广东省江门市鹤山市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份广东省江门市鹤山市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
是最简二次根式，故D符合题意；
故选D
2. 下列命题中，正确的命题的是（ ）
A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形
【答案】C
【解析】A.有两邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误；
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；
C.四个角相等的菱形是正方形，故原命题正确；
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，
故选：C．
3. 已知，，那么与的关系为（ ）
A. 互为相反数B. 互为倒数
C. 相等D. 是的平方根
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴a与b的关系是互为倒数．
故选：B．
4. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D.
【答案】C
【解析】A.∵，，
∴，
∴是直角三角形，故能确定，不符合题意；
B.∵，，
∴，
∴是直角三角形，故能确定，不符合题意；
C.∵，，，
∴，
∴不是直角三角形，故不能判断，符合题意；
D.∵，
∴是直角三角形，故能确定，不符合题意；
故选：C．
5. 下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ）
A. 图像经过点B. 当时，
C. y随x增大而增大D. 图像经过第二、三、四象限
【答案】B
【解析】A选项错误，当时，，图象经过点；
B选项正确，一次函数，y随着x的增大而减小，当时，，所以当时，；
C选项错误，一次函数，y随着x的增大而减小；
D选项错误，，，函数图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
6. 张老师在一次数学复习课上出了道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制了条形统计图，请你根据统计图回答：全班每位同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】全班的总人数是5+20+15+10=50（人），
则中位数是（8+9）=8.5，众数是8．
故选A．
7. 如图，在直角坐标系中，的顶点B、C、D的坐标分别是，，，则顶点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的顶点、、的坐标分别是，，，
，A点纵坐标为：3，
．
故选：D．
8. 一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间，纵坐标表示轮船与甲地的距离，则下列说法错误的是（ ）
A. 轮船从甲地到乙地的平均速度为
B. 轮船在乙地停留了
C. 轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度
D. 甲、乙两地相距
【答案】C
【解析】.轮船从甲地到乙地的平均速度为，此选项不符合题意；
.轮船在乙地停留了，此选项不符合题意；
.轮船从乙地到甲地的平均速度为，则轮船从乙地到甲地的平均速度小于去时的速度，此选项符合题意；
.根据图象可知：甲、乙两地相距，此选项不符合题意；
故选：．
9. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成，若较短的直角边，斜边，若将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A. 70B. 76C. 72D. 80
【答案】B
【解析】∵在Rt△ABC中，直角边BC=5，斜边，
∴．
∵将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，
∴CD=2AC=12，AD=AC=6，
∴在Rt△BCD中，，
则这个风车的外围周长是4(AD+BD)=4×(6+13)=76，
故选：B．
10. 如图，，，，P为边上一动点（点P不与点B，C重合），于点E，于点F，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. D. 6
【答案】B
【解析】连接，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当最小时，最小，
∵，，，
∴，
∵当时，最小，此时，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故选：B．
二、填空题
11. 甲，乙，丙，丁四名射击运动员进行射击测试.每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_______．
【答案】丁
【解析】由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
丁的方差较小，选择丁参加比赛，故答案为：丁．
12. 一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是_________．
【答案】
【解析】挂上物体后，弹簧伸长，
挂上的物体后，弹簧伸长，弹簧总长．
故答案为：．
13. 如图，的对角线，交于点O，且，，则的周长为_________．
【答案】
【解析】∵是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
14. 如图，四边形是菱形，，于点，则______．
【答案】
【解析】∵四边形是菱形，，
∴，，
∴在中，，
∴，
∴，故答案为：．
15. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b,c,记，那么三角形的面积为．如图，中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积是_________．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（一）
16. 计算：
解：
．
17. 无理数的发现是实数发展史上的一个重要里程碑，在七年级我们学习了数的再一次扩充，认识了实数，请你结合本学期所学的知识完成下列问题：
（1）判断正误（正确打，错误打）：任何一个实数与数轴上的点一一对应．（ ）
（2）如图1，点A表示的数是________．
（3）如图2，直线垂直数轴于原点，请用尺规在数轴上作出表示的点B．（不写作法，保留作图痕迹）
解：（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
本题说法正确，
故答案为：．
（2）由勾股定理可知直角三角形的斜边长为：，
∴点A表示数在O的右侧，距离O的距离为，即A点表示的数是．
故答案为：；
（3）如图所示：点B即为所求；
18. 某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
解：（1）甲的平均成绩为（分）；
乙的平均成绩为（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为（分），
乙的平均成绩为（分），
因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，
所以乙被录用．
四、解答题（二）
19. 有一块四边形草地（如图），测得,,，．
（1）求的度数；
（2）求四边形草地的面积．
解：（1）连接，
，．
是等边三角形，
，，
在中，，，，
，
，
；
（2）过作于，
，，
，
四边形草地的面积，
答：四边形草地面积为．
20. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；
（3）春节期间若计划一次购物1000元，根据图象，判断选择哪家商场购物更省钱．
解：（1）甲商场:
乙商场：当时，
当时，，
∴；
（2）如图所示;
（3）当时，根据图象可得，，
∴乙商场购物更省钱.
21. 如图，，平分，且交于点C，平分，且交于点D，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求，的长．
（1）证明: ，
∴.
又∵平分
，
，
，
同理 ，
，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴ 四边形是菱形.
（2）解:∵ 四边形是菱形, ，
，，
，
，
∴，
∴．
五、解答题（三）
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点，与一次函数的图象相交于点A．
（1）求直线的解析式及点A的坐标；
（2）请根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；
（3）设点E在直线上，且，求点E的坐标．
解：（1）∵直线 经过和,
解得：
即直线的解析式为；
解方程组得，
∴点A的坐标为；
（2）∵点的横坐标为4,
∴根据函数图象可知，不等式 的解集是；
（3）把代入得: 解得：
∴点,
∵点,
，
，
，，
设点的纵坐标为，
则 解得：或 ，
∵一次函数 的解析式为 点在直线 上,
∴把代入得: 解得：
∴此时点的坐标为
把 代入 得: 解得：
∴此时点的坐标为
综上分析可知，点的坐标为 或
23. 如图，正方形的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是边上的点（不与点A重合），，且与正方形外角平分线交于点P．
（1）求证：．
（2）若正方形边长为5，点E的坐标为，在y轴上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．（备用图在答题卡上）
（1）证明: 如图①, 在上截取, 连接，
∵，
∴，
∵AP为正方形的外角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
，
∴；
（2）解：轴上存在点，使得四边形是平行四边形。
如图②, 过点作交轴于点, 连接，
则, 得，
在和中,
，
，
∴，
∵，∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
，∴，
∴，
因此点的坐标为．甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
教学能力
科研能力
组织能力
甲
81
85
86
乙
92
80
74