湖北省武汉市黄陂区2024年七年级上学期数学期中试卷【附答案】

这是一份湖北省武汉市黄陂区2024年七年级上学期数学期中试卷【附答案】，共8页。
1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ）
A．元B．元C．140元D．元
2．在，，0，这四个数中，负数是（ ）
A．B．C．0D．
3． 2023年中秋国庆“双节”期间，大美黄陂以丰富多元的文旅产品吸引八方来客，各大景区景点游客量迎来井喷式增长．全区共接待游客约193万人次，用科学记数法表示数据193万为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算或化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列关系式不成立的是（ ）
A．B．
C．若，，则D．若，，则
6．单项式与的和是，则（ ）
A．-4B．3C．4D．5
7．已知数a，b在数轴上，，b比最大的负整数大2，则的值是（ ）
A．2B．C．2或D．2或
8．某商店在甲批发市场以每包元的价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．不能确定
9．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）
A．31B．46C．51D．66
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（ ）
A．B．C．10D．12
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．﹣2的倒数是 ．
12．已知，则的值是 ．
13．如图是用棱长是的小正方体组成的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 ．
14．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则代数式的值为 ．
15．下列说法：
①若，则；
②单项式和多项式都是五次整式；
③若，，则的结果有两个；
④若的运算结果中不含项，则常数项为．其中一定正确的结论是 (只填序号)．
16．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．化简：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．
（1）求这所住宅的建筑面积（用含x式子表示）；
（2）若某市今年10月的房价均价约为15000元，求当图中的，时，住户买此房产的总房价为多少万元？
21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）请在数轴上表示，并将a，b，c，用“”连接起来；
（2）化简：．
22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．
（1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？
23．观察下列三行数，回答下面的问题：
（1）请直接写出每一行的第6个数分别是 ， ， ；
（2）取每行数的第m个数，从上到下分别记为a，b，c，则的值为；
（3）若用如图的“L”形框圈住4个数，其中最大数与最小数的差为2050，求这四个数中的最小数．
24．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为．
（1）在图1的数轴上， 个长度单位；在图2中刻度尺上， ；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 ；刻度尺上的对应数轴上的 个长度单位；
（2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；
（3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】﹣
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】①③④
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：(
．
19．【答案】解：
，
当时，原式．
20．【答案】（1）解：这所宅子的建筑面积是：
；
（2）解：当，时，
，
（元）=144（万元）．
这所宅子的总房价为144万元．
21．【答案】（1）解：如图所示：
；
（2）解：∵，
∴，
∴
．
22．【答案】（1）47
（2）解：（）
（千米），
即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米；
（3）解：
（元），
即小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元．
23．【答案】（1）64；66；32
（2）解：由（1）知，
第一行的第个数为，
则；
第二行的第个数为，
则；
第三行的第个数为，
则．
所以．
（3）解：由题知，
设“”形框内的四个数为：，，，．
当为奇数时，
，
，
显然方程的解不符合题意；
当为偶数时，
，
，
，
所以这四个数中的最小数是：．
24．【答案】（1）10；6；0.6；
（2）解：点对齐刻度，
数轴上点所对应的数为，，
，，
设点在数轴上对应的点为，则，
，
解得：或，
点所表示的数为4或12，
的值是0，点所表示的数为4或12；
（3）解：由题意得，点追上点前，即，
，，
，
的值不会随的变化而改变，
，
解得：，
点追上点后，即，
，，
，
的值不会随的变化而改变，
，
解得：，
或．第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
0
+25
+31
+32