高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考高2025届高一综合能力提升每周一练03(原卷版+解析)

这是一份高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考高2025届高一综合能力提升每周一练03(原卷版+解析)，共21页。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．我们可以把（1+1%）看作每天的“进步"率都是1%，一年后是；而把（1-1%）365看作每天的“落后”率都是，一年后是，可以计算得到，一年后的“进步”是“落后"的，倍，如果每天的“进步"率和“落后”率都是，大约经过（ ）天后，“进步”是“落后”的10000倍
A．17B．18C．21D．23
3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．
4．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，若，则（ ）
A．17B．12C．D．
6．若函数的定义域为，且.若对任意不相等的实数，恒有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（ ）
A．3B．C．D．
8．已知函数，且，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知函数，记在区间上的最小值为，，则下列说法中不正确的是（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．有最大值D．有最小值
10．已知，，则下列表达式正确的是（ ）
A．， B．的最小值为3
C．的最小值为8D．的最小值为4
11．已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A．若的定义域为R，则
B．若的值域为R，则或
C．若，则的单调减区间为
D．若在上单调递减，则
12．存在函数满足：对于任意都有（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则______.
14．已知函数，，对于任意的，总存在x2∈R，使得成立，则实数m的取值范围是____________.
15．已知函数，若且，则的取值范围为___________.
16．已知定义在上的函数是单调函数，且满足，则___________.
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知函数
(1)设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；
(2)已知集合
①求集合；
②当时，函数的最小值为，求实数的值．
18．设函数，
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，求不等式的解集．
(3)若，，，求的最小值．
19．已知定义域为，对任意都有，当时，，.
(1)求；
(2)试判断在上的单调性，并证明；
(3)若对恒成立，求实数的取值范围.
20．已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的范围：若不存在，请说明理由．
21．已知函数为奇函数．
(1)求实数的值，并判断函数的单调性；
(2)当时，求函数的最小值；
(3)若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
22．已知是定义在R的偶函数，且，．
(1)求的解析式；
(2)设，若存在，对任意的，都有，求实数t的取值范围
新高考高2025届高一综合能力提升每周一练03
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
参考答案：
1．A
【分析】将集合化简，结合集合的交集运算即可得到结果.
【详解】因为集合，，即，
所以
故选:A
2．D
【分析】根据“进步”与“落后”的比不小于列不等式，解不等式求得正确答案.
【详解】经过天后，“进步”与“落后”的比，
，两边取以为底的对数得，
，
，
所以大于经过天后，“进步”是“落后”的10000倍.
故选：D
3．B
【分析】根据对数的运算公式化简，再结合对数函数的单调性比较大小.
【详解】由对数运算公式可得，
因为对数函数在上单调递增，，所以，所以，即
因为对数函数在上单调递增，，所以，所以，即，
所以，
故选：B.
4．C
【分析】由在上单调递减，确定，以及的范围，再根据单调递减确定在分段点处两个值的大小，从而解决问题.
【详解】解：由题意得：
是上的减函数
解得：
故 a的取值范围是
故选：C
5．A
【分析】由可得是奇函数，故利用奇函数的性质即可
【详解】因为即，
所以，
故选：A
6．D
【分析】构造函数，根据题意得在上单调递减，再题意转化为解即可.
【详解】解：因为对任意不相等的实数，恒有，
所以，对任意不相等的实数，恒有，即，
令，
所以，对任意不相等的实数，恒有，即，
不妨设，则，
所以，，即，
所以，在上单调递减.
所以
，
所以不等式的解集为.
故选：D.
7．B
【分析】利用函数的奇偶性求出参数，在利用换元法把问题转化为含参的二次函数问题，再通过讨论参数来处理二次函数轴动区间定的问题进行求解.
【详解】因为函数是偶函数，所以，即，所以，
其中，所以，解得，所以，所以，故函数的最小值为．令，则，故函数的最小值为等价于的最小值为，等价于或，解得．故A，C，D错误.
故选：B．
8．【答案】B
【分析】构造函数，判断的单调性和奇偶性，由此化简不等式，即可得选项.
【详解】由题意知函数，
令，则，
∴的定义域为，，∴函数为奇函数．
又，∴在上单调递增．
由，得，即，∴，
∴，即．
故选：B．
9．BCD
【分析】令，转化为关于的二次函数，讨论对称轴与区间的关系，结合单调性，可得最小值，于是分析的单调性及取值情况即可判断.
【详解】解：令，因为，则，则
则当时，函数在上单调递增，所以；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以；
当时，函数在上单调递减，所以；
则
所以当时，单调递减，
当时，单调递减，
当时，单调递减，
所以在上单调递减，且的值域为.
故选：BCD.
10．ACD
【分析】对A，通过用表示以及用表示，即可求出范围，对B，对等式变形得，利用乘“1”法即可得到最值，对C直接利用基本不等式构造一元二次不等式即可求出最小值，对D通过多变量变单变量结合基本不等式即可求出最值.
【详解】对A选项，，即，则，
则，且解得，
，则则，且，解得，故A正确；
对B选项，，两边同除得，
则，
当且仅当，且，即时等号成立，故B错误；
对C选项，，，解得，故，
当且仅当，且，即时等号成立，故C正确；
对D选项，由A选项代入得
，
当且仅当，，即时，此时时，等号成立，
故D正确.
故选：ACD.
11．BD
【分析】根据函数的知识对选项逐一判断
【详解】对于A，若的定义域为R，则在R上恒成立，所以，所以，所以A错误；
对于B，若的值域为R，则，所以或，所以B正确：
对于C，若，则，函数的定义域为，设，即求函数的减区间，由复合函数的单调性原理得函数的单减区间为，所以C错误；
对于D，若在上单调递减，则且，所以，所以D正确．
故选：BD
12．【答案】BCD
【分析】根据函数的定义判断各选项的对错.
【详解】对于A，取可得，取可得，与函数定义矛盾，故A错误，
对于B，设，则，所以可化为，B正确，
对于C，设，则，所以可化为，C正确，
对于D，设，则，所以可化为，D正确，
故选：BCD.
13．
【分析】由奇偶性和单调性即可确定.
【详解】由题知幂函数是奇函数，故或或，
又在上单调递减，则，故，
即，所以.
故答案为：.
14．
【分析】分别求得，的值域，根据对于任意的，总存在x2∈R，使得成立，由的值域是的值域的子集求解.
【详解】解：令，则，
所以，
，
因为对于任意的，总存在x2∈R，使得成立，
所以，
则，
解得或，
故答案为：
15．【答案】
【分析】作出函数的图象，可得出，利用双勾函数的单调性可求得的取值范围.
【详解】画出的图象如图：
∵，且，
∴且，，
∴，即，∴，，
由图象得在上为减函数，
∴，
∴的取值范围是.
故答案为：.
16．
【详解】由题意知：在上为常数，
不妨设为，则，
由，，
解得：，故，
故.
故答案为：
17．(1)
(2)①；②的值为或5
【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可；
（2）①由题知解得，再解对数不等式即可得答案；
②由题知，进而结合①还原，转化为求，的最小值问题，再分类讨论求解即可.
【详解】（1）解：根据题意，当时，，
当时，，则，
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，，
所以，
（2）解：①，即
所以，
所以，，解得
所以，
②
由①可得
所以，函数等价转化为，，
下面分三种情况讨论求解：
当，即，在上是增函数，所以，，解得，与矛盾，舍；
当，即时，在上是减函数，所以，解得，满足题意；
当，即时，，解得或（舍）
综上：的值为或5
18．(1)
(2)答案不唯一，具体见解析
(3)
【分析】（1）根据不等式的解集与一元二次方程的根的关系，结合韦达定理求解；
（2）把不等式转化为，对进行分类讨论，求出不同情况下的解集；
（3）把不等式进行变形，再利用基本不等式进行求解.
【详解】（1）由不等式的解集为可得：
方程的两根为1，3且，
由根与系数的关系可得：，，所以
（2）由得，
又因为，所以不等式
化为，即，
当时，原不等式变形为，解得
当时，，原不等式．
若，原不等式．
此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故
当时，不等式的解为；
当时，，不等式或；
当时，，不等式或
综上所述，不等式的解集为：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
（3）由已知得，，又则
当且仅当，即时等号成立.
19．(1)
(2)在上递减，证明见解析
(3)
【分析】（1）利用赋值法求得.
（2）利用函数单调性的定义，证得在上递减.
（3）结合函数的单调性化简不等式，利用分离常数法来求得的取值范围.
(1)
，
令，，
令，.
(2)
在上递减，证明如下：
任取，
.
由于，
所以，
所以在上递减.
(3)
令，得，
，
依题意对恒成立，
即，
即，
即，
由于在上递减，所以，
，
令（），任取
，
由于，
所以，所以在上递增，
故，即.
，在上递减，所以.
20．(1)
(2)存在；
【分析】（1）由真数大于0求定义域；（2）结合定义域和值域特点得到，且将问题转化为关于x的方程在上有两个不同的实数根m，n，列出不等关系，求出的取值范围.
(1)
由，得或．
∴的定义域为；
(2)
假设存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，
由且及有意义，
可知，
又，可得．
在上为增函数，
又∵，
∴在上为减函数，
∴，
∴即m，n是方程的两个实数根，即在上有两个互异实数根m，n，于是问题转化为关于x的方程在上有两个不同的实数根m，n，
令，
则,解得．
又∵，故存在这样的实数符合题意．
21．【答案】(1)；在上单调递增
(2)
(3)
【分析】（1）由奇函数定义可构造方程求得的值；设，由可得单调性；
（2）令，将所求函数配凑为，由二次函数性质可得最小值；
（3）根据单调性可知是方程的两根，令，将问题转化为在上有两个不同解，根据一元二次方程根的分布可直接构造不等式组求得结果.
【详解】（1）为奇函数，，即，，
；
设，则，
，，又，，
在上单调递增.
（2）由（1）得：；
令，则，，
当时，，即.
（3）由（1）知：在上单调递增，，
则是方程的两根，
由得：，即；
令，则，在上有两个不同解，
，解得：且，
即实数的取值范围为.
22．(1)
(2)
【分析】（1）由求得，从而求得.
（2）求得在区间上的最小值，对进行分类讨论，求得在区间上的最小值，根据求得的取值范围.
（1）
是定义在R的偶函数，
所以，，
，
此时，满足题意，
所以，
（2）
依题意存在，对任意的，都有，
，
在区间上递增，在区间上的最小值为.
，开口向上，对称轴为，
当时，在上递增，最小值为，
依题意可知，则.
当时，的最小值为，
依题意可知，则.
当时，在上递减，最小值为，
依题意可知，不符合.
综上所述，的取值范围是.
【点睛】利用函数的奇偶性求参数，可以利用特殊点代入法进行求解.求解二次函数在闭区间上的最值，当函数含有参数时，要对参数进行分类讨论.