高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考高2025届高一基础知识每周一练02(原卷版+解析)

这是一份高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考高2025届高一基础知识每周一练02(原卷版+解析)，共19页。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，集合，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．若，则成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，，则的大小顺序为（ ）
A． B．C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．设函数，则下列函数的图象关于原点对称的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则=（ ）
A．B．C．D．
8．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．设函数是定义域上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则
B．是偶函数
C．若在上单调递增，则在上单调递减
D．若时，，则时，
10．已知，则下列选项中正确的有（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．函数（且）的图像恒过定点
B．若不等式的解集为或，则
C．函数的最小值为6
D．函数的单调增区间为
12．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．幂函数在上为增函数，则______．
14．奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集为______.
15．已知函数的定义域为R，且为奇函数，其图象关于直线对称．当 时，，则____.
16．已知，，则__________.
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．化简与求值
(1)
(2)已知且，求的值．
18．已知集合，
(1)当时，求；
(2)若___________，求实数的取值范围.
在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并按照你的选择求解问题（2）.（注：答题前先说明选择哪个条件，如果选择多个条件解答，按第一个解答计分）.
19．设函数
(1)当时，求的解集；
(2)函数在区间[1，3]有单调性，求实数a的取值范围；．
(3)求函数在区间[1，3]上的最小值h（a）．
20．已知是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，不需要证明；
(3)解关于的不等式：.
21．已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值
(2)求的值域；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的范围.
22．定义在上的函数，对任意的都满足，当时，，且.
(1)求的值；
(2)证明：是上的减函数；
(3)若，求k的取值范围.
新高考高2025届高一基础知识每周一练02
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，集合，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先求出集合，然后求出，最后根据交集含义得到答案.
【详解】由中不等式变形得:,解得:，即，
，
则，
故选：C.
2．若，则成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解分式不等式求出或，分析出C选项是的真子集，从而求出答案.
【详解】，
故，解得：或，
又是的真子集，其他选项均不是的真子集，
则成立的一个充分不必要条件是.
故选：C
3．已知，，，则的大小顺序为（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】根据已知条件及指数运算性质，结合指数函数和幂函数的单调性即可求解.
【详解】由题意可知，，
因为在上是单调递增，且，
所以，即，
由题意可知，，
因为在上是单调递增，且，
所以，即，
所以.
故选: B.
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先判断定义域，再判断函数的奇偶性，再根据趋于正无穷时函数值趋于0即可得到答案.
【详解】由，定义域为，，所以函数为奇函数，故排除B，D；
当时；当趋向时，函数的增长速度比的增长速度快，所以趋向0，故排除C；
故选：A．
5．设函数，则下列函数的图象关于原点对称的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求得的对称中心，结合函数图象的平移变换，即可选择.
【详解】，其图象可由向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到，故其对称中心为；
根据题意，能够关于原点对称的函数，应该将的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可；
故满足题意的函数解析式为.
故选：A.
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】构造函数后由单调性得，再对选项逐一判断，
【详解】令，由指数函数性质得在上单调递增，而，即，故，
对于A，当时，，故A错误，
对于B，当时，，故B错误，
对于C，若，则，故C错误，
对于D，由指数函数单调性得，故D正确，
故选：D
7．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则=（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先证明函数是周期为4的函数，再利用函数的周期性和奇偶性得解.
【详解】因为，
所以，
所以，
所以是周期为4的函数，
所以，
因为是奇函数，所以
故选：D
8．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】证明函数是偶函数，在是是增函数，然后由奇偶性、单调性转化求解．
【详解】的定义域是，
，是偶函数，
时，设，
，，，从而，
所以，即，是增函数，
不等式化为，
所以，，解得．
故选：A.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．设函数是定义域上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则
B．是偶函数
C．若在上单调递增，则在上单调递减
D．若时，，则时，
【答案】AB
【分析】利用奇函数的性质，处理定义域、单调性、解析式等问题.
【详解】函数是定义域上的奇函数，定义域关于原点对称，函数图像关于原点对称，满足.
若定义域为，则，解得，A选项正确；
由，有，所以是偶函数，B选项正确；
由奇函数图像的对称性可知，若在上单调递增，则在上也单调递增，C选项错误；
若时，，则时，有，∴，D选项错误；
故选：AB
10．已知，则下列选项中正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】根据幂的运算法则求解判断．
【详解】，，因此A正确；
，因此B不正确；
，，解得，因此C正确；
，因此D正确．
故选：ACD．
11．下列说法正确的是（ ）
A．函数（且）的图像恒过定点
B．若不等式的解集为或，则
C．函数的最小值为6
D．函数的单调增区间为
【答案】BD
【分析】选项A，根据指数函数的性质即可判断；
选项B，根据一元二次不等式的性质即可判断；
选项C，根据基本不等式的性质，验证等号成立的条件，即可判断；
选项D，根据复合函数的单调性即可判断.
【详解】选项A，函数（且）的图像恒过定点为，与不符，故A错；
选项B，不等式的解集为或，故必有，
解得，进而得到，故B正确；
选项C，，当且仅当，方程无解，故等号不可成立，故C错误；
选项D，函数是复合函数，由和，以及，三个函数复合而成，故所求函数的单调增区间为函数的单调递减区间，且要求，而函数的单调递减区间为，又因为，故，解得，得，综上，函数的单调增区间为，故D正确
故选：BD
12．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【分析】由条件判断函数的对称性，即可判断选项.
【详解】由条件可知，，函数关于对称，，所以函数关于点对称，因为函数的定义域为，所以，因为函数关于直线对称，所以，所以AB正确.
故选：AB
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．幂函数在上为增函数，则______．
【答案】
【分析】根据幂函数的定义和单调性求出m，进而求出函数的解析式，即可求解.
【详解】幂函数满足，解得或4.
当时，在上是减函数，不满足题意；
当时，在上是增函数，
所以，故，则.
故答案为：.
14．奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集为______.
【答案】
【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断在上单调递减，将不等式转化为指数式不等式，根据指数函数单调性即可求得不等式的解集.
【详解】解：奇函数在区间上单调递减，则，所以在区间上单调递减，于是可得在上单调递减
由不等式，得，又函数在上单调递增
所以，即不等式得解集为.
故答案为：.
15．已知函数的定义域为R，且为奇函数，其图象关于直线对称．当 时，，则____.
【答案】
【分析】先通过条件得到函数是以12为周期的周期函数，再利用周期性和对称性计算即可.
【详解】由已知，且，
即函数是以12为周期的周期函数
故
故答案为：.
16．已知，，则__________.
【答案】
【分析】化简已知条件，通过构造函数，结合函数的单调性求得的关系式，从而求得.
【详解】，，
设，在上递增，
而，
所以，则.
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．化简与求值
(1)
(2)已知且，求的值．
【答案】(1)8.3
(2)
【分析】（1）由指数幂的运算法则即可求解；
（2）由立方差公式即可求解.
【详解】（1）原式
（2），，
.
18．已知集合，
(1)当时，求；
(2)若___________，求实数的取值范围.
在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并按照你的选择求解问题（2）.（注：答题前先说明选择哪个条件，如果选择多个条件解答，按第一个解答计分）.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据并集的定义计算可得；
（2）根据所选条件均可得到，可判断，即可得到不等式组，解得即可.
【详解】（1）解：当时，又，
所以；
（2）解：若选①，则，
显然，即，
所以，解得，即；
若选② “”是“”的充分条件，则，
显然，即，
所以，解得，即；
若选③，则，
显然，即，
所以，解得，即；
19．设函数
(1)当时，求的解集；
(2)函数在区间[1，3]有单调性，求实数a的取值范围；．
(3)求函数在区间[1，3]上的最小值h（a）．
【答案】(1)（1，3）
(2)或
(3)
【分析】（1）解一元二次不等式即可；
（2）根据其在特定区间内有单调性讨论实数a的取值范围即可；
（3）分类讨论参数a，然后分析单调性求出最值.
【详解】（1）当时，，∴，则解集为（1，3）．
（2），在区间[1，3]上单调
则或
所以或
（3）当时，，在[1，3]上是增函数，；
当时， ；
当时，在区间[1，3]上是减函数，；
综上，．
20．已知是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，不需要证明；
(3)解关于的不等式：.
【答案】(1)；
(2)单调递增；
(3).
【分析】（1）利用奇偶性求解析式即可；
（2）利用单调性的定义判断即可；
（3）利用奇偶性、单调性和定义域列不等式，解不等式即可.
【详解】（1）令，则，，又为奇函数，所以，
所以.
（2）在上单调递增.
（3），由为奇函数可得，
因为在上单调递增，所以，解得，
所以不等式的解集为.
21．已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值
(2)求的值域；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的范围.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用，解出值，检验即可；
（2）令，得到，最后得到，则求出值域；
（3）首先根据函数单调性的判定方法得到为减函数，再结合为奇函数，最终得到对恒成立，求出不等式右边的最小值即可.
【详解】（1）因为函数是上的奇函数所以
即:,解得，此时，
，且定义域为，关于原点对称，故为奇函数.
（2），令，根据指数函数图像知，故，
则，，，
故的值域为.
（3）设，根据指数函数单调性知，在上为增函数，
故在上为减函数，故在上也为减函数.
又因为为奇函数，所以不等式恒成立
即恒成立，即恒成立
所以对恒成立，
即对恒成立，
因为函数所以
综上所述，的范围是.
22．定义在上的函数，对任意的都满足，当时，，且.
(1)求的值；
(2)证明：是上的减函数；
(3)若，求k的取值范围.
【答案】(1)0
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）利用赋值法求得.
（2）利用函数单调性的定义，由证得在上递减.
（3）根据函数的单调性、抽象函数运算来求得的取值范围.
【详解】（1）在中，
令得，
∴，
令，得，
∴，
∵，
∴.
（2）设任意的，且，则，
又∵当时，，∴，
∴
即，
故是R上的减函数.
（3）令，∴，
∴，
∴不等式可化为，
∴，
，
即，即，
∵为R上的减函数，
∴，解得，
∴的取值范围是.