高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考高2025届高一基础知识每周一练03(原卷版+解析)

这是一份高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考高2025届高一基础知识每周一练03(原卷版+解析)，共20页。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．幂函数的图象过点，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．设函数，=（ ）
A．3B．6C．9D．12
6．已知函数在定义域内满足，且在上是增函数，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
7．函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．图象关于点成中心对称
C．的最大值为
D．幂函数在上为减函数，则的值为1
11．已知函数，则（ ）
A．当时，的单调递减区间为
B．当时，的单调递减区间为
C．当时，的值域为R
D．当时，的值域为
12．已知正实数，满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当时，，则函数f（x）的解析式为___________．
14．函数的图象必经过定点________.
15．设幂函数同时具有以下两个性质：①函数在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数，，都有恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数___________.
16．已知，且，则的最小值为___________.
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算下列各式的值：
(1)
(2)
18．已知不等式的解集为A，不等式的解集为
(1)当时，求解集A和解集B；
(2)在（1）的条件下，不等式的解集为，求不等式的解集．
19．已知函数是定义在上的奇函数,且．
(1)确定函数的解析式;
(2)当时,判断函数的单调性,并证明;
(3)解不等式．
20．已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若对于任意恒成立，求的取值范围.
21．设函数（且）是定义域为的奇函数．
(1)求实数k的值；
(2)若，，且当时，恒成立，求实数m的取值范围．
22．定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，．
(1)证明：函数是奇函数
(2)证明：在上是增函数
(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围
新高考高2025届高一基础知识每周一练03
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
1．D
【分析】先求出，进而求出交集.
【详解】或，故.
故选：D
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．A
【分析】根据全称命题的否定直接求解判断即可.
【详解】解：命题“”的否定是“”.
故选：A.
3．幂函数的图象过点，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
3．C
【分析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.
【详解】设，
代入点得
，
则，令，
函数的值域是.
故选：C.
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．D
【分析】分别判断出的范围即可.
【详解】因为，，，所以．
故选：D
5．设函数，=（ ）
A．3B．6C．9D．12
5．C
【分析】根据分段函数解析式、对数运算求得正确答案.
【详解】，
，
，
所以.
故选：C
6．已知函数在定义域内满足，且在上是增函数，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
6．C
【分析】由可得为偶函数，则可选在上递增，且为偶函数的选项.
【详解】由可得为偶函数，故A，D错误.
又在上单调递减，故B错误.
而时，在上单调递增，则C正确.
故选：C
7．函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．C
【分析】由函数的奇偶性排除选项B、D，再带入特殊值排除选项A，即可得到答案.
【详解】由，函数为偶函数，排除选项B、D
，排除选项A
故选：C.
8．已知函数，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．D
【分析】根据函数奇偶性可得为偶函数，根据解析式直接判断函数在上的单调性，则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.
【详解】解：因为，则
所以，则为偶函数，
当时，，又，在上均为增函数，所以在上为增函数，
所以，即，解得或，
所以的解集为
故选：D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
9．【答案】ABD
【分析】对于A、D可依据待证式两端的式子结构，合理选择基本不等式及其变形式子进行推理判断；对于B，利用分析法来判断；对于C，观察式子结构特征，利用对数运算法则，将真数化为积的形式，利用基本不等式得出命题的真假.
【详解】对于A，，，且，
，即，
当且仅当时，等号成立，A正确；
同理对于D，，即，
当且仅当时，等号成立，D正确；
对于B，利用分析法：要证，只需证：，
即证，
，，且，
，，B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，C错误；
故选：ABD.
10．下列说法正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．图象关于点成中心对称
C．的最大值为
D．幂函数在上为减函数，则的值为1
10．BD
【分析】根据函数的定义域、对称性、最值、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，函数的定义域为，
所以对于函数，有，即的定义域是，A选项错误.
B选项，，所以图象关于点成中心对称，B选项正确.
C选项，，所以，
即的最小值为，C选项错误.
D选项，是幂函数，
所以，解得或，
当时，，在上递减，
当时，，在上递增，
所以D选项正确.
故选：BD
11．已知函数，则（ ）
A．当时，的单调递减区间为
B．当时，的单调递减区间为
C．当时，的值域为R
D．当时，的值域为
11．BC
【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性即可判断.
【详解】令，解得或，
故的定义域为
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
由复合函数的单调性可知：
当时，的单调递减区间为，的值域为R；
当时，的单调递减区间为，的值域为R．
故选：BC．
12．已知正实数，满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．BC
【分析】方法一，构造函数，结合其单调性即可判断.
方法二，分类讨论，根据，，讨论即可得到答案.
【详解】方法一（构造函数法） 由题意，，
设，显然在区间上单调递增，故由，得，故，，A错误，B正确；
由，得，故，C正确；，
故D不一定正确．
故选:BC．
方法二（分类讨论法） 由题意，．
当时，即时，，而，∴，故不成立．
当时，，，不成立．故．∴，，故A错误，B正确；
，则，，故C正确；，
故D不一定正确．
故选:BC．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当时，，则函数f（x）的解析式为___________．
13．
【分析】由已知条件，根据偶函数的定义，求出时的解析式，从而即可得答案.
【详解】函数是定义在R上的偶函数，所以，
当时，，
所以，
所以.
故答案为：.
14．函数的图象必经过定点________.
14．
【分析】由恒成立可直接得到定点坐标.
【详解】恒成立，的图象必过定点.
故答案为：.
15．设幂函数同时具有以下两个性质：①函数在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数，，都有恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数___________.
15．【答案】（答案不唯一）
【分析】利用幂函数的图像、单调性得到指数满足的条件，写出一个满足题意的幂函数即可.
【详解】由题意可得，幂函数需满足在第二象限内有图象且在上是单调递减即可，所以，故满足上述条件的可以为.
故答案为：（答案不唯一）.
16．已知，且，则的最小值为___________.
16．3
【分析】由条件得.后利用基本不等式可得答案.
【详解】由题，则，得.
又.则.
当且仅当时取等号.
故答案为:
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算下列各式的值：
(1)
(2)
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案.
（2）根据对数运算求得正确答案.
【详解】（1）
.
（2）
.
18．已知不等式的解集为A，不等式的解集为
(1)当时，求解集A和解集B；
(2)在（1）的条件下，不等式的解集为，求不等式的解集．
18．(1)，
(2)
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，求解两个集合；
（2）首先求，再根据韦达定理求，再解不等式.
【详解】（1），，解得：，
所以集合，
当时，，解得：，所以集合
（2）由知，
不等式的解集为，
，是方程的两个根，
则，解得，
不等式化简为，解得：或，
所以不等式的解集是
19．已知函数是定义在上的奇函数,且．
(1)确定函数的解析式;
(2)当时,判断函数的单调性,并证明;
(3)解不等式．
19．(1)
(2)单调递增,证明见解析
(3)
【分析】(1)根据奇函数可得,结合代入可得的解析式;
(2)先判断单调性,根据单调性的定义证明,先取值,再做差,变形至几个因式的乘积,定号,最后写出结论即可.
(3)将移至右侧,根据奇函数,将不等式转化为,再根据(2)的结论转化为,再加上均在定义域内,即可求出不等式解集.
【详解】（1）解:由题意可知为奇函数,
,
即,,
∵,∴,
∴;
（2）当时,函数单调递增,
证明如下:
设为上的任意两个数,且,
,
,
,
,
故函数在上为增函数;
（3）,
,
为奇函数,
∴,
当时,函数单调递增,
,
,
不等式的解集为．
20．已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若对于任意恒成立，求的取值范围.
20．(1)或；
(2).
【分析】（1）根据对数的运算性质，结合对数函数的单调性进行求解即可；
（2）根据任意性的定义，结合换元法、构造函数法，然后利用函数的单调性进行求解即可.
【详解】（1）
由，即
计算可得或
或
故解集为：或；
（2）令，则，原式可化为在上恒成立，
记函数在上单调递增，
，故的取值范围是.
21．设函数（且）是定义域为的奇函数．
(1)求实数k的值；
(2)若，，且当时，恒成立，求实数m的取值范围．
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用奇函数的性质得；
（2）由若得出，确定表达式，参变量分离即可.
（1）
函数（且）是定义域为的奇函数,则，
所以，
又时，，对任意的，都有成立，满足题意，
所以；
（2）
由（1）知，，且，
所以，，
所以，或（舍），
令，则，
由当时，恒成立，得在时恒成立，
则在时恒成立，
又在上单调递增，
所以，，
所以，.
22．定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，．
(1)证明：函数是奇函数
(2)证明：在上是增函数
(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围
22．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）令可得，再令，结合奇函数定义，即可证明；
（2）设任意，且，作差，结合题干条件可证明，再结合奇函数性质，即可得证；
（3）可转化为即，列出不等式组，控制条件，求解即可.
【详解】（1）证明：令，得，，
令，，，
所以函数是奇函数
（2）证明：设任意，且，
，
且当时，，
，，
得，，
在上单调递增，根据奇函数的性质可知在上也单调递增，
综上，在上是增函数
（3）由题意，对任意，恒成立，
即，
由（1），（2）得当时，，
对任意恒成立，
设是关于的一次函数，，要使恒成立，
即,
解得或，所以实数的取值范围是