湖北省随州市2024年七年级上学期期中数学试题【附答案】

这是一份湖北省随州市2024年七年级上学期期中数学试题【附答案】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分．）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（ ）
A．﹣30元B．﹣50元C．+50元D．+30元
2． “多少事，从来急；天地转，光阴迫.一万年太久，只争朝夕.”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习.一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）
A．B．C．D．
3．下列代数式 ， ，， ，中，单项式共有（ ）个．
A．3B．4C．2D．1
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
5．有理数a，b在数轴上的位置如图，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．三个连续奇数，最小的奇数是（为自然数），则这三个连续奇数的和为（ ）
A．B．C．D．
9．如果a，b是非零有理数，那么的值不可能是（ ）
A．2B．1C．0D．
10．如图，在正方形的四个顶点处标上“平”，“安”，“临”，“海”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“临”，“海”对应的数分别为和，现将正方形绕顶点顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚（例如，第次翻滚后，“平”所对应的数为）．则连续翻滚后，数轴上数所对应的字是（ ）
A．平B．安C．临D．海
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．在下列各数中：，，0，，5，其中是正整数的是 ．
12．已知点在数轴上表示的数是，则距离点个单位的点所表示的数是 ．
13．写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式 .
14．是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，则 ．
15．为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水量不超过10吨，每吨收费2元；每户每月用水量超过10吨时，不超过10吨的部分按每吨2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费.小明家某月用水x（）吨，应交水费 元.（用含x的式子表示，填最简结果）.
16．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算
（1）；
（2）；
（3）．
18．化简下列各式：
（1）；
（2）．
19．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：
（1）计算：的值；
（2）计算：的值．
20．先化简，再求值：，其中，.
21．已知：，．
（1）求；
（2）若x、y互为倒数，求的值．
22．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）
，，，，，，，0
（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？
（2）盈利（或亏损）了多少元？
23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则____________；
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）若，求的值．
（3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．
24．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．
（1）求m、n的值；
（2）①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；
②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．
（3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】5
12．【答案】0或
13．【答案】（或）
14．【答案】0
15．【答案】（3x-10）
16．【答案】y＝2n+n
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】（1）解：根据定义得：；
（2）解：根据定义得：
．
20．【答案】解：
＝
＝
当，时，原式＝
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：根据题意得：，
则．
22．【答案】（1）解：根据题意得：
，
（元），
答：这8套服装后的总收入是437元．
（2）解：（元），
答：盈利37元．
23．【答案】（1）解：，
，
∴的值为；
（2）解：，
，
∴的值为36；
（3）解：由题意知，，
∴，
当时，代数式
∴代数式的值为．
24．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴．
（2）①3个单位长度；②个单位长度/秒
（3）解：设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，
∴，
根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是，
∴，
∴，
∵常数k使得的值与它们的运动时间无关，
∴，
解得，
故，
故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为．