山西省晋中市寿阳县多校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷

这是一份山西省晋中市寿阳县多校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只穼一项符合题目要求）
1.关于的一元二次方程有一个根为0,则的值是
A.3B.1C.1或-3D.-1或3
2.下列说法错误的是
A.平行四边形是中心对称图形B.矩形的对角线互相平分
C.菱形的对角线相等D.正方形对角线上的点到另两个顶点的距离相等
3.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为3的概率是
A.B.C.D.
4.美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉.某女士身高为1.60m，脚底至肚脐的长度与身高的比为0.60.为了追求美,地想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为
5.如图，在中，是边AC上一点，连接BD，下列条件：.其中,单独能判定的个数是
A.4B.1C.3D.2
6.如图,在中,的平分线交AB于点,增添下列条件仍然不能判断的是
A.B.C.D.
7.从2,3,4,5四个数中,随机抽取三个数,作为三角形的边长,能组成三角形的概率为
A.B.C.D.
8.为执行“两免一补”政策，某地区2022年投入教育经费2500万元，预计2024年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是
A.B.
C.D.
9.在Rt中,于,若,则BC的值是
A.B.C.2D.4
10如图,边长为4的正方形ABCD中,是对角线BD上的一点,且,点在EC上.于点于点,则的值为
A.2B.C.4D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.若,则的值为__________________.
12.若等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长分别是关于的一元二次方程的两个根，则的值是_________________.
13.某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到_________________元时，客房的日租金总收入最高.
14.如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为_________________.
15.如图,平行四边形ABCD中,是对角线BD上的一点,连接AF并延长,交BC于点,已知,则______________cm.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题10分）解下列方程:
（1）（2）（用配方法）.
17.（本题7分）已知关于的方程.
（1）当方程有两个实数根时，求的取值范围；
（2）当方程的两个根满足时，求的值.
18.（本题8分）本周周末小李、小田和小袁三位同学约定一起到小李家来玩“真心话大冒险”游戏，他们约定用手心手背来决定哪两个先进行“真心话大冒险”，其规则如下：喊到“3”时，每个人只能同时出右手，如果三人右手中恰有两只同时手心朝上或同时手心朝下的人.那么这两个人先玩“真心话大冒险”，第三人观战；如果三只右手都手心朝上或都手心朝下，那么收回手，喊到“3”再次伸手.
（1）请用画树状图的方法表示一个回合所有可能出现的结果；
（2）求一个回合能确定只有一位同学来观战的概率.
19.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为,,分别将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点、的坐标.
（1）画出;
（2）与_____________位似图形；（填“是”或“不是”）
（3）若线段AB上有一点，按上述变换后对应的上点的坐标是____________
20.（本题8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，，点从点开始以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点运动,过点作,分别交AC,BC于点R,Q.问:
（1）的面积能否为7?若能,请求出点运动所需要的时间;若不能,请说明理由.
（2）的面积能否为16？能为20吗？若能，请分别求出点运动所需要的时间；若不能，请说明理由.
21.（本题10分）阅读下列材料,并按要求完成相应的任务.
两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudxus，约前400-前347）发现：如图1，将一条线段AB分割成长、短两条线段AP,BP,若较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比,即（此时线段AP叫做线段BP,AB的比例中项）,则可得出这一比值等于，这种分割为黄金分割，这个比值为黄金比，为线段AB的黄金分割点.
采用如下方法可以得到黄金分割点：如图2，设AB是已知线段，经过点作，且，连接AD，在AD上截取，在AB上截取，则就是线段AB的黄金分割点.
任务：
（1）求证：C是线段AB的黄金分割点.
（2）若BD=1,则BC的长为____________.
22.（本题11分）综合与实践
神舟十八号载人飞船成功发射，为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅励志条幅（即GF）.小亮同学想知道条幅的长度，他的测量过程如下：如图，刚开始他站在距离教学楼18m的点处，在点正上方点处测得，然后向教学楼条幅方向前行12m到达点处,在点正上方点处测得,若AB,CD,OE均为的长为6.65m.
（1）如图1，请你帮助小亮计算条幅GF的长度.
（2）若小亮从B点开始以每秒1m的速度向点E行走至D（D正上方点C），经过多少秒后，以F、C、O为顶点的三角形与相似.
23.（本题13分）综合与探究
探究问题：
（1）方法感悟:
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足,连接EF,求证:.
感悟解题方法，并完成下列填空.
证明：延长CB到点，使，连接AG，
四边形ABCD为正方形,
,
,
,
,
四边形ABCD为正方形,
,
,
,
,
,
即_________________.
又，
_______________.
,
,
又，
.
变化：在图①中，过点作于点，请直接写出AM和AB的数量关系_______________;
（2）方法迁移：
如图②，将Rt沿斜边AC翻折得到Rt,分别是BC,CD边上的点,,连接EF,过点作于点，试猜想DF,BE,EF之间有何数量关系，并证明你的猜想，试猜想AM和AB之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,分别为DC,BC上的点,满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得，请直接写出你的猜想（不必说明理由）.猜想：与满足关系：______________.
九年级数学答案：北师大
一、1-10.ACACCDABCB
二、11.-212.3613.22014.15.4
三、16.（1）；（2）.
17.（1）解:关于的方程有两个实数根,
,解得:的取值范围为;
（2）关于的方程的两个根分别为:,,
即,整理得,
解得:的值为-1.
18.解：（1）画树状图为：（手心朝上用表示,手心朝下用表示）
共有8种等可能的结果；
（2）只有一位同学来观战的结果数为6,所以只有一位同学来观战的概率.
19.解:（1）如图所示:,即为所求;
（2）与△AOB是位似图形;
（3）若线段AB上有一点,按上述变换后对应的上点的坐标是:.
20.解：（1）能.
四边形PQCR是平行四边形,.
是等腰直角三角形,.
设点从点出发运动t秒时,的面积等于7,则.
根据题意，得，解得.
所以,当点从点出发运动秒或秒时,的面积等于7.
（2）的面积能为16，不能为20.
根据题意,得,解得.
根据题意,得,整理,得.
此方程无实数根.
当点从点出发运动2秒时，的面积等于16，不存在的面积等于20的情况.
21.（1）证明:设,则,由勾股定理得,
,
是线段AB的黄金分割点;
（2）当时,由（1）知.
22.（1）解:由题意得:,
,即,解得,
条幅GF的长度为10m;
（2）设经过t秒后,以F、C、O为顶点的三角形与相似,则,当时,,即,解得,
当时,,即,解得,
经过12秒或秒后,以F、C、O为顶点的三角形与相似.
23.（1）证明:延长CB到点,使,连接AG,
四边形ABCD为正方形,,
四边形ABCD为正方形,,
,
即.又,
,又,
.
,理由如下:
,
;
（2）解：；证明如下：
如图,延长CE至点,连接AG,使得,
∵将Rt沿斜边翻折得到Rt,点E、F分别为BC、DC边上的点,且,
,
即.在和中,,
.
在和中,,
,
,
,
;
（3）解:当时,.
如图,延长FB至点,连接AQ,使得,
∵
,
在和中,,
,
即,在和中,
,
当时,可使得.