苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列4.3 等比数列第2课时当堂检测题

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列4.3 等比数列第2课时当堂检测题，共16页。
题组一 等比数列前n项和的性质
1.(2024江苏苏州吴江中学月考)已知等比数列{an}的前n项和为45,前2n项和为60,则其前3n项和为( )
A.65 B.80 C.90 D.105
2.(2023江苏泰州中学检测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=4,S6=12,则S12=( )
A.32 B.28 C.48 D.60
3.(2024浙江衢州、丽水、湖州质检)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,且S2=3,S6=5S4-12,则S4=( )
A.11 B.13 C.15 D.17
4.(2024宁夏银川第二中学月考)已知一个等比数列的项数是偶数,其奇数项之和为1 011,偶数项之和为2 022,则这个数列的公比为( )
A.8 B.-2 C.4 D.2
5.(2024山东威海月考)已知等比数列{an}的公比q=13,且a1+a3+a5+…+a99=90,则a1+a2+a3+…+a100= .
题组二 等比数列前n项和的实际问题
6.(2024重庆西南大学附属中学期中)某蛋糕店制作了一个大型蛋糕,这个蛋糕是由多个高度均为0.1米的圆柱形蛋糕重叠而成的,上层蛋糕会覆盖相邻下层蛋糕的上底面的一半,最底层蛋糕的半径为1米.若该蛋糕的体积至少为0.6立方米,则蛋糕的层数至少为(其中π≈3.14)( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.(2024湖南复习检测)如图所示,正方形上方连着一个等腰直角三角形,等腰直角三角形的两腰上再连两个正方形,……,如此下去,得到一个树状图形,称为“勾股树”.若某“勾股树”含有127个正方形,且其中最大的正方形的边长为12,则其中最小正方形的边长为 .
题组三 等比数列前n项和的综合问题
8.(多选题)(2024江苏苏州期中)设Sn,Tn分别是等差数列{an}和等比数列{bn}的前n(n∈N*)项和,则下列说法正确的是( )
A.若a15+a16>0,a15+a170的最大正整数n的值为15
B.若Tn=5n+c(c为常数),则c=-1
C.S5,S10-S5,S15-S10必为等差数列
D.T5,T10-T5,T15-T10必为等比数列
9.(2023江苏苏州中学期中)已知数列{an}的各项均为正数,a1=2,an+12-anan+1-2an2=0,求数列an(an+1+1)(an+1)的前10项和.
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题组一 等比数列前n项和的性质
1.(2024四川成都石室中学月考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且数列{ka3k-1}(k=1,2,3)是等差数列,则S6-S3S3=( )
A.1或43 B.1或13C.2或43 D.13或43
2.(2024江苏盐城第一中学期中)已知Sn是正项等比数列{an}的前n项和,S4=10,则2S12-3S8+S4的最小值为 .
3.(2023湖北随州第一中学期末)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且210S30-(210+1)S20+S10=0,则公比q= .
4.(2024安徽示范高中培优联盟联赛)记Sn为等比数列{an}的前n项和,S18=7S6.
(1)若S12=12,求S24的值;
(2)若S6>0,求证:S6n+6>2S6n.
题组二 等比数列的综合问题
5.(多选题)(2024江苏镇江丹阳期中)在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,记Sn为数列{an}的前n项和,Tn为数列{an2}的前n项和,则下列结论正确的是( )
A.a4+a6a3+a5=4 B.{an2}是等比数列
C.S6S3=8 D.S2nTn=3
6.(多选题)(2024河北部分高中联考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Tn,若a1>1,a2 023a2 024>0,a2024-1a2023-11,∴an>0.
当q≥1时,an=a1qn-1>1,则a2 023>1,a2 024>1,则a2024-1a2023-1>0,与题意矛盾,因此02 023时,TnTn-1=an