浙江省杭州市余杭区2024年七年级上学期数学期中试卷【附答案】

这是一份浙江省杭州市余杭区2024年七年级上学期数学期中试卷【附答案】，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，
1．小明家冰箱冷藏室温度是零上5℃，记为+5℃，那么冷冻室温度是零下12℃，记为（ ）
A．+12℃B．﹣7℃C．﹣12℃D．+17℃
2．据报道，未来五年某市户籍人口中，60岁以上人数将达到1230000人.数1230000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在数中，无理数是（ ）
A．B．0.303003C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．（﹣2）3=8C．﹣|﹣3|=3D．﹣22=﹣4
5．用代数式表示“x的2倍与3的差”为（ ）
A．3﹣2xB．2x﹣3C．2（x﹣3）D．2（3﹣x）
6．如果m是一个有理数，那么﹣m是（ ）
A．负有理数B．非零有理数C．非正有理数D．有理数
7．一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20B．200C．40D．
8．若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（ ）
A．2B．﹣2C．5D．8
9．已知代数式ax﹣2，当x＝2时，代数式的值是4，则a的值是下列数中的（ ）
A．0B．1C．2D．3​
10．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）
A．2a+2bB．4a+2bC．2a+4bD．3a+3b
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分，
11．4的相反数是 ．
12．用四舍五入将5.614精确到0.01，得到的近似数为 .
13．若﹣2除以一个有理数的商是8，则这个有理数是 ．
14．计算：1+（﹣）+|﹣|＝ ．
15．若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x+3的值为 ．
16．有按规律排列的一组单项式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…则第10个单项式 ．
三、解答题：本题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.
17．数学老师布置了一道思考题，“计算：（﹣）÷（﹣+）”，小明的计算方法如下：
（﹣）÷（﹣+）
＝（﹣）÷（）+（﹣）÷（﹣）+（﹣）÷（﹣）
＝（﹣）×3+（）×6+（）×（）
＝（﹣）+（）+
＝
请判断小明的做法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法．
18．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20；
（2）﹣4÷×8．
19．计算：
（1）﹣22×+4÷+（﹣1）2023；
（2）﹣14+|2﹣（﹣3）2|+÷（﹣）．
20．计算
（1）
（2） ；
21．小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从A处出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m．
（1）玩具车最后停在何处？
（2）玩具赛车一共行驶了多少米？
22．有长为a米的篱笆，借用一面墙围成如图长方形菜园子，菜园子的短边长为t米．
（1）用关于a，t的代式表示子的面积S；
（2）当a＝20米，t＝5米时，求园子的面积．
23．甲、乙、丙三位同学在植树节种树，甲种的数量是乙的1.2倍，丙种的数量比甲少2棵.设乙种了x棵树.
（1）用含x的代数式表示他们三人一共种树的棵数；
（2）若已知甲种12棵，问他们三人一共种了几棵树?
24．如图所示是一个长为60cm，宽为xcm的大方形，该图形中阴影A，B之外的部分由五块形状、大小完全相同的小长方形组成，且每一块小长方形较短边长为10cm，根据图中信息完成以下问题：
（1）①求每块小方形较长边长；
②请说明代数式x﹣30的值一定为正数．
（2）记图形中阴影部分面积之和为S．
①请用含x的代数式表示S；
②若x＝50，请判断S的值与五块小长方形面积之和是否相等，请说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】﹣4
12．【答案】5.61
13．【答案】
14．【答案】1
15．【答案】9
16．【答案】
17．【答案】解：小明的做法不正确. 正确解法如下：
（﹣）÷（﹣+）
＝（﹣）÷（﹣+）
＝（﹣）÷
＝（﹣）×
＝﹣．
18．【答案】（1）解：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20
＝12+18﹣7﹣20
＝30﹣7﹣20
＝23﹣20
＝3；
（2）解：﹣4÷×8
＝﹣4×2×8
＝﹣64．
19．【答案】（1）解：﹣22×+4÷+（﹣1）2023
＝﹣4×+4×+（﹣1）
＝﹣1+9+（﹣1）
＝7；
（2）解：﹣14+|2﹣（﹣3）2|+÷（﹣）
＝﹣1+|2﹣9|+×（﹣）
＝﹣1+7+（﹣）
＝5．
20．【答案】（1） ，
=4+2×3-3，
=4+6-3，
=7；
（2）
．
21．【答案】（1）解：先设向东为正，向西为负，则四次行驶的路程为：+15m，-25m，+20m，-35m，
则15+（﹣25）+20+（﹣35）＝﹣25（米），
答：玩具车最后停在点A的西方25米处；
（2）解：15+25+20+35＝95（米）．
答：玩具赛车一共行驶了95米．
22．【答案】（1）解：∵篱笆的长为a米，菜园子的短边长为t米，
∴它的长边长（a﹣2t）米，
则S＝t（a﹣2t）（平方米）；
（2）解：当a＝20米，t＝5米时，
S＝t（a﹣2t）
＝5×（20﹣2×5）
＝5×10
＝50（平方米），
即园子的面积为50平方米．
23．【答案】（1）由于设乙种了x棵树，则甲种了1.2x棵，丙种了(1.2x－2)棵，
则三人共种的树为：x＋1.2x＋1.2x－2＝(3.4x－2)棵，
答：他们三人一共种了(3.4x－2)棵树；
（2）因为甲种的数量是乙的1.2倍，
所以12÷1.2=10，
所以乙种树10棵，丙种树10棵，
则三人共种树：12＋10＋10＝32(棵)，
答：他们三人一共种了32棵树．
24．【答案】（1）解：①∵大长方形较长边的长＝小长方形较长边的长+3×小长方形较短边的长，
∴小长方形较长边的长＝大长方形较长边的长﹣3×小长方形较短边的长，
则60﹣3×10＝30（cm），
即每块小长方形较长边长为30cm；
②∵x﹣30＝阴影长方形B的宽，
∴x﹣30＞0，
即代数式x﹣30的值一定为正数；
（2）解：①S＝60x﹣5×10×30＝60x−1500；
②相等，理由如下：
当x＝50时，
S＝60×50﹣1500
＝3000−1500
＝1500（cm2），
五块小长方形面积之和为5×10×20＝1500（cm2），
即当x＝50时，S的值与五块小长方形面积之和相等．