，解之得：或或，
从而集合．
考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解方程．
19．设.
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）不等式转化为对一切实数成立，列不等式即可求解；
（2）不等式转化为，对a进行分类讨论求解即可.
（1）
由题意可得对一切实数成立，
当时，不满足题意；
当时，得.
所以实数a的取值范围为.
（2）
由题意可得，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为，
当时，，
当时，，
①当，解集，
②当，解集为或，
③当，解集为或.
综上所述，
当，不等式的解集为或，
当，不等式的解集为，
当，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
20．已知函数．
(1)若，判断的奇偶性并加以证明．
(2)当时，先用定义法证明函数f（x）在[1，）上单调递增，再求函数在[1，）上的最小值．
(3)若对任意恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】(1)奇函数；证明见解析
(2)证明见解析；最小值为
(3)
【分析】（1）证得，即可得到为奇函数.
（2）将代入，由定义法证明在[1，）上的单调性即可，再由单调性即可求得最小值.
（3）首先参变分离，然后将题目转化为大于函数在上的最大值即可.
（1）
因为，
定义域为关于原点对称，
且，
所以为奇函数.
（2）
当时，，
且，有．
所以，函数在上单调递增，
函数在上的最小值为．
（3）
若对任意恒成立，
则，
所以，问题转化为大于函数在上的最大值．
且函数在上单调递减，
所以最大值为，
故实数的取值范围是
21．二次函数满足，且
(1)求的解析式;
(2)求在上的最值;
(3)若函数为偶函数，求的值;
(4)求在上的最小值.
【答案】(1)
(2)在上的最小值为，最大值为
(3)
(4)时，；时，；时，
【分析】（1）待定系数法求解解析式；
（2）配方后得到函数单调性，进而求出最值；
（3）根据函数奇偶性求出，从而求出的值；
（4）结合对称轴，对分类讨论，求出不同情况下函数的最小值.
（1）
设，
则，
又因为，
所以，
解得：，
又
所以的解析式为.
（2）
，
所以当时，单调递减，在上单调递增，
又，，，
因为
故在上的最小值为，最大值为.
（3）
因为，
所以，
因为为偶函数，
所以，
即，解得：，
.
（4）
，
当，即时，在上单调递减，
所以；
当且,即时，
在上单调递减，在上单调递增，
所以；
当时，在上单调递增，
所以；
综上：时，；
时，；
时，.
22．定义在上的函数满足下面三个条件：
① 对任意正数，都有；② 当时，；③
(1)求和的值；
(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；
(3)求满足的的取值集合．
【答案】(1),
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）赋值计算得解；
（2）根据定义法证明单调性；
（3）根据①及单调性计算得解.
(1)
得，则，
而，
且，则；
(2)
取定义域中的任意的，，且，，
当时，，，
，
在上为减函数．
(3)
由条件①及（1）的结果得，
，，
，，解得，
故的取值集合为.