高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考高2025届高一基础知识每周一练01(原卷版+解析)

这是一份高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考高2025届高一基础知识每周一练01(原卷版+解析)，共20页。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题中真命题的个数是（ ）
①命题“，”的否定为“，”；
②“”是“”的充要条件；
③集合，表示同一集合．
A．0B．1C．2D．3
3．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
4．下列四组函数中，与表示同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．设函数，其中a，b为常数，若，则（ ）
A．B．C．2028D．4041
7．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数为R上的偶函数，对任意，，均有成立，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列函数既是奇函数，又在定义域内单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．在定义域R上为增函数
C．当时，D．不等式的解集为
11．若实数，满足，以下选项中正确的有（ ）
A．的最大值为.
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为5
12．已知函数对任意实数，恒有且当，其中正确的结论是（ ）
A．B．为偶函数
C．为上减函数D．为上增函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是__________.
14．已知，则___________.
15．请写出一个同时满足条件①②③的函数______.
①，；②函数的最小值为1；③函数不是二次函数.
16．已知函数，若，则实数a的取值范围为________．
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合
(1)若，求；
(2)若，求实数m的取值范围.
18．已知，，，关于的不等式的解集为或．
(1)求，的值；
(2)解关于的不等式．
19．已知函数是定义域为上的奇函数，且.
(1)求m，n的值；
(2)判断函数的单调性并利用定义证明；
(3)解不等式.
20．已知幂函数是定义在R上的偶函数.
(1)求的解析式；
(2)在区间上，的图象总在函数图象的上方，求实数k的取值范围.
21．已知函数．
(1)若函数为偶函数，求实数的值；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
(3)求函数在上的最小值．
22．对任意的函数满足对任意的a，b都有，且当时，.
(1)判断的奇偶性，并加以证明；
(2)判断的单调性，并加以证明；
(3)对任意的都有不等式恒成立，求的取值范围.
新高考高2025届高一基础知识每周一练01
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算．
【详解】，，
所以．
故选：A．
2．下列命题中真命题的个数是（ ）
①命题“，”的否定为“，”；
②“”是“”的充要条件；
③集合，表示同一集合．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据命题的否定的定义、充要条件的定义、集合的定义判断各命题．
【详解】①全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定为“，”，正确；
②且，则，反之，如，但此时，因此不是充要条件 ，错误；
③集合，不是同一集合．错误，
正确的命题只有一个．
故选：B.
3．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定复合函数求出的定义域，再列式求解作答.
【详解】因函数的定义域是，即中，则，
因此，有意义，必有，解得，
所以的定义域是.
故选：D
4．下列四组函数中，与表示同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．
【详解】解：对于A，，与的定义域不同，不是同一个函数；
对于B，，与的定义域均为相同，对应关系也相同，是同一个函数．
对于C，，与的定义域均为相同，但对应关系不同，不是同一个函数；
对于D，的定义域满足，故定义域为，与的定义域满足，所以定义域为，故两个函数的定义域不同，不是同一个函数；
故选：B．
5．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性以及在上的单调性确定函数值的正负情况，结合可得相应不等式组，即可求得答案.
【详解】因为定义在R上的奇函数在上单调递增，且，
所以在上也是单调递增，且，
所以当时， ，
当时，，
所以由可得或,
即 或，
解得 或 ，即的解集为，
故选：A.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及单调性的综合应用，考查抽象不等式的解法，解答时要明确函数的对称性质，进而判断函数值的正负情况，解答的关键时根据不等式结合函数值情况得到相应不等式组，求得结果.
6．设函数，其中a，b为常数，若，则（ ）
A．B．C．2028D．4041
【答案】D
【分析】构造，根据奇偶性即可求解.
【详解】令，则是奇函数，故，所以,所以，
故选:D．
7．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数、反比例函数的性质以及分段函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可．
【详解】若函数是R上的减函数，
则，
解得,
即实数a的取值范围是.
故选：B．
8．已知函数为R上的偶函数，对任意，，均有成立，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用单调性的定义得到在上单调递减，再结合偶函数的性质得到，解不等式即可.
【详解】因为对任意，，均有，所以在上单调递减，又为R上的偶函数，，所以，即，解得.
故选：A.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列函数既是奇函数，又在定义域内单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】根据函数的类型，结合单调性和奇偶性的概念，直接判断A，B，C，作出函数的图像，即可判断D．
【详解】对于A，是奇函数，且在定义域上单调递增，故A正确；
对于B，当时，；当时，，所以在定义域不是增函数，故B错误；
对于C，是偶函数，故C错误；
对于D，作出函数的图像，
由图可知，函数的图像关于原点对称，此函数为奇函数，且在定义域上单调递增．
故选：AD．
10．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．在定义域R上为增函数
C．当时，D．不等式的解集为
【答案】ABD
【分析】根据题意和函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数图象，结合图形，利用函数的单调性解不等式，依次判断选项即可.
【详解】因为是定义域为上的奇函数，所以，且，
时，，
令，则，有，
所以，故C错误；
故，所以，故A正确；
函数图象如图所示，
所以是定义域为上为增函数，故B正确；
不等式转化为，
则，解得，故D正确.
故选：ABD.
11．若实数，满足，以下选项中正确的有（ ）
A．的最大值为.
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为5
【答案】AC
【分析】直接利用均值不等式判断A；根据“1”的代换的方法判断B；整理为 ，对作平方处理，结合均值不等式判断C，
利用“1”的代换的方法判断D；
【详解】实数，，，
整理得，当且仅当时取“”，故选项A正确；
(，
当且仅当时取“”，故选项B错误；
，
，
，当且仅当时取“”，故选项C正确，
，，

，当且仅当时取“”，
但已知,故不等式中的等号取不到，
，故选项D错误；
故选：AC
12．已知函数对任意实数，恒有且当，其中正确的结论是（ ）
A．B．为偶函数
C．为上减函数D．为上增函数
【答案】AC
【分析】令，即可判断选项A，令，结合奇函数的定义，即可判断选项B，利用函数单调性的定义，即可判断选项C，D．
【详解】解：对于，令，则，解得，故选项A正确；
对于B，的定义域为，令，则，所以为奇函数，故选项B错误；
对于C，设，则，
因为，则，所以，即，所以函数为上的减函数，
故选项C正确，选项D错误．
故选：AC．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是__________.
【答案】
【分析】先求出特称命题的否定，结合二次函数的图象与性质即可列式求解
【详解】∵“”是假命题，则“”为真命题，，解得，故实数a的取值范围是
故答案为：
14．已知，则___________.
【答案】7
【分析】令，利用换元法，求得，再求函数值即可.
【详解】令，则t2，所以
即，故.
故答案为：.
15．请写出一个同时满足条件①②③的函数______.
①，；②函数的最小值为1；③函数不是二次函数.
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据要求写解析式即可.
【详解】由①可得，为偶函数，再结合②③可得，可以为.
故答案为：（答案不唯一）.
16．已知函数，若，则实数a的取值范围为________．
【答案】
【分析】判断出为偶函数，且在上单调递增，然后可得，解出即可．
【详解】因为的定义域为，又
所以是偶函数，且在上单调递增，
由于，即，
所以，即，解得．
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合
(1)若，求；
(2)若，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)}
【分析】（1）利用一元二次不等式，求得集合，结合交集，可得答案；
（2）根据交集的性质，可得集合包含关系，建立不等式组，可得答案.
【详解】（1），由，则，
即，.
（2），，又，∴，∴
实数m的取值范因为}
18．已知，，，关于的不等式的解集为或．
(1)求，的值；
(2)解关于的不等式．
【答案】(1)，
(2)答案不唯一，具体见解析
【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，利用韦达定理可求得；
（2）按照分类，时按方程根的大小分类讨论可得．
【详解】（1）因为不等式的解集为或，
所以与是方程的两个实数根，
由根与系数的关系，得解得，．
（2）由（1），知不等式为，即．
①当时，易得不等式的解集为．
②当时，不等式可化为，不等式的解集为
③当时，不等式可化为，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为．
19．已知函数是定义域为上的奇函数，且.
(1)求m，n的值；
(2)判断函数的单调性并利用定义证明；
(3)解不等式.
【答案】(1)
(2)函数，在区间上为增函数，证明见解析
(3)
【分析】（1）根据函数是定义域为上的奇函数可得，以及，
列出方程即可求得
（2）利用定义法证明函数的单调性即可.
（3）由（1）（2）中函数的奇偶性以及单调性，列出不等式求解，即可得到结果.
【详解】（1）根据题意，函数是定义域为上的奇函数，且
可得，解得，所以函数，
经检验，符合题意.
（2）函数，在区间上为增函数，
证明：设且，
则，
又由，则，则有，
所以函数，在区间上为增函数.
（3）由为上的增函数且是奇函数，
则等价于，即，
则，解得，故不等式的解集为.
20．已知幂函数是定义在R上的偶函数.
(1)求的解析式；
(2)在区间上，的图象总在函数图象的上方，求实数k的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由和函数为偶函数可直接求解；
（2）可将问题转化为对恒成立，对进行分类讨论，分离参数，结合基本不等式即可求解.
【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，又函数为偶函数，故，；
（2）原题可等价转化为对恒成立，
当时恒成立；
当时，分离参数得，即，由对勾函数图象特点可知在上单减，故，所以；
当时，分离参数得，由对勾函数图象特点可知在上单减，，所以，
所以
21．已知函数．
(1)若函数为偶函数，求实数的值；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
(3)求函数在上的最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由偶函数定义可直接构造方程求得的值；
（2）由二次函数的单调性可确定对称轴位置，由此可得的取值范围；
（3）分别在，和的情况下，根据二次函数的单调性确定最小值点，进而得到最小值.
【详解】（1）为偶函数，，即，
，解得：.
（2）的对称轴为，在上是减函数，，
即实数的取值范围为.
（3）由题意知：开口方向向上，对称轴为，
当时，在上单调递增，；
当时，在上单调递减，在上单调递增，；
当时，在上单调递减，；
综上所述：.
22．对任意的函数满足对任意的a，b都有，且当时，.
(1)判断的奇偶性，并加以证明；
(2)判断的单调性，并加以证明；
(3)对任意的都有不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）首先函数的定义域关于原点对称且，得证；
（2）先设，，结合题意可证在上单调递增.，再由为偶函数，可证得在上单调递减；
（3）根据已知和单调性去掉函数符号，然后分离参数，解不等式即可得出答案.
【详解】（1）为偶函数，证明如下：
∵函数的定义域为，令，
，
令，所以，解得：，
令，所以，解得：，
所以，∴为偶函数.
（2）在上单调递增，在上单调递减， 证明如下：
证明：且
因为，
所以，
，，，
即，在上单调递增.
由（1）知，为偶函数，所以在上单调递减.
（3）对任意的都有不等式恒成立,
所以对任意的恒成立,
因为为偶函数，由（2）知，在上单调递增，在上单调递减.
所以对任意的恒成立，
当时，，
所以，
则或.
故的取值范围为.